2014年内蒙古包头市中考数学试卷(含解析)

1、2021年市中考数学试卷一、选择题本大题共 12小题，每题3分，共36分1. 3分2021?丨以下实数是无理数的是A. - 2B.C.D.分析：根据无理数是无限不循环小数，可得答案.解答： 解；A B、C都是有理数，D是无理数，应选：D.点评：此题考查了无理数，无理数是无限不循环小数.D. - 12=- 12. 3分2021?丨以下计算正确的选项是A. - 1-1=1B. - 10=0C. | - 1|= - 1考点：负整数指数幕；绝对值；有理数的乘方；零指数幕.分析：根据负整指数幕，可判断 A,根据非0的0次幕，可判断B,根据负数的绝对值是正 数，可判断C,根据相反数，可判断 D._ 1解答

2、：解：A、- 1=- 1，故A错误；B- 10=1，故 B 错误；C | - 1|=1，故 C错误；2D - 1=- 1，故 D正确；应选：D.点评：此题考查了负整指数幕，负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幕等于1.7.7%, 将 56.9万亿元用3. 3分2021?2021年我国GDP总值为56.9万亿元，增速达科学记数法表示为12 一A. 56.9 X 10 兀13 一B. 5.69 X 10 兀1213 一C. 5.69 X 10 兀 D. 0.569 X 10 兀考点：科学记数法一表示较大的数.分析：科学记数法的表示形式为 ax 10n的形式，其中K| a| v 10, n

3、为整数.确定n的值时, 要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数一样. 当 原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.解答：13解：56.9 万亿元=5.69 x 10,应选：B.点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为ax 10n的形式，其中K| a| v 10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以与n的值.4. 3分2021?丨在一次信息技术考试中，抽得6名学生的成绩单位：分如下：8,8, 10,8, 7, 9,那么这6名学生成绩的中位数是A. 7B. 8C. 9D. 10考点：中位数.分析：根据中位数的定义，把把这组数据

4、从小到大排列，找出最中间的数即可.解答：解：把这组数据从小到大排列为：7, 8, 8, 8, 9, 10,最中间两个数的平均数是8+8+ 2=8,那么中位数是8.应选；B.点评：此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中 间的那个数最中间两个数的平均数.5. 3 分2021?丨计算 sin245。+ cos30 ? tan 60，其结果是A. 2B. 1C.D.考点：特殊角的三角函数值.分析：根据特殊角的三角函数值计算即可.解答：2解：原式=+X=+=2.应选：A.点评：此题比较简单，解答此题的关键是熟记特殊角的三角函数值.6. 3分2021?丨长为9, 6, 5,

5、 4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种考点：三角形三边关系.分析：要把四条线段的所有组合列出来，再根据三角形的三边关系判断能组成三角形的组数.解答：解：四根木条的所有组合：9, 6, 5和9, 6, 4和9, 5, 4和6, 5, 4;根据三角形的三边关系，得能组成三角形的有9, 6, 5和9, 6 , 4和6 , 5 , 4.应选C.点评：此题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小 于第三边是解题的关键.7. 3分2021?丨以下说确的是A. 必然事件发生的概率为 0B. 一组数据1 , 6, 3, 9, 8的极差

6、为7C. “面积相等的两个三角形全等这一事件是必然事件D. “任意一个三角形的外角和等于180。这一事件是不可能事件考点：随机事件；方差；概率的意义.分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件，可得答案.解答：解：A、必然事件发生的概率为 1，故A错误；B 组数据1, 6, 3, 9, 8的级差为8,故B错误；C面积相等两个三角形全等，是随机事件，故C错误；D 任意一个三角形的外角和等于180是不可能事件，故 D正确;应选：D.点评： 此题考查了随机事件，解决此题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概 念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件

7、下，一定 不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的 事.& 3分2021?在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是2 2 2 2A.y=3x+1+2B.y=3x+1- 2C.y=3 x- 1+2D.y=3x- 1- 2考点：二次函数图象与几何变换.分析：先根据抛物线的顶点式得到抛物线y=3x2的对称轴为直线 x=0，顶点坐标为0, 0,那么抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向上平移 2个单位得到的抛物线的对称轴为 直线x=1，顶点坐标为1, 2，然后再根据顶点式即可得到平移后抛物线的解析式.解答：解

