中考数学系列专题26四边形

1、专题26四边形聚焦考点温习理解一、四边形的内角和定理及外角和定理四边形的内角和定理：四边形的内角和等于360 。四边形的外角和定理：四边形的外角和等于360 。推论：多边形的内角和定理：n边形的内角和等于n 2?180 ；多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360 。二、平行四边形1 、平行四边形的概念两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2、平行四边形的性质1平行四边形的邻角互补，对角相等。2平行四边形的对边平行且相等。推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。3平行四边形的对角线互相平分。4假设一直线过平行四边形两对角线的交点，那么这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中 点，并

2、且这两条直线二等分此平行四边形的面积。3、平行四边形的判定1定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形2定理1:两组对角分别相等的四边形是平行四边形3定理2 :两组对边分别相等的四边形是平行四边形4定理3 :对角线互相平分的四边形是平行四边形5定理4 :一组对边平行且相等的四边形是平行四边形三、矩形1 、矩形的概念有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。2、矩形的性质1具有平行四边形的一切性质 2矩形的四个角都是直角3矩形的对角线相等 4矩形是轴对称图形3、矩形的判定1定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形 2定理 1：有三个角是直角的四边形是矩形 3定理 2：对角线相等的平行四边形是矩形四、菱形

3、1 、菱形的概念 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2、菱形的性质1具有平行四边形的一切性质2菱形的四条边相等 3菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角4菱形是轴对称图形3、菱形的判定1定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 2定理 1：四边都相等的四边形是菱形 3定理 2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形4、菱形的面积S菱形=底边长x高=两条对角线乘积的一半五、正方形1 、正方形的概念 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。2、正方形的性质1具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质2正方形的四个角都是直角，四条边都相等3正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一

4、条对角线平分一组对角4正方形是轴对称图形，有4条对称轴5正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形6正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等。六、梯形1 、梯形的相关概念一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。2、等腰梯形的性质1等腰梯形的两腰相等，两底平行。3等腰梯形的对角线相等。4等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，即两底的垂直平分线。3、等腰梯形的判定1定义：两腰相等的梯形是等腰梯形2定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形3对角线相等的梯形是等腰梯形。4、梯形中位线定理梯形中位线平行于两底，

5、并且等于两底和的一半。名师点睛典例分类考点典例一、四边形的内角和及外角和【例1】2021广西来宾第4题如果一个正多边形的一个外角为30，那么这个正多边形的边数是 A. 6B. 11C. 12D. 18【答案】C.【解析】试题分析：这个正多边形的边数：360+ 30 =12,应选C.考点：多边形内角与外角.【点睛】此题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键.【举一反三】2021福建泉州第12题十边形的外角和是 .【答案】360.【解析】试题分析：根据多边形的外角和等于360。即可得十边形的外角和是 360.考点：多边形内角与外角.考点典例二、平行四边形的性质与判定【例2

6、】2021湖南湘西州第11题以下说法错误的选项是A对角线互相平分的四边形是平行四边形B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D. 组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形【答案】D.【解析】试题分析；根掳平行四边形的判罡定理可得选项山两条对角英互片呼分的四边形杲平行四边形，,正确J 选项爲两组对边分别相尊的四边形是平行四边形，正确；诜项G 组对边平行目相的四边形是平行四 边形，正輒选项6 组对边相等，另一组对边平?亍的四边形不一定罡平行四边枚例如：等朦梯孰错 谣,故答案选叭考点：平行四边形的判定.【点睛】此题考查了平行四边形的判定方法，熟练掌

7、握平行四边形的判定是解题的关键.【举一反三】2021湖北襄阳第7题如图，在口 ABCDK ABAD按以下步骤作图：以点 A为圆心，小于 AD的长为半1径画弧，分别交 AB AD于点E, F,再分别以点 E, F为圆心，大于 -EF的长为半径画弧，两弧交于点G2作射线AG交CD于点H,那么以下结论中不能由条件推理得出的是A. AG平分/ DAB B. AD=DHC. DH=BCD. CH=DH【答案】D.【解析】试题分析：由角平分线的作法，依题意可知AG平分/ DAB A正确；/ DAhkZ BAH 又 AB/ DQ 所以/ BAH=Z ADH所以，/ DAH=Z ADH所以，A DH又A BC

8、,所以，DH= BC B、C正确，故答案选 D.考点：平行四边形的性质；平行线的性质 考点典例三、矩形的性质与判定【例3】2021内蒙古包头第17题如图，在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,过点A作AEL BD垂足为点 E,假设/ EAC=Z CAD那么/ BAE=度.【答案】22.5【解析】试题分析：四边形AECD是矩形由矩形的性质可得AC=BDJ 0A=0C, OB=OD,即可得OA=QB=OC,由等 腰三角形的性质可得ZOASZOD扎 ZOA3=ZOBA,即可ZAOE=ZOAC+ZOCk= 2Z0AC,再由ZEAC=2ZCADJ 可得ZEAO=ZAOE；因 AE丄ED可得ZKB

