2017届河北省唐山市高中三年级第二次模拟考试数学(理)试题(解析版)

1、2021-2021学年省市高三年级第二次模拟考试数学理试题一、选择题1.集合Ax N | x3，B x | x a b, aA,bA，那么 A B()A. 1,2 B.2, 1,1,2C.1 D.0,1,2答案D解析由Ax N |x3，B x | x a b, aA,bA，得 A0,12 ，B 2, 1,0,1,2那么 A B0,1,2，应选 D.2. 设复数z满足三丄1 3i，那么z z 2A. 5 B. 5 C. 2 D. 2答案B解析由纟丄1 3i，得z 1 z 2 3zi 6i，即z 2 i，那么z 5，应选B. z 23. 如图是八位同学400米测试成绩的茎叶图单位：秒，那么58 9

2、612 7770 6A.平均数为64 B. 众数为7 C. 极差为17 D. 中位数为64.5答案D解析由茎叶图可知：该组数据为58,59,61,62,67,67,70,76，平均数为58 59 6162 6767 7076要条件答案B解析由 x2 5x 6 0 得x|x；：1 或x6 , x x2x x>1 或x6,故的必要不充分条件，应选B.该几何体的外表积为24答案A解析由三视图可知：该几何体是以2“ x2 5x 60 是“ x 2 D. 24 2为球心，2为半径，那么该几何体的外表积为1 一为边长正方体从右下前方挖去个球，该球以顶点81 242224，8应选A.6.双曲线过点2,

3、3，渐进线方程为3x，那么双曲线的标准方程是A.疋162乂 112B.21 C.2D.3y2232123答案C解析双曲线渐进线方程为,3x，故可设双曲线方程为双曲线过点2,3，那么43，即21，故双曲线的标准方程是 xy 1，33应选C.27.函数y -x，xm, n的最小值为0,那么m的取值围是x1A. 1,2 B.1,2C.1,2 D.1,2答案D21 3解析因为fxyx在 1,上单调递减，且f2 0，x1x 1n 2, 1 m2 ；应选D2所以&执行如下列图的程序框图，假设输入的n 5，那么输出的结果为(A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 答案B解析由程序框图，得n5,i1;

4、n3 5 116,i2；n162n4 2，i5；n1,完毕循环，输出i值，即i 5;应选B.9.，均为锐角,且si n22s in2，那么()A.tan3ta nB.tan2ta nC.3ta ntanD.3ta n2tan8,i3;n-4,i4;2解析 sin2tan2si n2，sincos-sin22si n2tancossin-sin22si n2即tan3ta n，应选A.10.函数f x cos 2x73sin2x(1单位后关于y轴对称，那么f x在区间-,0上的最小值为答案A23si n233， si n2的图象向右平移/个A. 1 B. 3 C. 3 D. 2解析fx cos

5、2x3si n2x个单位后12得：y2sin 2x2sin126那么一k , kZ，由得222，即f x2si n2x -, - x 0,323f x2，那么fx在区间-,02答案C2si n2x -，将其图象向右平移62x，由其关于y轴对称，42x -333，上的最小值为.3,应选C.11.正方体ABCD AiBCiDi棱长为6, O点在棱BC上，且BO 2OC，过O点的直线I与直线AA , C1D1分别交于M , N两点，那么MN ()A. 3 13 B. 9 5 C. 14 D. 21答案D解析根据题意作图，由图可知C1FNC1 1，NC13， FN 13 ，A D1ND1 3AFB1F

6、122,13，匚匚EN、EF2FN27故EN 1， MN21,应选D.MA1MN 3点睛：此题主要考查了空间中点、线、面的位置关系，空间想象能力以与线面平行的判定与性质定理，准确画出图形是解决此题的关键，难度一般；由三角形相似可得NG 3，由勾股定理可得NF,A,F，再次利用三角形相似 旦 EN -，从而可得结果MA1 MN 312.f x是定义在R上的可导函数，且满足x 2A. f x0 B.f x 0 C.f x为减函数 D.f'x为增函数答案A解析令g x2xx f x eg x2xf x ex2x2x f x e x fxxx e xe x 2 f xxf x ，/ x 2 f

7、 x xf' x 0 ,当x 0时，g x 0，函数g x单调递增，当x 0时，g x 0，函数g x单调递减；故g xx2f x ex g 0 0即f x 0，应选A.点睛：此题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，构造函数g x是解题的关键，此2x题是一道中档题；构造函数 g x x f x e ，结合题意可得函数 g x在0, 递增, 在 ,0单调递减，可得结果二、填空题13x 2y x y 了展开式中，含x3y5项的系数是.答案497r 7 rr解析设x y的通项公式为Tr 1 C7Xy ，5252543434令 r 5, T6 C7Xy 21x y，令 r 4, T5 C7