8、：t抛物线y=3x2的对称轴为直线 x=0,顶点坐标为0, 0，2抛物线y=3x向右平移1个单位，再向上平移 2个单位得到的抛物线的对称轴为直线x=1，顶点坐标为1, 2，2平移后抛物线的解析式为y=3 x - 1+2.应选C.点评： 此题考查了二次函数图象与几何变换：先把抛物线的解析式化为顶点式y=ax- k2+h，其中对称轴为直线 x=k，顶点坐标为k，h，假设把抛物线先右平移 m个单位, 向上平移n个单位，那么得到的抛物线的解析式为y=a x- k - m2+h+n；抛物线的平移也可理解为把抛物线的顶点进展平移.9. 3分2021?如图，在正方形 ABCDK 对角线BD的长为.假设将BD

9、绕点B旋转后,点D落在BC延长线上的点 D处，点D经过的路径为，那么图中阴影局部的面积是A.- 1B.-C.-D. n - 2考点：扇形面积的计算；止方形的性质；旋转的性质.分析：首先根据正方形的性质可得/ DBD -45, BCCD然后根据勾股定理可得 BC CD长, 再计算出扇形BDD和厶BCD勺面积可得阴影局部面积.解答：解：四边形 ABCD1正方形，/ DBD -45, BC-CD BD的长为， BC-CI-1,-S 扇形 BDD ,Sacb-1 X 1-,阴影局部的面积：-，应选：C.点评：此题主要考查了正方形的性质，扇形的面积和三角形的面积计算，关键是掌握扇形的面积公式：S-.10

10、. 3 分2021?丨如图，在 ABC中，点 D,E, F分别在边AB AC BC上，且DEI BCEF/ AB.假设AD=2BD那么的值为A.B.C.D.考点：平行线分线段成比例.分析：根据平行线分线段成比例定理得出-2,即可得出答案.解答：解： DE/ BC EFI AB AD=2BD -2, -2,-,应选A.点评：此题考查了平行线分线段成比例定理的应用，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例.11. 3分2021?丨以下命题:假设ab,那么ac bc； 假设a=1,那么=a； 错角相等； 90的圆周角所对的弦是直径.其中原命题与逆命题均为真命题的个数是D. 4个A. 1个B

11、. 2个C. 3个考点：命题与定理.分析：先对原命题进展判断，再判断出逆命题的真假即可.解答： 解；假设ab,那么acbc是假命题，逆命题是假命题； 假设a=1,那么=a是真命题，逆命题是假命题； 错角相等是假命题，逆命题是假命题； 90的圆周角所对的弦是直径是真命题，逆命题是真命题；其中原命题与逆命题均为真命题的个数是1个；应选：A.点评：主要考查命题与定理，用到的知识点是互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命 题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这 两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题，判断命题的真假关 键是要熟悉课本中的性质定理.

12、2 212. 3分2021?丨关于x的一元二次方程 x +2 m- 1x+m=0的两个实数根分别为 xi,X2，且X1+X2 0, X1X2 0，那么m的取值围是A.mB.01 0, X1X20，解出不等式组即可.解答：2 2解： =2 n 1 - 4m=-8m40, me,厂、2/ x计X2=- 2 m- 1 0, X1X2=m0 mx 1, m0且0.应选：B.点评：此题考查了根的判别式和根与系数的关系，一兀二次方程根的情况与判别式的关系：1 0?方程有两个不相等的实数根；2 =0?方程有两个相等的实数根;3Av 0?方程没有实数根，根与系数的关系是X1+X2- , X1X2-.二、填空题

13、本大题共 8小题，每题3分，共24分13. 3 分2021?丨计算：-=.考点：二次根式的加减法.分析：首先化简二次根式进而合并冋类二次根式进而得出答案.解答：解：-X 2 -X -.故答案为：.点评：此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键.14. 3分2021?丨如图，/仁/ 2,/ 3=73,那么/4 的度数为 107 度.考点：平行线的判定与性质.专题：计算题.分析：根据一对冋位角相等，利用冋位角相等两直线平行得到a与b平行，利用两直线平行同旁角互补得到一对角互补，再利用对顶角相等即可确定出/4的度数.解答：解:1-/ 2, a II b, / 5+/3-180,/

14、 4-/ 5,/ 3-73, / 4+/3-180, 那么/ 4-107.故答案为：107点评：此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解此题的关键.15. 3分2021?某学校举行演讲比赛，5位评委对某选手的打分如下单位：分9.5 ,9.4，9.4，9.5，9.2，那么这5个分数的平均分为9.4 分.考点：加权平均数.分析：根据加权平均数的计算公式列出算式，再进展计算即可.解答：解：这5个分数的平均分为9.5 X 2+9.4 X2 +9.2丨十5=9.4 ;故答案为：9.4 .点评：此题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式，关键是根据公式列 出算式.216.

