2008年福建省龙岩市中考数学试题及答案

1、2021年福建省龙岩市中考数学试题及答案总分值：150分 考试时间：120分钟一、填空题 本大题共10小题，每题3分，共30 分1. 2的倒数是2. 分解因式：a2 ab =.3. 据国务院权威发布，截至6月15日12时，汶川地震灾区共接受国内外社会各界捐赠款物约 4570000万元，用科学计数法表示为 万元.4. 数据80、82、79、82、81的众数是5函数y x-3的自变量x的取值范围是.6. 个凸多边形的内角和与外角和相等，它是 边形.7. 如图，口ABCD中，CEL AB 垂足为 E,如果/ A=115°,那么/ BCE .k&假设y的图象分别位于第一、第三象限，那

2、么k的取值范围是x9.如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是70°、40°,那么/I第 9题图第10题图的度数为10.如图，在 Rt ABC中,/ CAB90°, AD是/ CAB的平分线，tan B=1，贝9 CD： DB=2二、选择题本大题共 7小题，每题4分，共28分在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题 目要求的，请把正确选项的代号填在各题后的括号中11.以下计算正确的选项是238.243263、26A. a 2a 3a B. a " a aC. a a = aD. a a12 .方程x23x 2 = 0的解是A.x1=1 ,X2=

3、2 B.Xr= -1 ,X2二-2C.x1=1,x2= -2D .Xr= T ,X2= 213.如图是一个正方体的外表展开图，那么图中“加字所在面的对面所标的字是A. 北B.京£C.奥D.运I14.15.16.第13题图有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这10位同学进入决赛某同学知道自己的19位同学的A.平均数B.中位数C.众数函数y二ax2 bx c的图象如下图，那么以下结论正确的选项是A. a> 0, c> 0B. av 0, cv 0C. av 0, c > 0如图，在边长为4的等边三角形ABC中,

4、AD是 BC边上的高，点D.方差D. a>0, cv 0E、F是AD上的两点，那么图中阴影部分的面积是17.18.19.A. 4 3B. 3 ,3C.a为锐角，那么m=sin a +cos a的值A. m> 1B. n=1C.mV 1D.nrM解答题本大题共 8小题，共92分8 分计算：2021°+卜 1卜.一 3cos302*22 210分化简求值：a L+2十 ，其中a =2 ,aba -b20. 10分如图，/ A=36°,Z DBC36°,Z C=72°，找出图中的一个等腰三角形，并给予证明我找的等腰三角形是：证明：第 20题图21.

5、 ( 12分)下表为抄录北京奥运会官方票务网公布的三种球类比赛的局部门票价格，某公司购置的门票种类、数量绘制的条形统计图如以下图门黙张耳比赛工程票价(元/张)男篮1000足球800乒乓球x5040乒乓球克工程依据上列图、表，答复以下问题:(1) 其中观看男篮比赛的门票有 张；观看乒乓球比赛的门票占全部门票的_坐；(2) 公司决定采用随机抽取的方式把门票分配给100名员工，在看不到门票的条件下， 每人抽取一张(假设所有的门票形状、大小、质地等完全相同且充分洗匀)，问员工小亮抽到足球门票的概率(3)假设购置乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的1，试求每张乒乓球门票的价格8(3) 解:22. ( 1

6、2分)如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD为“根本图形，且各点的坐标分别为A (4,4), B (1, 3), C (3, 3), D( 3, 1)(1)画出“根本图形关于原点O对称的四边形 ABCD，并求出A, B, C, D的坐标.A(,丄,B(,丄,C(,丄,D(, _J_ ；(2) 画出“根本图形关于 x轴的对称图形 ABGD ；(3) 画出四边形 A5B3C3D3,使之与前面三个图形组成的图形既是中心对称图形又是轴对称图形(第 22题图)23. (13分)汶川地震发生后，全国人民抗震救灾，众志成城某地政府急灾民之所需，立即组织 12辆汽车，将A、B、C三种救灾物资共 82吨一次

7、性运往灾区，假设甲、乙、丙三种车型分别运载A B、C三种物资根据下表提供的信息解答以下问题：车型甲乙丙汽车运载量(吨/辆)5810(1) 设装运 A B品种物资的车辆数分别为x、y,试用含x的代数式表示y;(2) 据(1)中的表达式，试求 A B C三种物资各几吨24.( 13分)如图，在平面直角坐标系xOy中，O O交x轴于 A B两点，直线 FAL x轴于点A,点D在FA上，且DO平行O O的弦MB连DM并延长交x轴于点CDC的解析式(1)判断直线DC与O O的位置关系，并给出证明;(2)设点D的坐标为(-2 , 4)，试求MC的长及直线25. (14分)如图，等腰梯形 ABCDK AB=

8、4, CI=9,Z C=60°,动点P从点C出发沿CD方向向点D运动, 动点Q同时以相同速度从点 D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随 之停止运动(1) 求AD的长；(2) 设CP=x，问当x为何值时厶PDQ的面积到达最大，并求出最大值；(3) 探究：在BC边上是否存在点 M使得四边形PDM是菱形？假设存在，请找出点M并求出BM的长；不存在，请说明理由(备用图)2021年福建省龙岩市中考数学试题答案及评分标准说明：评分最小单位为 1分。假设学生解答与本参考答案不同，参照给分。、填空题本大题共10小题，每题3分，共30 分1.122. a (a + b