8、Xy 35x y , x 2y x y7展开式中，含x 丄 6 2 .点睛：此题的关键点在于理解 M是两条直线和椭圆的公共点，假设先联立直线与椭圆方程， 计算量较大，而此题中采用先联立两直线方程得到点M的坐标，再代入椭圆方程进行求解,有效地防止了繁琐的计算量 .16 .在ABC中，A ，BC 3，D是BC的一个三等分点，那么 AD的最大值是y3项的系数是：21 2 35 49，故答案为49.14 .平行四边形ABCD中，M为BC的中点，假设ABAM"DB，那么2答案-AB AD , 2 得：2AM DB 3AB，即 AB 答案 AM 1_DB，/332，故答案为-.9915.椭圆2

9、2xy2,2ab1(ab 0的右焦点为F 3,0，上、下顶点分别为 A ,B，直线AF交于另一点假设直线BM交x轴于点N 12,0，那么 的离心率是解析由题意0,b,B 0, b直线AM、BN的方程分别为I J3 b 12 b联立两直线方程，得M24523b2429些，那么一21，解得a 6，525a25那么该椭圆的离心率为答案3 1如下列图，以BC所在直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴建立直角坐标系,那么 B 3,0,21,0 取点E，使得 BEC2120，那么E点坐标为设点A坐标为ADAD3A，B，E，C四点共圆，可得圆的方程为x23，故可3cos ,2、3cos殳、3sin ,2 3

10、，故AD、3sin的最大值是0,于 4 2、3sin.3 1，故答案为 31.max点睛：此题考查了解析法的应用、圆的参数方程与其应用、三角函数求值、辅助角公式，考 查了推理能力与计算能力，解题的关键在于求出点A所在的圆的方程，属于难题题；此题利用解析法，根据圆接四边形所具有的特征，构造出点A所在的圆的方程，根据参数法的思想可设出点 A的坐标，根据两点间距离公式将2AD表示成关于的三角函数，将题意转化为常见的三角函数求最值问题 三、解答题17.数列an的前n项和为Sn , Sn 2n 1 a.，且a1 1.(I)求数列an的通项公式；(n)假设bn nan，求数列bn的前n项和£ .

11、1答案(I) an;(n) Tn 4解析试题分析：对等式Sn2n 1 an利用Sn Sn 1an化简整理得a12 ，进而可推断出数列2an是个以1为首项,an 11为公比的等比数列，根据2等比数列的通项公式求得答案；n利用错位相减法求结果试题解析：I由Sn2n 1an ,1可得Sn 12an 1(n 2),两式相减，得SnSn 1ann 1/21an 1,122 an21 an1，即anan 1故an个以为首项,1为公比的等比数列,2所以annanTnb2b3tn，iTn,2Tnn 22n ，4 n 幵2*1点睛：此题主要考查了等比数列的概念，大；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和

12、公式，所以Tn以与数列的求和,属于高考中常考知识点，难度不分组求和类似于Cnan bn,其中 氏 和bn分别为特殊数列，裂项相消法类似于an1-，错位n 1相减法类似于Cn an bn，其中an为等差数列，bn为等比数列等.18.某仪器经过检验合格才能出厂，初检合格率为3 :假设初检不合格，那么需要进行4调试，经调试后再次对其进行检验；假设仍不合格，作为废品处理，再检合格率为每台仪器各项费用如表：工程生产本钱检验费/次调试费出厂价金额元10001002003000I求每台仪器能出厂的概率；n求生产一台仪器所获得的利润为1600元的概率注：利润 出厂价 生产成本检验费调试费；川假设每台仪器是否合

13、格相互独立， 记X为生产两台仪器所获得的利润， 求X 的分布列和数学期望.19 1答案I； n；川见解析.20 5解析试题分析：I每台仪器能出厂的对立事件为不能出厂，根据对立事件的概率可得结果；n由表可知生产一台仪器所获得的利润为 1600元即初检不合格再次检测合格， 根据相互独立事件同时发生的概率可得结果； 川由题意可得X可取3800，3500, 3200，500，200， 2800，根据相互独立事件同时发生的概率计算出概率，可得分布列与期望3 41试题解析：I记每台仪器不能出厂为事件A，那么P A 1 - 1 - 丄4 5201 19所以每台仪器能出厂的概率 P A 1-20 203 41

14、n生产一台仪器利润为1600的概率p 1-.4 55川X可取3800，3500，3200，500，200，2800 .339133PX3800PX 3500C；44165410PX320012丄PX1500C2311_352544540PX200c2111 丄，P X12800 -1215455045400X的分布列为:X3800350032005002002800931311P161025405040093131E X3800 3500 320050020016102540502800 硕 335019.在四棱锥P ABCD 中，底面 ABCD为平行四边形,AB3, AD 2 2 ,且PE2