15、 3 分2021?计算：x+1- x+2 x - 2= 2x+5考点：完全平方公式；平方差公式.专题：计算题.分析：原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并即可得 到结果.解答：2 2解：原式=x +2x+1 - x +4=2x+5.故答案为：2x+5.点评：此题考查了完全平方公式，以与平方差公式，熟练掌握公式是解此题的关键.17. 3 分2021?方程-=0 的解为 x= 2考点：解分式方程.专题：计算题.分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.解答：解：去分母得：3x- 3 - x -仁0,解得：x=2,经检验

16、x=2是分式方程的解.故答案为：2点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的根本思想是“转化思想，把分式方程转化为 整式方程求解解分式方程一定注意要验根.18. 3分2021?如图，AB是OO的直径，BC是弦，点E是的中点，OE交BC于点D.连接AC假设BC=6, DE=1，那么AC的长为 8.考点：垂径定理；勾股定理；三角形中位线定理.专题：计算题.分析：连接OC根据圆心角与弧之间的关系可得/ BOEZ COE由于O咅OC根据等腰三角 形的性质可得 ODL BC BD=CD.在直角三角形 BDC中，根据勾股定理可求出 OB进而 求出OD长，再根据三角形中位线定理可得AC的长.解答：解：连接OC

17、如下列图.点E是的中点，/ BOEZ COE/ OB=OCODL BC BD=DC./ BC=6, BD=3.设OO的半径为r,那么O酔O匡r./ DE=1,OD=r - 1./ ODL BC即 Z BDO90 oB=bD+oD./ OB=r, ODr - 1, BD=3,2 2 2 r =3 + r - 1.解得：r=5. OD=4./ AO=BO BD=CDAC= 8.点评：此题考查了在同圆或等圆中等弧所对的圆心角相等、等腰三角形的性质、勾股定理、 三角形中位线定理等知识，有一定的综合性.19. 3分2021?丨如图，在平面直角坐标系中， Rt ABO勺顶点O与原点重合，顶点 B 在x轴上

18、，/ ABO90。，OA与反比例函数 y=的图象交于点 D,且OD2AD过点D作x轴的 垂线交x轴于点C.假设S四边形abc=10,那么k的值为 -16.考点：相似三角形的判定与性质；反比例函数系数k的几何意义.分析：证厶DCQA ABO推出=,求出=2=,求出Saod=8，根据三角形面积公式得出OC Ct=8，求出 OC Ct=16 即可.解答：解： O!=2AD-=,/ ABO90 DCL OB AB/ DC DCg ABO-=, =2=,T S四边形ABC=10,-Sa od=8,OC CD=8,OC AE,以下结论： / AEf=Z BCE AF+BC CF； Sa cei=Saea+

19、SacbE 假设=，那么 CEFA CDF其中正确的结论是 填写所有正确结论的序号考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质.分析：根据冋角的余角相等可得/ AEF=Z BCE判断出正确，然后求出厶AEF和 BCE相似, 根据相似三角形对应边成比例可得=，然后根据两组边对边对应成比例，两三角形相似求出 AEFHA ECF再根据相似三角形对应角相等可得/AFE=Z EFC过点E作EHL FC于H,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AE-DH利用“ HL证明 AEF和 HEF根据全等三角形对应边相等可得AF-FH冋理可得BC=CH然后求出AF+BOCF,判断出错误；根据全等三角形的面积相等可得

