第18讲　解直角三角形

1、.第18讲解直角三角形一、选择题12019·日照在RtABC中，C90°，AB13，AC5，那么sin A的值为BA. B. C. D.22019·宜昌ABC在网格中的位置如下图每个小正方形边长为1，ADBC于D，以下选项中，错误的选项是CAsin cos Btan C2Csin cos Dtan 1第2题图第3题图32019·益阳如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC互相垂直，CAB，那么拉线BC的长度为A，D，B在同一条直线上BA. B. C. Dh·cos 42019·聊城在RtABC中，cos A，那么sin A的值是

2、BA. B. C. D.52019·滨州如图，在ABC中，ACBC，ABC30°，点D是CB延长线上的一点，且BDBA，那么tanDAC的值为AA2 B2 C3 D3第5题图第6题图62019·深圳如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D处测得树顶B的仰角为30°，斜坡CD的长度为20 m，DE的长为10 m，那么树AB的高度是mBA20 B30 C30 D40二、填空题72019·广州如图，RtABC中，C90°，BC15，tan A，那么AB17.8201

3、9·烟台在RtABC中，C90°，AB2，BC，那么sin .92019·德阳如下图，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE，DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角45°，坡长AB6米，背水坡CD的坡度i1i为DF与FC的比值，那么背水坡CD的坡长为12米102019·大连如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，间隔 灯塔86 n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，此时，B处与灯塔P的间隔 约为102n mile.结果取整数，参考数据：1.7，1.4112019·

4、;大庆如图，一条东西走向的河流，在河流对岸有一点A，小明在岸边点B处测得点A在点B的北偏东30°方向上，小明沿河岸向东走80 m后到达点C，测得点A在点C的北偏西60°方向上，那么点A到河岸BC的间隔 为20m.三、解答题122019·海南为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进展加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米即CD2米，背水坡DE的坡度i11即DBEB11，如下图，AE4米，EAC130°，求水坝原来的高度BC.参考数据：sin 50°0.77，cos 50°0.64，tan 50°1.2解：设水坝原来的高

5、度BC为x米在RtABC中，CAB180°EAC50°，ABx.在RtEBD中，iDBEB11，BDBE，CDBCAEAB，即2x4x，解得x12.答：水坝原来的高度BC约为12米132019·濮阳一模小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为45°，35°.大桥BC与地面在同一程度面上，其长度为100 m，恳求出热气球离地面的高度结果保存整数，参考数据：sin 35°，cos 35°，tan 35°解：过点A作ADBC交CB的延长线于点D，如解图所示设ADx.由题意得，ABD4

6、5°，ACD35°.在RtADB中，ABD45°，ADx，DBx，CDBCBD100x.在RtADC中，ACD35°，tanACD，解得x233.答：热气球离地面的高度约为233 m.142019·洛阳一模如下图，“和谐号高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直，展开小桌板使桌面保持程度时如图1，小桌板的边沿O点与收起时桌面顶端A点的间隔 OA75厘米，此时CBAO，AOBACB37°，且桌面宽OB与支架长BC的长度之和等于OA的长度1求CBO的度数；2求小桌板桌面的宽度OB.参考数据：sin 37°0.6，cos 37&#

7、176;0.8，tan 37°0.75解：1如解图所示，延长CB交OA于点E.CBOA，BEO90°.AOB37°，CBOAOBBEO37°90°127°；2如解图所示，延长OB交AC于点F.设BCx.由题意知OBOABC75x.AOBACB，OBECBF，AOBOBE90°，ACBCBF90°，BFC是直角三角形在RtBFC中，ACB37°，BFBC·sin 37°0.6x，OFOBBF750.4x.在RtOAF中，AOB37°，cos 37°0.8，解得x37.