9、O=0Oo所以、Z虻沪45，所ZOAB=ZOBA=67. #即ZBAE=ZOAB -Z0AE=224 5 5考点：矩形的性质；等腰三角形的性质.【举一反三】如图，矩形ABCD勺对角线交于点A. 2B. 3C. 2.3D. 4【点睛】此题考查了矩形的性质，等边对等角的性质以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键.Q 假设/ ACE=30, AB=2，贝U OC勺长为(【答案】A【解析】试题分析：在拒刑朋Q中/凸C9俨,，.，ZS4C5=3OC八凸彳，二貝C=匕血2XA4, 四边形旦SCD 杲矩形 f * OCOA- j4C2 * 应选 A.JO考点：矩形的性

10、质.考点典例四、菱形的性质与判定【例4】2021山东枣庄第9题如图，四边形 ABCD是菱形，AC 8 , DB 6 , DH AB于H,那么DH等于A.245125第9题图【答案】A.【解析】试题分析：如图，四边形ABCD1 菱形，AC 8 , DB6，根据菱形的性质可得 OA=4 OB=3由勾股定理1AC BD AB DH即可求得224DH=,故答案选A.5第熠图考点：菱形的性质可得AB=5再由S菱形【点睛】此题主要考查了根据菱形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键【举一反三】2021青海第11题如图，菱形 ABCD中，对角线 AC与BD相交于点O,且AC=8, BD=6那么菱形ABCD勺

11、高DH=【解析】试题分析：在菱形亚CD中AC丄切/AC=8, BD=6,.01= 1 AC= 1 X8=4, 05= 1 BD= 1 X6=3,71T*TBi-4JfeB在RtAAOB由勾股定理可得AB=5,DH丄 AB,二菱册 ABCIl 的面积二 1 AC -BD=AB DH,即 Z XBX3=5-DH,解得 DIF4. 3.考点：菱形的性质.考点典例五、正方形的性质与判定【例5】2021湖北襄阳第16题如图，正方形 ABC啲边长为2丿2，对角线AC BD相交于点0, E是OC的中点。连接 BE过点A作AML BE于点M交BD于点F那么FM的长为.f)【答案】一5.5【解析】试题分析：正方

12、形却的边长为2厲，所I儿OA=OB=OC = 2,又E为DC中竄 所儿0=1由勾股定理，得汕E=少止乂=二斗4辽0解得:酬=cos以師f g卩丘尸二屮公三=i,所以fh二7JF -SMr -BF BEOS5考点：正方形的性质；锐角三角函数；勾股定理 【点睛】此题考查了正方形的性质，直角三角形的性质的应用，题目比拟典型，难度适中.【举一反三】(2021湖北随州第16题)如图，边长为1的正方形ABCD勺对角线AC BD相交于点O.有直角/ MPN使直角顶点P与点0重合，直角边PM PN分别与OA 0B重合，然后逆时针旋转/ MPN旋转角为0( 00 J.AB-16-3-4-4=5.【点睛】此题考查

13、了等腰梯形的性质，是根底知识要熟练掌握.【举一反三】如图，等腰梯形 ABCD中，对角线 AC DB相交于点 P,/ BACM CDB=90 , AB=AD=DC贝U cos / DPC的值是( )C【答案】A【解析】试题分折：丁梯形AECD是等腰梯开亦 .ZDB+ZEAC=130Q , AD/BC； -ZdapZacb, Zals=Zabp； 丁血 ADsDC,.Zabd=Zadb? Zw=Zacd,.; Zdap=Zabd=Zbbc j/ZBAC=ZCDB=0Oe ,.5ZABD=30 ,/_ZABB=30 ,在ABF中；.ZABD=30c , Zbac=so& *-iiAPB=SOQ F.