20、&cef=Saea+&cbe判断出正确；根据锐角三角函数的定义求出/BC匡30,然后求出/ DCFZ ECF30 再利用“角角边证明即可.解答：解： EFL EC/ AEF+Z BE(=90 ,/ BEC/ BCE=90 ,/ AEf=Z BCE 故正确；又/ A-/ B=90 , AEFA BCE-=,点E是AB的中点， AE=BE-=,又/ A-/ CEf=90 , AEFA ECF过点E作EHL FC于H,那么AE=DH在厶人已尸和厶HEF中, AEFA HEF HL AF=FH同理可得厶BCEA HCE BC=CH AF+BOCF故错误；/ AEFA HEF BCEA HCE Sa c

21、efSaeaf+Sacbe 故正确；假设=,那么 COt / BCE=2X =,:丄 BCE30。,:丄 DCF/ ECf=30 ,在厶 CEFn CDF中 , CEFA CDFAAS,故正确，综上所述,正确的结论是.故答案为：.点评：此题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形，熟记各性质是解题的关键，难点在于求出AEF和 ECF相似并得到/ AFE=/ EFC三、解答题本大题共 6小题，共60分21. 8分2021?丨有四正面分别标有数字2 , 1, - 3, - 4的不透明卡片，它们除数字外其余全部一样，现将它们反面朝上，洗匀后从四卡片中随机地摸取一

22、不放回，将该卡片上的数字记为 m再随机地摸取一，将卡片上的数字记为n.1请画出树状图并写出m n所有可能的结果；2求所选出的 m n能使一次函数y=m)+ n的图象经过第二、三、四象限的概率.考点：列表法与树状图法；一次函数图象与系数的关系.分析：1首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；2首先可得所选出的 m n能使一次函数y=m+ n的图象经过第二、三四象限的有： -3-4，-4, - 3，再利用概率公式即可求得答案.解答：解：1画树状图得：那么m n共有 12 种等可能的结果：2, 1， 2, - 3， 2, - 4， 1, 2， 1,-3， 1 , - 4，- 3 ,

23、 2，- 3 , 1，- 3, - 4,- 4 , 2,- 4 , 1，- 4 , -3；2：所选出的 m n能使一次函数y=m)+ n的图象经过第二、三四象限的有：-3-4，- 4, - 3,所选出的m n能使一次函数y=m)+ n的图象经过第二、三四象限的概率为：=.点评：此题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率-所求情况数与总情况数之比.22. 8 分2021?丨如图，在梯形 ABCDK AD/ BC, / AB(=90,Z BCD45。，点 E在

24、BC上，且/ AEB=60。假设AB=2, AD=1,求CD和CE的长.注意：此题中的计算过程和结果均保存根号考点：梯形；勾股定理.分析：过点D作DH BC 根据/ BCD45。，得 DF=CF,再由AB=2 ,可得 DF=CF=2 ,由勾股定理得CD的长，因为 AD=1,所以BO2+1,根据/ AE60,可得BE进而得出CE的 长.解答：解：过点D作DF丄BC/ AD/ BC / AB(=90 ,四边形ABFD为矩形，/ BCD45。, AB=2, DF=CF=2,由勾股定理得 CD=2;/ AD=1, BF=1, BC=2+1,/ AEB=60, tan 60 =,=, BE=2, CE=

25、BC- BE=2+1 - 2=2 - 1.点评：此题考查了梯形的计算以与勾股定理，是根底知识要熟练掌握.23. 10分2021?丨甲、乙两个商场出售一样的某种商品，每件售价均为3000元，并且多买都有一定的优惠甲商场的优惠条件是：第一件按原售价收费，其余每件优惠30%乙商场的优惠条件是：每件优惠 25%设所买商品为x件时，甲商场收费为 yi元，乙商场收费 为y2元.1分别求出y1, y2与x之间的关系式；2当甲、乙两个商场的收费一样时，所买商品为多少件？3当所买商品为5件时，应选择哪个商场更优惠？请说明理由.考点：一次函数的应用.分析：1根据两家商场的优惠方案分别列式整理即可；2根据收费一样，

26、列出方程求解即可；3根据函数解析式分别求出x=5时的函数值，即可得解.解答： 解：1当 x=1 时，y1=3000;当 x 1 时，y1=3000+3000x - 1x 1 - 30% =2100x+900. y1=;y2=3000x 1 - 25% =2250x, y2=2250x;2当甲、乙两个商场的收费一样时，2100x+900=2250x,解得x=6,答：甲、乙两个商场的收费一样时，所买商品为6件；3x=5 时，yi=2100x+900=2100X 5+900=1140Qy2=2250x=2250X 5=11250,/ 11400 11250,所买商品为5件时，应选择乙商场更优惠.点评