8、5.OBOABC7537.537.5厘米答：小桌板桌面的宽度OB约为37.5厘米12019·青岛如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要绕行B地，B地位于A地北偏东67°方向，间隔 A地520 km，C地位于B地南偏东30°方向，假设打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长结果保存整数，参考数据：sin 67°，cos 67°，tan 67°，1.73解：过点B作BDAC于点D，如解图所示在RtABD中，ABD67°，AB520，ADAB·sin 67°×5

9、20480，BDAB·cos 67°×520200.在RtBCD中，CBD30°，BD200，CDBD·tan 30°×200.ACCDDA480595.3595km答：A地到C地之间高铁线路的长约为595 km.22019·凉山如图，假设要在宽AD为20米的城南大道两边安装路灯，路灯的灯臂BC长2米，且与灯柱AB成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线CO与灯臂BC垂直，当灯罩的轴线CO通过公路路面的中心线时照明效果最好，此时，路灯的灯柱高AB应该设计为多少米？结果保存根号解：分别延长OC，AB交于

10、点P，如解图所示ABC120°，PBC180°120°60°.OCB90°，P180°90°60°30°.AD20，OAAD10.在RtCPB中，P30°，BC2，PB4.在RtAOP中，AO10，P30°，AP10.ABPAPB104米答：路灯的灯柱高AB应该设计为104米32019·荆州如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方2米处的点C出发，沿斜面坡度i1的斜坡CD前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得仪器的

11、高DE为1.5米A，B，C，D，E在同一平面内，ABBC，ABDE.求旗杆AB的高度计算结果保存根号，参考数据：sin 37°，cos 37°，tan 37°解：延长ED交BC的延长线于点F，过点E作EGAB于点G，如解图所示那么CFD90°.itanDCF，DCF30°.在RtCDF中，CD4，DFCD·sin 30°×42，CFCD·cos 30°4×2，BFBCCF224.EGAB，ABBC，EFBF，四边形GBFE是矩形，GEBF4，GBEFEDDF1.523.5.在RtAGE

12、中，AEG37°，AGGE·tanAEG4·tan 37°3，ABAGBG33.5米答：旗杆AB的高度约为33.5米42019·广安如图，线段AB，CD分别表示甲、乙两建筑物的高，BAAD，CDDA，垂足分别为A，D.从D点测到B点的仰角为60°，从C点测得B点的仰角为30°，甲建筑物的高AB30米1求甲、乙两建筑物之间的间隔 AD；2求乙建筑物的高CD.解：1在RtABD中，60°，AB30，AD10米答：甲、乙两建筑物之间的间隔 AD为10米；2过点C作CEAB于点E，如解图所示ABAD，CDDA，CEAB，四

13、边形CDAE为矩形，CDAE，CEAD10.在RtBCE中，30°，CE10，BECE·tan 30°10，CDAEABBE301020米答：乙建筑物的高度CD为20米52019·郴州如下图，C城市在A城市正东方向，现方案在A，C两城市间修建一条高速公路即线段AC，经测量，森林保护区的中心P在A城市的北偏东60°方向上，在线段AC上距A城市120 km的B处测得P在北偏东30°方向上，森林保护区是以点P为圆心，100 km为半径的圆形区域，请问方案修建的这条高速公路是否穿越保护区，为什么？参考数据：1.73解：方案修建的这条高速公路不

14、会穿越保护区理由如下：过点P作PHAC于点H，如解图所示由题意可知EAP60°，FBP30°，PAB30°，PBH60°.PBHPABAPB，BAPBPA30°，BABP120.在RtPBH中，sinPBH，PHPB·sin 60°120×103.8.103.8100，这条高速公路不会穿越保护区62019·周口模拟如下图，某数学活动小组要测量山坡上的电线杆PQ的高度，他们在A处测得信号塔顶端P的仰角是45°，信号塔底端Q的仰角为31°，沿程度地面向前走100米到B处，测得信号塔顶端P的仰角是68°，求信号塔PQ的高度结果准确到0.1米，参考数据：sin 68°0.93，cos 68°0.37，tan 68°2.48，tan 31°0.60，sin 31°0.52，cos 31°0.86解：延长PQ交直线AB于点M，如解