第1章 §2 2.1　条件概率与独立事件

1、.§2独立性检验21条件概率与独立事件1理解条件概率的概念及计算重点2理解互相独立事件的意义及互相独立事件同时发生的概率乘法公式重点3掌握利用概率的知识分析解决实际问题的方法难点根底·初探教材整理1条件概率阅读教材P17P18部分，完成以下问题1概念事件B发生的条件下，A发生的概率，称为B发生时A发生的条件概率，记为PA|B2公式当PB0时，PA|B.从1,2,3,4,5中任取两个不同的数，事件A“取到的2个数之和为偶数，事件B“取到的2个数均为偶数，那么PB|AABCD【解析】从1,2,3,4,5中任取两个数共有10种取法，事件A包含1,3，1,5，3,5，2,4共4个根

2、本领件，事件B包含2,4一个根本领件，故PA，PAB.所以PB|A.【答案】B教材整理2互相独立事件阅读教材P19“练习以上部分，完成以下问题1定义对两个事件A，B，假如PABPAPB，那么称A，B互相独立2性质假如A，B互相独立，那么A与，与B，与也互相独立3假如A1，A2，An互相独立，那么有PA1A2AnPA1PA2PAn甲袋中装有2个白球，2个黑球，乙袋中装有2个白球，4个黑球，从甲、乙两袋中各取一球均为白球的概率为A BC D【解析】记“从甲袋中任取一球为白球为事件A，“从乙袋中任取一球为白球为事件B，那么事件A，B是互相独立事件，故PABPAPB×.【答案】A质疑

3、3;手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们讨论交流：疑问1：_解惑：_疑问2：_解惑：_疑问3：_解惑：_小组合作型,条件概率一个袋中有2个黑球和3个白球，假如不放回地抽取两个球，记事件“第一次抽到黑球为A，事件“第二次抽到黑球为B1分别求事件A，B，AB发生的概率；2求PB|A【精彩点拨】解答此题可先求PA，PB，PAB，再用公式PB|A求概率【自主解答】由古典概型的概率公式可知：1PA，PB，PAB.2PB|A.用定义法求条件概率PB|A的步骤是：1分析题意，弄清概率模型；2计算PA，PAB；3代入公式求PB|A.再练一题1一个家庭有两个小孩，假设生男生女是等可能的，这个家庭有一

4、个是女孩的条件下，这时另一个也是女孩的概率是ABC D【解析】一个家庭中有两个小孩只有4种可能：男，男，男，女，女，男，女，女记事件A为“其中一个是女孩，事件B为“另一个是女孩，那么A男，女，女，男，女，女，B男，女，女，男，女，女，AB女，女于是可知PA，PAB.问题是求在事件A发生的情况下，事件B发生的概率，即求PB|A，由条件概率公式，得PB|A.【答案】D,事件独立性的判断判断以下各对事件是否是互相独立事件：1甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1名男生与“从乙组中选出1名女生；2容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球，

5、“从8个球中任意取出1个，取出的是白球与“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的还是白球【精彩点拨】利用互相独立事件的定义判断【自主解答】1“从甲组中选出1名男生这一事件是否发生，对“从乙组中选出1名女生这一事件发生的概率没有影响，所以它们是互相独立事件2“从8个球中任意取出1个，取出的是白球的概率为，假设这一事件发生了，那么“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的仍是白球的概率为；假设前一事件没有发生，那么后一事件发生的概率为，可见，前一事件是否发生，对后一事件发生的概率有影响，所以二者不是互相独立事件判断两事件是否具有独立性的三种方法：1定义法：直接断定两个事件发生是否互相影响2公式法：检验P

6、ABPAPB是否成立3条件概率法：当PA>0时，可用PB|APB判断再练一题21甲、乙两名射手同时向一目的射击，设事件A：“甲击中目的，事件B：“乙击中目的，那么事件A与事件BA互相独立但不互斥B互斥但不互相独立C互相独立且互斥D既不互相独立也不互斥2掷一枚正方体骰子一次，设事件A：“出现偶数点，事件B：“出现3点或6点，那么事件A，B的关系是A互斥但不互相独立B互相独立但不互斥C互斥且互相独立D既不互相独立也不互斥【解析】1对同一目的射击，甲、乙两射手是否击中目的是互不影响的，所以事件A与B互相独立；对同一目的射击，甲、乙两射手可能同时击中目的，也就是说事件A与B可能同时发生，所以事件

