第1章 第2节 简谐运动的力和能量特征

1、.第二节简谐运动的力和能量特征13分一程度弹簧振子做简谐运动，那么以下说法中正确的选项是A假设位移为负值，那么速度一定为正值B振子通过平衡位置时，速度为零C振子每次通过平衡位置时，速度一定一样D振子每次通过同一位置时，其速度不一定一样【解析】该题考察简谐运动中位移和速度的变化规律振子做简谐运动时，某时刻位移的方向与速度的方向可能一样，也可能相反，A、C不正确当通过同一位置时，速度的方向不一定一样，D正确经过平衡位置时，速度最大，B错【答案】D23分做简谐运动的弹簧振子在某段时间内速度越来越大，那么这段时间内A振子的位移越来越大B振子正向平衡位置运动C振子速度与位移同向D振子速度与位移方向相反【

2、解析】弹簧振子的速度越来越大，说明正向平衡位置挪动；由于位移总是由平衡位置指向振子所在的位置，所以在振子向平衡位置运动过程中，其速度方向与位移反向正确选项为B、D.【答案】BD34分如图121，小球套在光滑程度杆上，与弹簧组成弹簧振子，O为平衡位置，小球在O附近的AB间做简谐运动，设向右为正方向，那么：图1211速度由正变负的位置在_2位移为负向最大的位置在_【解析】由简谐运动特点知，速度方向由正变为负的位置为A点，位移为负向最大的位置是B点【答案】1A2B课 标 导 思1掌握简谐运动的力的特征，明确回复力的概念2理解简谐运动过程中位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化关系3知道简谐运动

3、的能量的特征，知道简谐运动的能量与振幅大小的关系. 学生P4一、简谐运动的力的特征1回复力1方向特点：总是指向平衡位置2作用效果：把物体拉回到平衡位置3来源：回复力是根据力的效果选填“性质或“效果命名的，可能由合力、某个力或某个力的分力提供4表达式：Fkx.即回复力与物体的位移大小成正比，负号说明回复力与位移方向始终相反，k是一个常数，由振动系统决定2简谐运动的动力学定义简谐运动是运动图象具有正弦或余弦函数规律、运动过程中受到大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反的回复力的作用的运动二、简谐运动的能量的特征1振动系统的状态与能量的关系1振子的速度与动能：速度不断变化，动能也不断变化2弹簧形变

4、量与势能：弹簧形变量在不断变化，因此势能也在不断变化2简谐运动的能量一般指振动系统的机械能振动的过程就是动能和势能互相转化的过程1在最大位移处，势能最大，动能为零；2在平衡位置处，动能最大，势能最小3在简谐运动中，振动系统的机械能守恒选填“守恒或“减小，因此简谐运动是一种理想化的模型3决定能量大小的因素振动系统的机械能跟振幅有关，振幅越大，机械能就越大，振动越强一个确定的简谐运动是等幅振动 学生P4一、简谐运动的力的特征1解读Fkx1公式中的F表示做简谐运动的物体所受的回复力，它是根据力的效果命名的，可以是物体所受的合外力，也可以是一个力或某几个力的合力或分力等如图122所示，a图中是弹簧的弹

5、力充当回复力，b图中是重力和弹簧弹力的合力充当回复力，而c图中那么是两弹簧的弹力充当回复力1222公式中的k是一个比例系数，对弹簧振子来说，k等于弹簧的劲度系数，与振子的质量等无关，单位为N/m.3公式中的“一号表示回复力的方向与位移方向始终相反2简谐运动的动力学判断方法1以平衡位置为原点，沿运动方向建立x直线坐标系2在振动过程中任选一位置平衡位置除外，对振动物体进展受力分析3将力沿振动方向和垂直振动方向上分解，求出振动方向上的合力4断定振动方向上合力与位移关系是否符合Fkx即可二、对简谐运动的能量的认识1决定因素对于一个确定的振动系统，简谐运动的能量由振幅决定，振幅越大，系统的能量越大2能量

6、获得开场振动系统的能量是通过外力做功由其他形式的能转化成振动系统的机械能的3能量转化当振动系统自由振动后，假如不考虑阻力作用，系统只发生动能和势能的互相转化，机械能守恒【特别提醒】振幅决定简谐运动的能量可从功能关系的角度去理解.如把原来静止的弹簧振子拉离平衡位置，需要外力对物体做功，外力做功越多，系统获得的能量越多，那么物体开场振动时的振幅就越大.三、简谐运动中位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化规律简谐运动中，由于位移x时刻变化，所以会引起回复力F、加速度a、速度v、动能Ek和势能Ep的变化，详细的变化规律见下表：弹簧振子振子的运动位移加速度回复力速度动能势能OB增大，方向向右增大，

7、方向向左减小，方向向右减小增大B最大最大00最大BO减小，方向向右减小，方向向左增大，方向向左增大减小O00最大最大0OC增大，方向向左增大，方向向右减小，方向向左减小增大C最大最大00最大CO减小，方向向左减小，方向向右增大，方向向右增大减小【特别提醒】在简谐运动中，位移x、回复力F、加速度a和势能Ep四个物理量同步变化，与速度v及动能Ek的变化步调相反.因动能和势能均为标量，所以在一个周期内动能和势能完成两个周期性变化.一、简谐运动的回复力理解对于弹簧振子，其回复力和位移的关系，以下图中正确的选项是图123【导析】由简谐运动回复力的特点分析判断【解析】由简谐运动的回复力公式Fkx可知，弹簧

