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1、几种不同增长的函数模型几种不同增长的函数模型2 2log(1),(1)(0)(0,)xanyx ayaayxn对数函数指数函数与幂函数在区间上的单调性？从上节课的两个例子中可以看到，这三类从上节课的两个例子中可以看到，这三类函数的增长是有差异的，那么，这种差异函数的增长是有差异的，那么，这种差异的具体情况到底怎么样呢？的具体情况到底怎么样呢？(0,).这三个函数在区间上都是增函数xy=2xy=x2y=log2x0.40.81.21.62.02.42.83.23.64.0函数函数y=2x， y=x2 ，y=log2x的函数值表的函数值表并在同一直角坐标系中，画出它们的函数图象。并在同一直角坐标系

2、中，画出它们的函数图象。xy=2xy=x2y=log2x0.41.320.16-1.320.81.740.64-0.321.22.301.440.261.63.032.560.682.04.004.001.002.45.285.761.262.86.967.841.493.29.1910.241.683.612.1312.961.854.016.0016.002.00以以0.4为为步步长长结论结论1 1：一般地，对于指数函数一般地，对于指数函数y=ax (a1)和幂函数和幂函数y=xn (n0)，通过探索可以发现：，通过探索可以发现：在区间在区间(0,+)上，无论上，无论n比比a大多少，尽管在

3、大多少，尽管在x的一定的一定范围内，范围内，ax会小于会小于xn，但由于，但由于ax的增长快于的增长快于xn的增长，的增长，因此总存在一个因此总存在一个x0，当，当xx0时，就会有时，就会有axxn.结论结论2 2：一般地，对于对数函数一般地，对于对数函数y=logax (a1)和幂函数和幂函数y=xn (n0)，通过探索可以发现：，通过探索可以发现：在区间在区间(0,+)上，随着上，随着x的增大，的增大，logax增长得越来越增长得越来越慢，图象就像是渐渐地与慢，图象就像是渐渐地与x轴平行一样。尽管在轴平行一样。尽管在x的一的一定范围内，定范围内， logax可能会大于可能会大于xn，但由于，但由于logax的增长的增长慢于慢于xn的增长，因此总存在一个的增长，因此总存在一个x0，当，当xx0时，就会时，就会有有logax1)，y=logax (a1)和和y=xn (n0)都是增函数。都是增函数。(2)、随着、随着x的增大，的增大， y=ax (a1)的增长速度越来越的增长速度越来越快，会远远大于快，会远远大于y=xn (n0)的增长速度。的增长速度。(3)、随着、随着x的增大，的增大， y=logax (a1)的增长速度越来的增长速度越来越慢，会远远小于越慢，会远远小

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