7、A与B不是互斥事件2事件A2,4,6，事件B3,6，事件AB6，根本领件空间1,2,3,4,5,6所以PA，PB，PAB×，即PABPAPB，因此，事件A与B互相独立当“出现6点时，事件A，B同时发生，所以A，B不是互斥事件【答案】1A2B探究共研型,互相独立事件同时发生的概率探究1甲、乙同时向一敌机炮击，甲击中敌机的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.5，求：甲、乙都未击中的概率【提示】记A“甲击中，B“乙击中，C“甲、乙都没有击中由题意，甲击中与否并不影响乙，由此可认为A与B是互相独立的，那么，也是互相独立的，那么PCP P·P10.6×10.50.2.探究2

8、上述问题中如何求敌机被击中的概率？【提示】记D“敌机被击中，那么PD1P 10.20.8.某商场推出两次开奖活动，凡购置一定价值的商品可以获得一张奖券奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式一样的兑奖活动假如两次兑奖活动的中奖概率都是0.05，求两次抽奖中以下事件的概率： 【导学号：67720193】1都抽到某一指定号码；2恰有一次抽到某一指定号码；3至少有一次抽到某一指定号码【精彩点拨】【自主解答】设“第一次抽奖抽到某一指定号码为事件A，“第二次抽奖抽到某一指定号码为事件B，那么“两次抽奖都抽到某一指定号码就是事件AB1由于两次抽奖结果互不影响，因此事件A与B互相独立于是由独立性可得，

9、两次抽奖都抽到某一指定号码的概率为PABPAPB0.05×0.050.002 5.2“两次抽奖恰有一次抽到某一指定号码可以用AB表示由于事件A与B互斥，根据概率的加法公式和互相独立事件的定义可得，所求事件的概率为PAPBPAPPPB0.05×10.0510.05×0.050.095.即恰有一次抽到某一指定号码的概率为0.095.3法一“两次抽奖至少有一次抽到某一指定号码可以用ABAB表示由于事件AB，A和B两两互斥，根据概率的加法公式和互相独立事件的定义可得，所求事件的概率为PABPAPB0.002 50.0950.097 5.法二1P 110.0520.097

10、5.即至少有一次抽到某一指定号码的概率为0.097 5.求PAB时注意事件A，B是否互相独立，求PAB时同样应注意事件A，B是否互斥，对于“至多、“至少型问题的解法有两种思路：1分类讨论；2求对立事件，利用P1PA来运算再练一题3甲、乙两人独立地破译密码的概率分别为、.求：1两个人都破译出密码的概率；2两个人都破译不出密码的概率；3恰有一人破译出密码的概率；4至多一人破译出密码的概率；5至少一人破译出密码的概率【解】记事件A为“甲独立地破译出密码，事件B为“乙独立地破译出密码1两个人都破译出密码的概率为PABPAPB×.2两个人都破译不出密码的概率为P PP1PA1PB.3恰有一人破

11、译出密码分为两类：甲破译出乙破译不出；乙破译出甲破译不出，即AB，PABPAPBPAPPPB××.4至多一人破译出密码的对立事件是两人都破译出密码，1PAB1.5至少一人破译出密码的对立事件为两人都没有破译出密码，1P 1.构建·体系1PB|A，PA，那么PAB等于ABCD【解析】由PB|A，得PABPB|A·PA×.【答案】C2一件产品要经过两道独立的加工程序，第一道工序的次品率为a，第二道工序的次品率为b，那么产品的正品率为A1ab B1abC1a1b D11a1b【解析】2道工序互相独立，产品的正品率为1a1b【答案】C3把一枚硬币投掷两次，事件A第一次出现正面，B第二次出现正面，那么PB|A等于_.【解析】PAB，PA，PB|A.【答案】4在同一时间内，两个气象台预报天气准确的概率分别为，两个气象台预报准确的概率互不影响，那么在同一时间内，至少有一个气象台预报准确的概率为_.【解析】P1.【答案】5某大