8、振子做简谐运动时的回复力和位移的关系图象应如选项C所示【答案】C回复力是根据力的作用效果命名的，回复力总是指向平衡位置初学者要注意：回复力不一定是物体受到的合外力，回复力也不一定只是弹簧的弹力，例如后面将要学习的单摆. 1如图124所示，物体m系在两弹簧之间，弹簧劲度系数分别为k1和k2，且k1k，k22k，两弹簧均处于自然状态，今向右拉m，然后释放，物体在B、C间振动，O为平衡位置不计阻力，那么以下判断正确的选项是图124Am做简谐运动，OCOBBm做简谐运动，OCOBC回复力FkxD回复力F3kx【解析】设m在平衡位置O处两弹簧均处于原长状态，那么m振动后任取一位置A，如图设在A处m的位移

9、为x，那么在A处m所受程度方向的合力Fk2xk1xk2k1x，考虑到F与x方向关系有：Fk2k1x3kx，选项D正确，C错误；可见m做的是简谐运动，由简谐运动的对称性可得OCOB，选项A正确，B错误【答案】AD二、简谐振动中的能量分析如图125所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，振子的质量为M.图1251简谐运动的能量取决于_，此题中物体振动时_能和_能互相转化，总_守恒2振子在振动过程中有以下说法，正确的选项是A振子在平衡位置，动能最大，势能最小B振子在最大位移处，势能最大，动能最小C振子在向平衡位置挪动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小D在任意时刻，动能与势能之和保持不变

10、3假设振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面，且m和M无相对运动而一起运动，以下说法正确的选项是A振幅不变B振幅减小C最大动能不变 D最大动能减小【导析】在分析简谐运动的能量问题时，要弄清运动质点的受力情况和力的做功情况，知道是什么能在它们之间转化【解析】1简谐运动的能量取决于振幅，此题中物体振动时动能和弹性势能互相转化，总机械能守恒2振子在平衡位置两侧往复振动，在最大位移处速度为零，动能为零，此时弹簧的形变最大，势能最大，所以B正确；在任意时刻只有弹簧的弹力做功，所以机械能守恒，D正确；到平衡位置处速度到达最大，动能最大，势能最小，所以A正确；振幅的大小与振子的位置无关，所以选项C错

11、误3振子运动到B点时速度恰为0，此时放上m，系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能，由于简谐运动中机械能守恒，所以振幅保持不变因此选项A正确，B错误由于机械能守恒，最大动能不变，所以选项C正确，D错误【答案】1振幅动弹性势机械能2ABD3AC简谐运动是一种无能量损失的振动，它只是动能与势能之间发生转化，但总机械能守恒其能量只由振幅决定，即振幅不变振动系统的能量不变，当m在最大位移处轻放在M上，说明m刚放上时动能为0，又因m与M间无相对运动，m放上前后振幅没改变，振动系统机械能总量不变. 2图126为一弹簧振子的振动图象，由图可知图126At1时刻，振子动能最大，所受回复力最大Bt2时刻，振子动

12、能最大 ，所受回复力最小Ct3时刻，振子动能最大，所受回复力最小Dt4时刻，振子动能最大，所受回复力最大【解析】t1时刻，振子位于正方向的最大位移处，回复力最大，速度最小，A错；t2时刻，振子位于平衡位置处，回复力最小，速度最大，动能最大，B正确；同理分析可知C、D均是错误的【答案】B三、简谐运动中各物理量的变化分析一弹簧振子做简谐运动，以下说法中正确的有A假设位移为负值，那么速度一定为正值，加速度也一定为正值B振子通过平衡位置时，速度为零，加速度最大C振子每次通过平衡位置时，加速度一样，速度也一定一样D振子每次通过同一位置时，其速度不一定一样，但加速度一定一样【导析】1平衡位置是位移、加速度

13、和回复力方向变化的转折点2最大位移处是速度方向变化的转折点【解析】如下图，因为弹簧振子的位移是以平衡位置O为起点的，设向右为正，那么当振子在OB段时，位移为正，在OA段时位移为负可见当振子由O向A运动时其位移为负值，速度也是负值，故A错振子在平衡位置时，回复力为零，加速度为零，但速度最大，故B错振子在平衡位置O时，速度方向可以是不同的可正、可负，故C错由akx/m知，x一样时a一样，但振子在该点的速度方向可以向左，也可以向右，故D正确【答案】D分析简谐运动各量变化关系时，要和实际弹簧振子运动联络起来，画出草图来分析. 1简谐运动的回复力A可以是恒力B可以是方向不变而大小变化的力C可以是大小不变

14、而方向改变的力D一定是变力【解析】由Fkx可知，由于位移的大小和方向在变化，因此回复力的大小和方向也在变化故简谐运动的回复力一定是变力【答案】D2关于振幅，以下说法中正确的选项是A物体振动的振幅越大，振动越强烈B一个确定的振动系统，振幅越大振动系统的能量越大C振幅越大，物体振动的位移越大D振幅越大，物体振动的加速度越大【解析】物体振动的能量由振幅决定振幅越大，振动能量越大，振动越强烈因此，A、B正确振幅是质点分开平衡位置的最大间隔 ，与位移无关而加速度随时间时刻变化，所以C、D不正确【答案】AB3如图127所示，弹簧振子B上放一个物块A，在A与B一起做简谐运动的过程中，关于A受力说法中正确的选项是图127A物块A受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力B物块A受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力C物块A受重力、支持力及B对它的恒定的摩擦力D物块A受重力、支持力及B对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力【解析】物块A受到重力、支持力和摩擦力的作用摩擦力提供回复力，所以其大小和方向都随时间变化，D选项正确【答案】D4把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组