15、 , BE 2EA ,P点在底面ABCD的射影E在线段AB 上,ABC 45 ,仝时，求四棱锥5n当平面 PAM与平面ABCD所成的二面角的正弦值为P ABCM的体积.答案I见解析；n 8.3解析试题分析：I接EC，作AN / /EC交CD于点N，那么四边形AECN为平行四边 形，在 BCE中由余弦定理得 EC 2 ,由勾股定理可得 BE EC，在 AND中，F , M 分别是AD , DN的中点，结合中位线与平行的传递性可得 FM AB，故可得FM 平 面PAB，由线面平行判定定理可得结论； n以E为坐标原点，EB , EC , EP所在直 线分别为x轴，y轴，z轴建立如下列图的空间直角坐标

16、系， 利用空间向量与二面角平面角之1间关系可得：，由棱锥的体积公式可得结果 .3试题解析：I证明：连接EC，作AN / /EC交CD于点N，那么四边形AECN为平行四 边形，CN AE 1，在 BCE 中，BE 2, BC 2.2 , ABC 45，由余弦定理得 EC 2 .所以BE2 EC2 BC2，从而有BE EC .在AND中，F , M分别是AD , DN的中点，那么 FM / /AN , FM / /EC ,因为AB EC，所以FM AB .由PE 平面ABCD , FM 平面ABCD ,得 PE FM，又 FM AB , PE AB E ,得FM 平面PAB ,又FM 平面PFM

17、,所以平面PFM平面PAB .(H)以E为坐标原点,EB , EC , EP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如下列图的空间直角坐标系，贝UA1,0,0 , P 0,0,20,2,0 , D 3,2,0 , AP 1,0,2 ,AM AC CD 13 ,2,0 .平面ABCD的一个法向量为 m 0,0,1 .设平面PAM的法向量为n x, y, z ,由 AP 0, AM n 0,得12z0,2y令x0,2，得 n 2,31, 1 .由题意可得，cos m,n1S梯形 abcmPE所以四棱锥P ABCM的体积V abcm20. ABC的顶点A 1,0，点B在x轴上移动,ABAC，且BC的中点在

18、y轴上.(I)求c点的轨迹的方程;(n)轨迹上的不同两点M , N与P 1,2的连线的斜率之和为2，求证：直线MN过定点.答案(I) y24x ( y 0) ; (n)见解析.解析试题分析:(n)设直线MN(I)设C x,y ( y 0)，将题意与两点间距离公式相结合可得结论;的方程为x my n, M为， , N x2,y2 ，联立直线与抛物线的方程结合韦达定理可得 yy4n,由两点间斜率计算公式与斜率之和为2可得y2 4,故可得n的值，即可得结果.试题解析：(I)设C x, y ( y 0 ),因为B在x轴上且BC中点在y轴上，所以B x,0 ,2 2 2由 AB AC ，得 x 1 x

19、1 y ，化简得y2 4x，所以C点的轨迹 的方程为y2 4x ( y 0 ).(n)设直线MN的方程为x my n , M, N x?, y2 ,24由 y x,得 y2 4my 4n 0, x my n,所以 yi y2 4n,lx.y 2y244同理kkMP2同理kNPx11y11 y1 2y2 24所以442，化简得yy4,y12y2 2又因为yM4n,所以n1所以直线MN过定点1,0 .点睛：此题考查点的轨迹方程的求法，考查直线过定点的证明，解题时要认真审题，注意韦 达定理的合理运用；在该题中利用直译法求的轨迹方程，直线与圆锥曲线的综合问题是高考的必考点，联立直线与抛物线的方程构成方

20、程组，结合韦达定理与整体代换思想代入kMP kNP 2，可得y24n,即n的值.21.函数fa lnx 11的图象与x轴相切，g x b 1 logbx xX212(I)求证:2x 1;x(n)假设 1 x求证：0答案(I)见解析;(n)见解析.解析试题分析：(I)对函数求导，设x的图象与x轴相交于点x0,0，由题意可得在该点处导数值为 0，函数值为0,构造方程组可得 a的值，将题意转化为lnx x 1，设n构造函数hb ，化简整理可得h xInx x 1，禾U用导数判断其单调性求出最大值即可;对其求导结合I可得 h x的单调性，从而有h x 当 x 1 时，Inx 1 x运用换底公式与I中的

21、不等式Inx x 1可得gx212，再次运用试题解析：I) f'12 ，x x设f x的图象与x轴相交于点Xo,O ，那么rXo0,即a0,Inx。xo0,xo0,解得axo所以fInx等价于InxxInx x1,那么 h'x单调递增;1 时，h'1时,h' x单调递减,所以即 Inx x(),所以f(n)设 h(x1)，那么 h' xInxInx - 1xIn2x由I可知,从而有h' x0 ,所以h x单调递增,又 1 x 、b，所以 1 x2 b,从而有h xh b，即x2 1Inx2所以12b 1 InxInblog bX，即 g xlog bXb 1 InxInbx212b 1曲2I nbx2122x2Inb 2b 1Inb又In b1，所以匕bInb又1x2x2 1b，所以g x综上可知,1丄t2-(t为参数)，以坐标原点为222.选修4-4 :坐标系与参数方程x在直角坐标系xOy中，直线G的参数方程为y极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2 1 2sin23 .(I)写出G的普通