第1章 4 阻尼振动　受迫振动

1、.4.阻尼振动受迫振动学 习 目 标知 识 脉 络1.知道什么是阻尼振动，知道实际的振动过程是阻尼振动，理解阻尼振动的图像2掌握受迫振动的概念3理解受迫振动的振幅与驱动力的频率之间的关系重点4理解共振的原因，掌握产生共振的条件知道生活中共振的应用与防止难点阻 尼 振 动 1自由振动系统不受外力作用，也不受任何阻力，只在自身回复力作用下的振动，称为自由振动，又叫无阻尼振动，自由振动的频率叫固有频率2阻尼振动系统在振动过程中受到阻力的作用，振动逐渐消逝，振动能量逐步转变为其他能量3阻尼振动的图像如图1­4­1所示，振幅逐渐减小，最后停顿振动图1­4­11做阻

2、尼振动的物体因抑制摩擦或其他阻力做功，它的机械能逐渐减小2固有频率由系统本身决定3阻尼振动的频率不断减小×4阻尼振动的振幅不断减小1阻尼振动的振幅在减小的过程中，频率是否随着减小？【提示】阻尼振动的振动频率保持不变2假设物体所做的振动是等幅振动，此物体一定是无阻尼振动吗？【提示】不一定区分阻尼与无阻尼的条件是分析振子受不受阻力，而不是看振幅，假设受阻力作用同时也有外力给系统做功补充能量时，也能保证振动物体做等幅振动阻尼振动与简谐运动无阻尼振动的比较振动类型阻尼振动无阻尼振动简谐运动产生条件受到阻力作用不受阻力作用振动能量振动能量有损失振动能量保持不变振幅假如没有能量补充，振幅越来越小

3、振幅不变频率不变不变振动图像常见例子悬挂的电灯被风吹动后开场振动，振幅越来越小，属于阻尼振动弹簧振子的振动1一单摆做阻尼振动，那么在振动过程中A振幅越来越小，周期也越来越小B振幅越来越小，周期不变C通过某一位置时，机械能减小D机械能不守恒，周期不变E机械能守恒，频率不变【解析】单摆做阻尼振动时，振幅会减小，机械能减小，振动周期不变，应选项B、C、D对，A、E错【答案】BCD2一单摆在空气中振动，振幅逐渐减小以下说法正确的选项是A机械能逐渐转化为其他形式的能B后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能C后一时刻的势能一定小于前一时刻的势能D后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能E后一时刻的动能可能大

4、于前一时刻的动能【解析】单摆振动过程中，因不断抑制空气阻力做功，使机械能逐渐转化为内能，选项A和D对；虽然单摆总的机械能在逐渐减小，但在振动过程中动能和势能仍不断地互相转化，动能转化为势能时，动能逐渐减小，势能逐渐增大，而势能转化为动能时，势能逐渐减小，动能逐渐增大，所以不能断言后一时刻的动能或势能一定小于前一时刻的动能或势能，应选项B、C不对，选项E对【答案】ADE3如图1­4­2所示是单摆做阻尼振动的振动图线图1­4­2那么摆球A时刻的动能_B时刻的动能，摆球A时刻的势能_B时刻的势能【解析】该题考察阻尼振动的图像以及能量的转化关系在单摆振动过程中，

5、因不断抑制空气阻力做功使机械能逐渐转化为内能；虽然单摆总的机械能在逐渐减小，但在振动过程中动能和势能仍不断地互相转化由于A、B两时刻，单摆的位移相等，所以势能相等，但动能不相等【答案】大于等于阻尼振动的能量和周期1阻尼振动的振幅不断减小，能量不断减少，但阻尼振动的频率不变，其频率为固有频率，由系统本身决定2自由振动是一种理想情况，也叫简谐运动实际中的振动都会受到阻力的作用，当阻力较小时，可认为是简谐运动3阻尼振动中，机械能E等于动能Ek和势能Ep之和，即EEkEp，E减小，但动能和势能互相转化，当Ep相等时Ek不相等，而从振动图像上可能确定Ep的关系受 迫 振 动 与 共 振 1驱动力作用于振

6、动系统的周期性的外力2受迫振动振动系统在周期性外力作用下的振动3受迫振动的频率做受迫振动的物体振动稳定后，其振动频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关4共振驱动力的频率等于振动物体的固有频率时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振5共振曲线如图1­4­3所示，以驱动力频率为横坐标，以受迫振动的振幅为纵坐标，它直观地反映了驱动力频率对受迫振动振幅的影响由图可知f驱与f固越接近，振幅A越大；当f驱f固时，振幅A最大图1­4­36共振的应用与防止1共振的应用在应用共振时，应使驱动力频率接近或等于振动系统的固有频率，振动将更剧烈如荡秋千时，驱动力方向每次都与