9、)63. 4.57 X 104. 825. x>36.四7. 25°8. k>09. 15°10. 1 : 2、选择题本大题共7小题，每题4分，共28分11.D12.A13. B14. B15. D16. C17. A三、解答题本大题共8小题，共92分、3 118-8分解：原式=1+1八L 84分=5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 582 219. ( 10 分)解：原式=a b 2ab 匕ab(a+b)(a_b)2(a b) 1aba bab1当a=2, b 时,21原式=2-2_2 (-1)=35

10、 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5220. (10分)我所找的等腰三角形是：ABC(或厶BDC或 DAB证明：在厶ABC中,/ A=36。，/ C=72°,/ ABC180° ( 72°+ 36°) =72° .，/ C=Z ABC AB=AC ABC是等腰三角形.,注假设找 BD(M DAB参照给分21 . (12 分)(1) 30, 20,10分4分7分1223解法一：依题意，有1000 30 800 50 20x810分每空2分共4分7 分9分解得 x =500 .,10 分经检验，x

11、 =500是原方程的解.,11分答：每张乒乓球门票的价格为500元.,12分解法二：依题意，有 1000 30 800 50 20x= 8 20x.,9 分解得 x =500 .,11 分答：每张乒乓球门票的价格为500元.,12分22. ( 12 分)(1) A( 4,一 4_) , B( 1 , 3) , C( 3, 3) , D( 3, 1).正确写出每个点的坐标得4分；正确画出四边形AB1C1D给2分.(2) 正确画出图形ABQC2给3分.(3) 正确画出图形 ARGB给3分.23. 13 分解：1依题意，有 5x + 8y +10 12 x y=82.,5化简，得 y x 19.,2

12、2解法一：5由y x 19及题意知y>0, x>0且x必须是2的整数倍,2x24685y149415又 x + y v 12,10分13分x = 6 , y = 4., A种物资有5 X 6 = 30 吨；B 种物资有8 X 4 = 32吨；C 种物资有 82 30 + 32 = 20 吨 解法二： x> 0, y> 0,且均为整数，x必须是正偶数./ xv 12, yv 12, x+ y v 12,当 x=2 时，y=14> 12 舍去;当 x=4 时，y=9, x+ y=13> 12 舍去;当 x=6 时，y=4, x+ y=10v 12 符合；当 x=

13、8 时，y= 1 v 0 舍去.10分 A种物资为：5 X 6 = 30 吨； B种物资为：8 X 4 = 32 吨；13分C种物资为：10X 2= 20 吨24. 13 分1答：直线DC与O O相切于点M 证明如下：连OM TDO/ MB/ 仁/2，/ 3=/4 ./ OB=OM/ 1 = / 3 ././ 2=/ 4zz 1 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5在厶 DAOf DMOKAO=OM"/ 2= / 4DO=DO DAO DMO./ OMDZ OAD.由于FA丄x轴于点 A, / OAD90° . / OMD90° .即 OM_ DC ., DC切

14、O O于 M ,2解：由 D - 2, 4知 OA=2 即O O的半径，AD=4 ., MC OM 21由1 知 DM=AD=4,由厶 OM0 DAC 知 AC= ad= 4 =. AC=2MC在 Rt ACD中, CBMCF 4.2 2 2 8由勾股定理，有2M+ 42= MQ- 42,解得MC -或MC0 不合，舍去38 MC的长为-.,3- 10点 c 3,0.设直线DC勺解析式为10分=kx+ b .那么有厂¥k+b4 = 2k +b.11分12分k解得*b直线DC的解析式为y =5 一 2+X3一 425. 14 分1解法一：如图 25-1C过A作AEL CD垂足为E .q

15、 _45依题意，DE=二.，2 2DE 5在 Rt ADE中, AD=2 =5.cos 60 °2解法二：如图 25-2过点A作AE/ BC交CD于点E,贝U CE=AB=4/ AED=/ C=60° .又/ D=Z C=60°, AED是等边三角形.AD=DE=9 4=5 .,(2)解：如图25-12分5分图 25-12分图 25-2CPx, h为PD边上的高，依题意， PDQ的面积S可表示为:1S= PD- h ,21=(9 x) - x - sin602=3(9x-x2)4仝(X 9)2 + 业416由题意，知9 当x=9时20< xw 5 .(满足 0w x< 5), S 最大值=31610(3)证法一：如图 25-3假设存在满足条件的点 M那么PD必须等于DQ.,9于疋 9 x=x, x=.2此时，点P、Q的位置如图25-3所示，连CP . PDQ恰为等边三角形过点Q作QM/ DC交BC于 M点M即为所求.连结MP以下证明四边形 PGEM是菱形易证 MCA QDPD=Z 3 . MPPD MP/ QD ,四边形PDQM是平行四边形又 Mf=PD ,四边形 PDQM是菱形,11分13分14分11分91所以存在满足条件的点 M且BM=BC MC5 9 =丄2 2 注此题仅答复存在，给 1分证法二：如