14、 _ZDPC=60 J 7-.cosZl)PC=cos60o .应选蛊.课时作业能力提升选择题?ABC成为1. 2021贵州遵义第8题如图，在？ABC曲，对角线AC与BD交于点0,假设增加一个条件,菱形，以下给出的条件不正确的选项是A. AB=AD【答案】C.B. AC BDC. AG=BDD.Z BA(= / DAC【解析】试题分析：&根据菱形的定义可得，当 SD时W田是蓋形$根癖捅线互相垂直的平行四边形是棊形P冋判甌 切是赛形C.对角g琳目等的平行四边形是拒埶 不一定是菱形，命题错误DZOZZ?C 01, ：GD中，疋D#占G 仁厶CEYDg 二二5妒厶為 二爭g啦何 是菱形.应选C.考点

15、：菱形的判定；平行四边形的性质.2. 2021湖南株洲第7题四边形 ABCDI平行四边形，对角线 AC BD交于点Q E是BC的中点，以2【答案】D.QA=QCC.Z BQE/ QBAD.Z QBE/ QCE【解析】试题分析：四边形 ABCD是平行四边形,QA=QC QB=QD AB/ DC 又点E是 BC的中点， QE BCD1的中位线， QE= DC QE/ DC - QE/ AB / BQEZ QBA 选项 A、B、C正确；2 Q申QC / QB旨Z QCE 选项 D错误；应选 D.考点：平行四边形的性质.3. 2021广西河池第8题如图，在平行四边形 ABC曲,/ ABC的平分线交 A

16、D于 E / BED150。，那么Z A的大小为AE DC. 120 D. 100A. 150B. 130【答案】C.【解析】试题分析:凹边形肿是平行四边形D帖G二厶耳二厶丁壬平分一.捋二二二丘-上 CBE,二乙城比乙咽E,卫耳丫乙星3=1丸 , /.Z-43E=Z-1ES=3O0乙41孔。-厶RE_ / J5=120,应选 C.考点：平行四边形的性质.4. 2021广西河池第11题如图，将 ABC沿 BC方向平移得到 DCE连接AD以下条件能够判定四边形ACED为菱形的是A. AB=BCB. AC=BCC.Z B=60D. / ACB=60【答案】B.【解析】试题分析：将 ABC沿 BC方向

17、平移得到DCE： AB/CD 四边形 ABCD平行四边形，当AG=BC 时,那么四边形QCE啲周长为A. 4B. 8平行四边形ACED是菱形应选B.考点：菱形的判定；平移的性质.5. 2021黑龙江绥化第10题如图，矩形 ABCD勺对角线 AC BD相交于点 Q CE/ BD DE/ AC假设AG4,C. 10【答案】B.【解析】试題分析：T四边形 AE3 为拒形丿少二OC, OB=ODf 且 AC=Df .OL=aS=OOOD=2, TCEHED, 3也C 二四边形DEW为平彳亍四边形，T4g 二四边形施2为菱形吃4。併2,那么 四边形XED的周长为2-H2+2+2=S,应选B考点：矩形的性

18、质；菱形的判定与性质.6. 2021四川南充第8题如图，对折矩形纸片 ABCD使AB与DC重合得到折痕EF,将纸片展平；再一次折叠，使点 D落到EF上点G处，并使折痕经过点 A,展平纸片后/ DAG勺大小为ABA. 30B. 45C. 60D. 75【答案】C.【解析】1试题分析：如下图：由题意可得：/ 仁/ 2,AN=MN / MGA90。，贝U NO-AM故AN=NG那么/2=Z 4,21/ EF/ AB / 4=Z 3,./ 仁/ 2=Z 3=X 90 =30,aZ DA=60 .应选 C.3DCAB考点：翻折变换折叠问题7. 2021湖北十堰第8题如下图，小华从 A点出发，沿直线前进

19、10米后左转24,再沿直线前进10米，又向左转24,，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是A. 140 米 B . 150 米 C . 160 米 D . 240 米【答案】B.【解析】试题分析：多边形的外角和为360 ,而每一个外角为 24,可得多边形的边数为360 - 24 =15,所以小明一共走了：15X 10=150米.故答案选B.考点：多边形内角与外角.8. 2021山东淄博第8题如图，正方形 ABCD勺边长为10, AG=CH=8 BG=DH=6连接GH那么线段 GH的【答案】B.D. 10-5 :-：【解析】试题分析：如團I延长BG交CH于点E ,在和饰H中、A

20、E=CD=1O, AG=CH=S, EG=DH=6 ,/-AAECACDIKSSS),卫厅加厅二鮎爲.Z1=Z5, Z2=Z6, ZAGB=ZCHD=0Ofl ,又.Z2+Z3=g0* , Z4+Z5=90 JZ2=Z4=Z6;在ZkASG 和ZkECE 中，Z2=Z4f .AABG42A0CE(ASA), ；.EE=AC=8J CE=BG=6, ZBEC=ZAGB=30s , /.GE=BE-BG=8-6=2.,同理可得HE=2在RTAGHE中,GHP JI,故答聚诜B考点：正方形的性质；全等三角形的判定及性质；勾股定理二.填空题9. 2021河南第10题如图，在口ABCD中, BE AB交