7、荡秋千的运动方向一致，秋千会越荡越高2共振的防止在防止共振时，驱动力频率与系统的固有频率相差越大越好如部队过桥时用便步；火车过桥时减速；海边的一些高大建筑，建筑时使它的固有频率远远偏离周围环境中常出现的一些驱动力频率如海风，以保护建筑物1做受迫振动的物体其频率由自身决定×2受迫振动的频率等于振动系统的固有频率×3驱动力频率越大，振幅越大×4生活中应尽量使驱动力的频率接近振动系统的固有频率×1洗衣机启动和停顿时，随着电机转速的变化，有时洗衣时机振动得很厉害，这是什么原因？【提示】当洗衣机电机转动的频率等于洗衣机的固有频率时，发生了共振现象，这时洗衣机振动得

8、很厉害2要防止共振，需要采取什么措施？【提示】尽量使驱动力的频率与固有频率间的差距增大1自由振动、受迫振动、共振的比较振动类型自由振动受迫振动共振受力情况仅受回复力周期性驱动力作用周期性驱动力作用振动周期或频率由系统本身性质决定，即固有周期或固有频率由驱动力的周期或频率决定，即TT驱或ff驱T驱T固或f驱f固振动能量特点动能与势能之和守恒驱动力做功提供振动系统获得能量最大实例弹簧振子、单摆火车通过桥梁的振动共鸣箱、共振筛2.对共振现象的理解当驱动力的频率等于物体的固有频率时，做受迫振动的物体振幅到达最大1从受力角度来看振动物体所受驱动力的方向跟它的运动方向一样时，驱动力对它起加速作用，使它的振

9、幅增大，驱动力的频率跟物体的固有频率越接近，使物体振幅增大的力的作用次数就越多，当驱动力频率等于物体的固有频率时，它的每一次作用都使物体的振幅增加，从而使振幅到达最大2从功能关系来看当驱动力频率越接近物体的固有频率时，驱动力与物体运动一致的次数越多，驱动力对物体做正功越多，振幅就越大当驱动力频率等于物体固有频率时，驱动力始终对物体做正功，使振动能量不断增加，振幅不断增大，直到增加的能量等于抑制阻尼作用损耗的能量，振幅才不再增加4如图1­4­4所示，一根程度张紧的绳子上系着五个单摆，摆长从左至右依次为、l、l、2l，假设让D摆先摆动起来，周期为T，稳定时A、B、C、E各摆的情

10、况是 【导学号：18640009】图1­4­4AB摆振动的振幅最大BE摆振动的振幅最大CC摆振动的周期为TDA摆振动的周期大于TEB单摆发生共振现象【解析】这是一个受迫振动的问题，由D摆提供驱动力，使A、B、C、E摆做受迫振动，其振动的频率和周期等于D摆的振动频率和周期，故C选项正确因为B摆的摆长与D摆的摆长相等，所以B摆的固有周期等于驱动力的周期，满足发生共振的条件，B摆发生共振，振幅最大，故A、E选项正确【答案】ACE5如图1­4­5所示，在曲轴A上悬挂一个弹簧振子，假如转动把手，曲轴可以带动弹簧振子上下振动问：图1­4­51开场

11、时不转动把手，而用手往下拉振子，然后放手让振子上下振动，测得振子在10 s内完成20次全振动，振子做什么振动？其固有周期和固有频率各是多少？假设考虑摩擦和空气阻力，振子做什么振动？2在振子正常振动过程中，以转速4 r/s匀速转动把手，振子的振动稳定后，振子做什么运动？其周期是多少？【解析】1用手往下拉振子使振子获得一定的能量，放手后，振子因所受回复力与位移成正比，方向与位移方向相反Fkx，所以做简谐运动，其周期和频率是由它本身的构造性质决定的，称固有周期T固和固有频率f固，根据题意T固 s0.5 s，f固 Hz2 Hz.由于摩擦和空气阻力的存在，振子抑制摩擦力和阻力做功消耗能量，使其振幅越来越小，故振动为阻尼振动2由于把手转动的转速为4 r/s，它给弹簧振子的驱动力频率为f驱4 Hz，周期T驱0.25 s，故振子做受迫振动振动达稳定状态后，其频率或周期等于驱动力的频率或周期，而跟固有频率或周期无关即ff驱4 Hz，TT驱0.25 s又因为振子做受迫振动得到驱动力对它做的功，补偿了振子抑制阻力做功所消耗的能量，所以振子的振动属于受迫振动【答案】1简谐运动0.5 s2 Hz阻尼振动2受迫振动0.25