第11讲　反比例函数及其应用

1、.第11讲反比例函数及其应用一、选择题12019·郴州反比例函数y的图象过点A1，2，那么k的值为CA1 B2 C2 D12反比例函数y中常数k为 DA3 B2 C D32019·广东 如图，在同一平面直角坐标系中，直线yk1xk10与双曲线yk20相交于A，B两点，点A的坐标为1,2，那么点B的坐标为AA1，2 B2，1C1，1 D2，242019·潍坊一次函数yaxb与反比例函数y，其中ab<0，a，b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是C5反比例函数y图象的每条曲线上y都随x增大而增大，那么k的取值范围是 AAk>1 Bk>0 Ck<

2、;1 Dk<062019·天津假设点A1，y1，B1，y2，C3，y3在反比例函数y的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是BAy1<y2<y3 By2<y3<y1Cy3<y2<y1 Dy2<y1<y372019·徐州如图，在平面直角坐标系xOy中，函数ykxbk0与ym0的图象相交于点A2,3，B6，1，那么不等式kxb>的解集为 BAx<6B6<x<0或x>2Cx>2Dx<6或0<x<2第7题图第8题图82019·阜新在平面直角坐标系中，点P是反比例函

3、数yx0图象上的一点，分别过点P作PAx轴于点A，PBy轴于点B，假设四边形PAOB的面积为6，那么k的值是DA12 B12 C6 D692019·长春 如图，在平面直角坐标系中，OABC的顶点A的坐标为4,0，顶点B在第二象限，BAO60°，BC交y轴于点D，DBDC31.假设函数yk>0，x>0的图象经过点C，那么k的值为 D A. B. C. D.第9题图第10题图102019·海南 如图，ABC的三个顶点分别为A1,2，B4,2，C4,4假设反比例函数y在第一象限内的图象与ABC有交点，那么k的取值范围是CA1k4B2k8C2k16D8k16二

4、、填空题112019·绥化 反比例函数y，当x3时，y的取值范围是0y2.122019·西宁 如图，点A在双曲线yx0上，过点A作ACx轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，当AC1时，ABC的周长为1.第12题图第13题图132019·毕节如图，一次函数ykx3k0的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数yx0交于C点，且ABAC，那么k的值为.142019·绍兴如图，RtABC的两个锐角顶点A，B在函数yx>0的图象上，ACx轴，AC2.假设点A的坐标为2,2，那么点B的坐标为4,1.152019·黔东南州如图，点A，

5、B分别在反比例函数y1和y2的图象上，假设点A是线段OB的中点，那么k的值为8.第15题图第16题图162019·盐城 如图，曲线l是由函数y在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的，过点A4，4，B2，2的直线与曲线l相交于点M，N，那么OMN的面积为8.三、解答题172019·百色反比例函数yk0的图象经过点B3,2，点B与点C关于原点O对称，BAx轴于点A，CDx轴于点D.1求这个反比例函数的解析式；2求ACD的面积解：1将B3,2代入反比例函数的解析式中，得2，解得k6，反比例函数的解析式为y；2由B3,2，点B与点C关于原点O对称，得C3，2

6、由BAx轴于点A，CDx轴于点D，得A3,0，D3,0SACDAD·CD33×|2|6.182019·北京如图，在平面直角坐标系xOy中，函数yx0的图象与直线yx2交于点A3，m1求k，m的值；2点Pn，nn0，过点P作平行于x轴的直线，交直线yx2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数yx0的图象于点N.当n1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；假设PNPM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围解：1将点A3，m代入直线yx2，得m321，点A的坐标为3,1将点A3,1代入反比例函数y，得1，解得k3；2PMPN.理由如下：当n1时，P1,1将y1

7、代入yx2中，得x3，M3,1，PM2.将x1代入y中，得y3，N1,3，PN2，PMPN；0n1或n3.192019·大连 如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y经过ABCD的顶点B，D.点D的坐标为2,1，点A在y轴上，且ADx轴，SABCD5.1填空：点A的坐标为_；2求双曲线和AB所在直线的解析式解：10,1；2设BC与y轴相交于点E，如解图所示双曲线y经过点D2,1，k2×12，双曲线的解析式为y.D2,1，ADx轴，AD2.SABCD5，AE，OE，B点的纵坐标为.把y代入y中，得，解得x.B，设AB所在直线的解析式为yaxb，把A0,1，B，代入yaxb中，

8、得解得AB所在直线的解析式为yx1.一、选择题12019·凉山州抛物线yx22xm2与x轴没有交点，那么函数y的大致图象是C2. 如下图，在RtAOB中，AOB90°，2OB3OA，点A在反比例函数y的图象上，假设点B在反比例函数y的图象上，那么k的值为CA3B3C D第2题图第3题图32019·威海如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为4,0，点B在y轴上，假设反比例函数yk0的图象过点C，那么该反比例函数的表达式为AAy ByCy Dy42019·怀化如图，A，B两点在反比例函数y的图象上，C，D两点在反比例函数y的图象上，ACy轴于点E，BD

