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1、几种不同增长的函数模型几种不同增长的函数模型2 2log(1),(1)(0)(0,)xanyx ayaayxn对数函数指数函数与幂函数在区间上的单调性?从上节课的两个例子中可以看到,这三类从上节课的两个例子中可以看到,这三类函数的增长是有差异的,那么,这种差异函数的增长是有差异的,那么,这种差异的具体情况到底怎么样呢?的具体情况到底怎么样呢?(0,).这三个函数在区间上都是增函数xy=2xy=x2y=log2x0.40.81.21.62.02.42.83.23.64.0函数函数y=2x, y=x2 ,y=log2x的函数值表的函数值表并在同一直角坐标系中,画出它们的函数图象。并在同一直角坐标系
2、中,画出它们的函数图象。xy=2xy=x2y=log2x0.41.320.16-1.320.81.740.64-0.321.22.301.440.261.63.032.560.682.04.004.001.002.45.285.761.262.86.967.841.493.29.1910.241.683.612.1312.961.854.016.0016.002.00以以0.4为为步步长长结论结论1 1:一般地,对于指数函数一般地,对于指数函数y=ax (a1)和幂函数和幂函数y=xn (n0),通过探索可以发现:,通过探索可以发现:在区间在区间(0,+)上,无论上,无论n比比a大多少,尽管在
3、大多少,尽管在x的一定的一定范围内,范围内,ax会小于会小于xn,但由于,但由于ax的增长快于的增长快于xn的增长,的增长,因此总存在一个因此总存在一个x0,当,当xx0时,就会有时,就会有axxn.结论结论2 2:一般地,对于对数函数一般地,对于对数函数y=logax (a1)和幂函数和幂函数y=xn (n0),通过探索可以发现:,通过探索可以发现:在区间在区间(0,+)上,随着上,随着x的增大,的增大,logax增长得越来越增长得越来越慢,图象就像是渐渐地与慢,图象就像是渐渐地与x轴平行一样。尽管在轴平行一样。尽管在x的一的一定范围内,定范围内, logax可能会大于可能会大于xn,但由于,但由于logax的增长的增长慢于慢于xn的增长,因此总存在一个的增长,因此总存在一个x0,当,当xx0时,就会时,就会有有logax1),y=logax (a1)和和y=xn (n0)都是增函数。都是增函数。(2)、随着、随着x的增大,的增大, y=ax (a1)的增长速度越来越的增长速度越来越快,会远远大于快,会远远大于y=xn (n0)的增长速度。的增长速度。(3)、随着、随着x的增大,的增大, y=logax (a1)的增长速度越来的增长速度越来越慢,会远远小于越慢,会远远小
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