21、对角线 AC于点E,假设/ 1=20,那么/ 2的度数是笫10题【答案】110 .【解析】试题分析：由平行四边形的性质可得AB/ CD所以/仁/3=20。，根据三角形外角的性质可得/2=7 3+/ABE=20 +90 =110 .考点：平行四边形的性质；三角形外角的性质10. (2021 湖北十堰第 14 题)如图，在?ABCD中, AB=2j3 cm, AD=4cm ACL BC,那么厶 DBCfc ABC的周【答案】4.【解析】试题分析；在吨CD中已AB=CD=2cm, 4恥丸叫AO=CO, 0=1)0,根据平行四边形的性质得到 AB=CD=2on,JVACC, K=D0,又因AC丄恥，根

22、抿勾股走理可得航=6的，即可得広弋臥再由勾股走理求得B0=5cjn,所決ED二10血所的周长-厶亦的周长=BCCD+BD - (AE怖帀D -A=1O - S=4cm；考点：平行四边形的性质；勾股定理.8个全等的等腰梯形拼成的，那么图中的【解析】1o.试题分析:T正丿诡的密个内角为野吨=135 ,且该厨案由8个全等的等媵梯册拼畝SAZl = lxi350=fl7.5s 2考点：1.多边形内角和定理；2.等腰梯形的性质.12. ( 2021贵州铜仁第15题)将矩形ABCD纸片按如下图的方式折叠，EF, EG为折痕，试问/ AEF+Z BEG【答案】90.【解析】试题分析：由折叠的性质，得/ AE

23、F=Z A EF,Z BEG/B EGAEF+ZBEG=180- 2=90.故答案为：90.考点：翻折变换(折叠问题)13. (2021福建泉州第17题)如图，在四边形 ABCD中, AB/ DC E是AD中点，EF丄BC于点F, BC=5, EF=3.(1 )假设AB=DC那么四边形 ABCD的面积S=;(2)假设AB DC那么此时四边形 ABCD的面积S S (用“或“=或“V填空).【答案】(1)15 ; ( 2)=.【解析】试题分析：1AB/ DC,二匹边刑ABCD是平行四边形，四边形ABCD的面积3=5X3=15,2如團，连接EC延长CD、血交于点P,VE AD中点, .ilE=L|

24、 E 5Jt/AE/ZCD,.Zaee=Zpj ZyZfijf在ZiAfiE 和ZlDFE 中.f ABE 二厶4工DGAE = DEL/-AaeeAdpe (w)、/-SijfflSijra, BE=FE,-.Sa!C!=5j_；CI|PJj S兰零咤=弘上+5工口十九込=S L?吐十 s+SEJ!=Sapce+Sabce=2Sabce=2X 1 X BCX EF2=15,当AB DC那么此时四边形 ABCD勺面积S =S,考点：平行四边形的判定与性质.14. ( 2021江苏盐城第18题)如图，菱形 ABC啲边长2，/ A=60。，点E、F分别在边AB AD上，假设将厶AEF沿直线EF折叠

25、，使得点 A恰好落在CD边的中点G处，那么EF=【答案】7 .2120【解析】试题分析：延长过点厂作FMLCD于点场连接GB、BD,作册丄庞交于点刃，如團所示._ZJ=6OC ?四边形是菱形丿厶Q严60。，二厶7D=刃,设MKq 那么D*2x, F陆DG=1 .G=xlf /. (x+l)i4-()2=(2-2x1jjSS = 0.3J :.DF=D. 6, .4F=1. 4 f .AH=-AF=7S*FRPF曲乙日我 邑二空,YCAB6 ZO60.DC5是等边三角形，TG是CD的中点，二 2 10BGLCD, -BO2, W尿忑,设 BE=yf 那么 GZ=2-y；-h/=(2-y 解得柑皿

26、25,.-1=1.75,75-0. 7=1.C5,EcJeH】+E 二 J1.0 +空F =故答案乂扩.丘$考点：菱形的性质；翻折变换(折叠问题)三、解答题15. ( 2021河北第22题)(本小题总分值9分)n边形的内角和 0 = (n-2 )x 180.(1) 甲同学说，0能取360 ;而乙同学说，0也能取630。.甲、乙的说法对吗？假设对，求出边数 n.假设 不对，说明理由；(2) 假设n边形变为(n+x)边形，发现内角和增加了360,用列方程的方法确定 x.【答案】1甲对，乙不对，理由见解析；2 2.【解析】试题分析：O根据务边形的内角和公式判定即可 根据题青列方程，解方程即可.试題解析；甲对乙不对./ =360，: ir3X180 =360c 、解得口=4/ 8充30勺二ir2X10O* =630 ,解得n= I6为整数，二&不能取&炉刃由题意得，jt2 X 130+350=十廿刃X 1帥：解得=2.|考点：多边形的内角和16. 2021四川达州第 20题如图，在？ABC