9、y轴于点F，AC2，BD1，EF3，那么k1k2的值是DA6B4 C3D2第4题图第5题图52019·十堰 如图，直线yx6分别交x轴，y轴于A，B，M是反比例函数yx0的图象上位于直线上方的一点，MCx轴交AB于C，MDMC交AB于D，AC·BD4，那么k的值为AA3 B4 C5 D6二、填空题62019·孝感如图，在平面直角坐标系中，OAAB，OAB90°，反比例函数yx0的图象经过A，B两点假设点A的坐标为n,1，那么k的值为.第6题图第7题图72019·商丘一模双曲线y和y的部分图象如下图，点C是y轴正半轴上一点，过点C作ABx轴分别交

10、两个图象于点A，B.假设CB2CA，那么k6.82019·湖州 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线ykxk>0分别交反比例函数y和y在第一象限的图象于点A，B，过点B作BDx轴于点D，交y的图象于点C，连接AC.假设ABC是等腰三角形，那么k的值是或.三、解答题92019·深圳如图，一次函数ykxb与反比例函数yx0的图象交于点A2,4，Ba,1，与x轴，y轴分别交于点C，D.1直接写出一次函数ykxb的表达式和反比例函数yx0的表达式；2求证：ADBC.1解：一次函数的表达式为yx5，反比例函数的表达式为y；2证明：直线AB的表达式为yx5，C10,0，D0,5过

11、点A作AEy轴于点E，过点B作BFx轴于点F，如解图所示E0,4，F8,0，AE2，DE1，BF1，CF2.在RtADE中，根据勾股定理，得AD.在RtBCF中，根据勾股定理，得BC.ADBC.102019·重庆A卷 如图，在平面直角坐标系中，一次函数ymxnm0的图象与反比例函数yk0的图象交于第一、三象限内的A，B两点，与y轴交于点C，过点B作BMx轴，垂足为点M，BMOM，OB2，点A的纵坐标为4.1求该反比例函数和一次函数的解析式；2连接MC，求四边形MBOC的面积解：1由题意可得，BMOM，OB2，BMOM2，点B的坐标为2，2将B2，2代入反比例函数的解析式yk0中，得2

12、，解得k4.反比例函数的解析式为y.点A的纵坐标是4，4，解得x1，点A的坐标为1,4一次函数ymxnm0的图象过点A1,4，B2，2，解得一次函数的解析式为y2x2；2直线y2x2与y轴交于点C，点C的坐标为0,2OC2，S四边形MBOC4.112019·江西 如图，直线yk1xx0与双曲线yx0相交于点P2,4点A4,0，B0,3，连接AB，将RtAOB沿OP方向平移，使点O挪动到点P，得到APB.过点A作ACy轴交双曲线于点C.1求k1与k2的值；2求直线PC的表达式；3直接写出线段AB扫过的面积解：1将点P2,4代入直线yk1x中，得42k1，k12.把点P2,4代入双曲线y

13、中，得k22×48；2A4,0，B0,3，AO4，BO3.延长AC交x轴于点D，如解图所示由平移的性质可得，APAO4.又ACy轴，P2,4，点C的横坐标为246.当x6时，y，即C6，设直线PC的表达式为ykxb，将P2,4，C6，代入ykxb中，得解得直线PC的表达式为yx；322.【提示】延长AC交x轴于点D，过B作BEy轴于点E，连接AA，BB，如解图所示由平移的性质可得，APAO.又ACy轴，P2,4，点A的纵坐标为4，即AD4.PBy轴，P2,4，点B的横坐标为2，即BE2.由平移的性质可得，AOBAPB，平行四边形ABBA的面积平行四边形POBB的面积平行四边形AOPA

14、的面积BO·BEAO·AD3×24×422.即线段AB扫过的面积为22.122019·宁夏直线ykxb与反比例函数yx0的图象分别交于点Am,3和点B6，n，与坐标轴分别交于点C和点D.1求直线AB的解析式；2假设点P是x轴上一动点，当COD与ADP相似时，求点P的坐标解：1ykxb与反比例函数yx0的图象分别交于点Am,3和点B6，n，m2，n1，A2,3，B6,1将A2,3，B6,1代入ykxb，得解得直线AB的解析式为yx4；2 COD与ADP相似，COD90°，有APD90°和PAD90°两种情况，如解图所示当APD90°时，xPxA，P2,0；当PAD90°时，直线AB的解析式为yx4，直线PA的解析式为y2x1.在y2x1中，令y0，解得x，P，0综上所述，满足条件的点P的坐标为2,0或，0132019·张掖一次函数yk1xb与反比例函数y的图象交于第一象限