27、：此题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，理解两家商场的优惠方案是解题的关键.24. 10分2021?如图，AB AC分别是O O的直径和弦，点 G为上一点，GEL AB垂 足为点E,交AC于点D,过点C的切线与AB的延长线交于点 F,与EG的延长线交于点 P, 连接AG1求证： PCD是等腰三角形；2假设点D为AC的中点，且/ F=30, BF=2，求 PCD勺周长和AG的长.考点：切线的性质；等腰三角形的判定；相似三角形的判定与性质.专题：证明题.分析： 1连结OC根据切线的性质得/ OCP900，即/ 1+Z PCD900，由GEL AB得/ GEA90。，那么/2+Z ADE900,利

28、用/仁Z2得到/ PCD/ ADE根据对顶角相等 得/ ADE/ PDC所以/ PCD/ PDC于是根据等腰三角形的判定定理得到厶PCD是等腰三角形；2连结ODBG在Rt COF中根据含30度的直角三角形三边的关系可计算出O(=2,由于/ FOC90。-/ F=60,根据三角形外角性质可计算出/ 1=/ 2=30,那么/ PCD90-/ 1=60,可判断 PCD为等边三角形；再由D为AC的中点，根据垂径 定理得到 ODL AC, AD=CD 在 RtA OCC中，可计算出 O!=OC=1, CD=OD=，所以 PCD 的周长为3;然后在Rt ADE中，计算出DE=AD=, AE=DE=,根据圆

29、周角定理由 AB为 直径得到/ AGB90。，再证明 Rt AG邑Rt ABG利用相似比可计算出 AG解答：1证明：连结oc如图， PC为o o的切线，OC PC/ OCP90,即/ 1+Z PCD90/ GEL AB/ GEA90/ 2+Z ADE90 OAOC/ 仁/2,/ PCD/ ADE而/ ADE/ PDC / PCD/ PDC PCD是等腰三角形；2解：连结OD BG如图，在 Rt COF中 , / F=30 , BF=2,OF=2OC 即 OB2=2OC而 OB=OC OC=2,/ FOC9O。/ F=60 / 仁/ 2=30 / PCD90。/ 1=60,PCD为等边三角形，/

30、 D为AC的中点，ODL AC AD=CD在 Rt OCDK OD=OC1,CD=OD=, PCD的周长为3;在 Rt ADE中, AD=CD=, DE=AD=,AE=DE=, AB为直径，/ AGB90而/ GAEZ BAG Rt AG 匡 Rt ABG AG AB=AE AG AG=AE? AB=x 4=6, AG=6.点评：此题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了等腰三角形的判 定、垂径定理、圆周角定理和三角形相似的判定与性质.25. 12分2021?丨如图，/ MON90, A是/ MOh部的一点，过点 A作ABLON垂足为 点B, AB=3厘米，O母4厘米，动点E,

31、 F同时从O点出发，点E以1.5厘米/秒的速度沿 ON 方向运动，点F以2厘米/秒的速度沿 OM方向运动，EF与OA交于点C连接AE当点E到 达点B时，点F随之停止运动设运动时间为t秒t 0.1当t=1秒时， EOAABC是否相似？请说明理由；2在运动过程中，不管 t取何值时，总有 EFLOA为什么？3连接AF,在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得SA AEF=S四边形ABOF?假设存在，请求出此时t的值；假设不存在，请说明理由.考点：相似形综合题.分析：1运用=和夹角相等，得出 EOFA ABO2丨证明Rt EOF Rt ABO进而证明 EFL OA3由Saae=S四边形abof.得出Safoe+SabE=S梯形abof,求出t的值.解答：解：1T t=1, OE=1.5 厘米，OF=2 厘米，/ AB=3厘米，OB=4厘米，/ MON ABE=90, EOi ABO2丨在运动过程中， OE=1.5t , OF=2t./AB=3, OB=4.又/ EOF/ ABO9O, Rt EO& Rt ABO / AOB/ EOF/ AOB/ FO(=90,./ EO+/ FO(=90, EF 6.3如图，连接AF,/ OE=1.5t, OF=2t , BE=4 - 1.5 t2 - SafoE=OI? OF=X 1.5 t X2 t =t ,S