第1章 1.1.1　平均变化率

1、.11导数的概念1.1.1平均变化率1通过实例，理解平均变化率的概念，并会求详细函数的平均变化率重点2理解平均变化率概念的形成过程，会在详细的情境中，说明平均变化率的实际意义难点3平均变化率的正负易混点根底初探教材整理函数的平均变化率阅读教材P5P7，完成以下问题1函数平均变化一般地，函数fx在区间x1，x2上的平均变化率为.2平均变化率的意义平均变化率的几何意义是经过曲线yfx上两点Px1，y1，Qx2，y2的直线PQ的斜率因此平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化，或者说，曲线陡峭程度是平均变化率的“视觉化1判断正误：1函数的平均变化率为零，说明函数没有发生变化2自变量的改变量x2x1取值越小

2、，越能准确表达函数的变化率3对山坡的上、下两点A，B中，可以近似刻画弯曲山路的陡峭程度【答案】1232函数y2x2在1,2上的平均变化率是_. 【导学号：01580000】【解析】2.【答案】2质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们讨论交流：疑问1：_解惑：_疑问2：_解惑：_疑问3：_解惑：_小组合作型求函数的平均变化率1函数yfxx21，那么在x2，x0.1时，fxxfx的值为_2函数fxx，分别计算fx在自变量x从1变到2和从3变到5时的平均变化率，并判断在哪个区间上函数值变化得较快【精彩点拨】1由fxxfxf20.1f2可得2求x2x1求fx2fx1计算【自主解答】1f2

3、xf2f2.1f22.12220.41.【答案】0.412自变量x从1变到2时，函数fx的平均变化率为；自变量x从3变到5时，函数fx的平均变化率为.因为0之间的平均速度不大于5，那么t的取值范围是_【解析】质点在2到2t之间的平均速度为4t，又5，那么4t5，所以t1，又t0，所以t的取值范围是0,1【答案】0,1探究共研型平均变化率的应用探究1函数yfx由x1变化到x2时的平均变化率是什么？【提示】探究2平均变化率的大小说明什么意义？【提示】平均变化率的绝对值越大，表示函数值变化的越快，假设平均变化率为负，那么表示函数值在减小，假设平均变化率为正，表示函数值在增加气球的体积为V单位：L与半

4、径r单位：dm之间的函数关系是Vrr3.1求半径r关于体积V的函数rV；2比较体积V从0 L增加到1 L和从1 L增加到2 L半径r的平均变化率；哪段半径变化较快准确到0.01？此结论可说明什么意义？【精彩点拨】1由体积V和半径r的关系反解即可2分别求函数rV在区间0,1和1,2上的平均变化率，然后比较说明【自主解答】1Vr3，r3，r，即rV.2函数rV在区间0,1上的平均变化率约为0.62dm/L，函数rV在区间1,2上的平均变化率约为0.16dm/L显然体积V从0 L增加到1 L时，半径变化快，这说明气球刚开场膨胀的比较快，随着体积的增大，半径增加的越来越慢平均变化率的应用主要有：求某一

5、时间段内的平均速度，物体受热膨胀率，高度重量的平均变化率等等解决这些问题的关键在于找准自变量和因变量平均变化率为正值，表示函数值在增加；平均变化率为负值，表示函数值在减小再练一题3为了检测甲、乙两辆车的刹车性能，分别对两辆车进展了测试，甲车从25 m/s到0 m/s花了5 s，乙车从18 m/s到0 m/s花了4 s，试比较两辆车的刹车性能【解】甲车速度的平均变化率为5m/s2，乙车速度的平均变化率为4.5m/s2，平均变化率为负值说明速度在减少，因为刹车后，甲车的速度变化相对较快，所以甲车的刹车性能较好构建体系1函数yfx2x2的图象上点P1,2及邻近点Q1x,2y，那么的值为_. 【导学号：01580001】【解析】42x.【答案】42x2质点运动规律s2t25，那么在时间2,2t中，相应的平均速度等于_【解析】s2ts222t2522252t28t.82t.【答案】82t3函数yx22x在x2附近的平均变化率是_【解析】f2xf22x222x44x22x，x2.【答案】x24质点运动规律sgt2，那么在时间区间3,3t内的平均速度等于_g10 m/s2【解析】g3t2g321096tt24530t5t2，305t.【答案】305t5将半径为R的球加热，假设半径从R1到Rm