中考数学系列专题44图形的平移

1、专题44图形的平移聚焦考点温习理解1. 定义把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图 形的这种移动叫做平移变换，简称平移。2. 性质1 平移不改变图形的大小和形状，但图形上的每个点都沿同一方向进行了移动2连接各组对应点的线段平行或在同一直线上且相等。3. 确定一个平移运动的条件是：平移的方向和距离4. 平移的规那么：图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离.5. 画平移图形，必须找出平移方向和距离，其依据是平移的性质.名师点睛典例分类考点典例一、判断图形的平移ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将厶ABC先向右平移4个单【例1】如图，在平面直

2、角坐标系中， 位长度，在向下平移1个单位长度，得到 AB1C1，那么点A的对应点A的坐标为【答案】DD.( 2, 5)【解析】试题分析：根捉点的平移规律：橫坐标，右移加，左移减纵坐标上移加，下移减可得：由坐标系可得A -2, 6>,将ABC先向右平移4个单位长度，在向下平移1个单位长度，点A的对应点对的坐标対-2+4, 6-1,审2/ 5» 应选：J,考点：坐标与图形变化-平移.【点睛】此题考查平移的根本概念及平移规律，是比拟简单的几何图形变换关键是要观察比拟平移前后图形的位置平移前后图形的形状、大小都不变，平移得到的对应线段与原线段平行且相等，对应角相等，平移时以局部带整体，

3、考虑某一特殊点的平移情况即可.【举一反三】如图，在10X 6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将 ABC平移到 DEF的位置，下面正确的平移步骤是A. 先把 ABC向左平移5个单位，再向下平移 2个单位B. 先把 ABC向右平移5个单位，再向下平移 2个单位C. 先把 ABC向左平移5个单位，再向上平移 2个单位D. 先把 ABC向右平移5个单位，再向上平移 2个单位厂.D4>+ I "Is I4V1 H * ji + iJAphB49aS丄一一一4二c:*af!LZin!>1l>'£I : :I :【答案】A【解析】试题分析：根据网格结构，

4、可以利用一对对应点的平移关系解答.试题解析：根据网格结构，观察对应点A、D,点A向左平移5个单位，再向下平移 2个单位即可到达点 D的位置，所以平移步骤是：先把厶 ABC向左平移5个单位，再向下平移 2个单位.应选：A.考点：生活中的平移现象.考点典例二、作图形的平移图形【例2】巴中7分如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形 ABQ项点是网格线的交点(1 )先将 ABC竖直向上平移6个单位，再水平向右平移 3个单位得到 A B C，请画出厶A B C;(2)将厶ABC绕Bi点顺时针旋转90°,得厶ABC2，请画出厶ABC2；(3)线段B C变换到B C2的

5、过程中扫过区域的面积为4考点：1.作图-旋转变换；2.作图-平移变换.90x3* 9二一宾、3604【点睛】此题考查了利用轴对称变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置以及变化情况是解题的关键对于直线、线段、多边形等特殊图形，将原图中的关键点与移动后的对应点连接起来，就能准确作出图形.【举一反三】(枣庄)(此题总分值8分)：在直角坐标平面内，ABC三个顶点的坐标分别为A(0,3) , B(3,4) , C(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度 )(1) 在备用图 中，画出 ABC向下平移4个单位长度得到厶A1 B1 5，点C,的坐标是 (2) 在备用图

6、(2)中，以点B为位似中心，在网格内画出厶A2 B2 C2，使 A2B2C2与厶ABC位似，且位似比为2 ： 1,点C2的坐标是 A2 B2C2的面积是 平方单位.【答案】【解析】试题分折：向下平移比各单位橫坐标不变，纵坐标减小起根据位似團形的画法画出圉形，结合團形写出 C点的坐标，尙)根据勾股定理求出三角形各边的长度印可得出周长.试题解析！ (!)如團所示2 Cl (匚故答秦为；J(2)如下图：Ca (lj故答案环(1,小课时作业能力提升一、选择题1. (2021内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟第6题)将点A ( 3, 2)向左平移4个单位长度得点 A',那么点A关于y轴对称的点的坐标是()

7、A. (- 3, 2) B. (- 1, 2)C.( 1,- 2)D.( 1, 2)【答案】D.【解析】试题分析：将点 A (3, 2)向左平移4个单位长度得点 A',可得点A'的坐标为(-1 , 2),所以点A 关于y轴对称的点的坐标是(1, 2)，应选D.考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标；坐标与图形变化-平移.2. (2021浙江台州第12题)如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移， 一个顶点从刻度“ 5平移到刻度“10，那么顶点C平移的距离CC =【解析】试题分析：把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5平移到刻度“10，二三角板向右平移 了 5个单位，.顶点 C平移的

8、距离CC =5.故答案为：5.考点：平移的性质.3. 山东泰安，第15题3分如图，在平面直角坐标系中，正三角形 OAB的顶点B的坐标为2, 0, 点A在第一象限内，将 OAB石直线0A的方向平移至 O A B'的位置，此时点 A'的横坐标为3,那么点A. 4, 2、3 B . 3, 3.3 C . 4, 3.3 D . 3, 2.3 【答案】A【解析】试题井析:如風作 '丄工轴于点U 丁正三甬形的顶点,B的坐标为2f.OA= 0B=2t厶03=60 , 二a话+也*炉右0站门，75,直线创的解析式为、ujL：,二为尸3日寸严3历 疝 L将点且向右平移丄个单IL再向上平移

9、対5个单位后可得少，二将点2, o向右平移2个单位，再向上平移2曲个单隹后可得少 点田的坐标为4, 2曲应选A.考点：1 坐标与图形变化-平移；2 等边三角形的性质.4. 如果将 ABC的顶点A向左平移3个单位后再向下平移一个单位到达A'点，连接 A B,那么线段A' B与线段AC的关系是_5 -4 3 .2 -1012343 X【答案】D.A.平行B.垂直C.相等D .互相平分【解析】试理分析：先*豳题庫画岀图略再刑用勾股定理结合网格结枸艮冋判断线段L B与线段肚的关系-试题解析匕如團将点A先问下平移3格，再向左平移工格至陋“点，连接"卩与线段AC交于点4连接fi/

10、 k. Cr 1 tLJi=CB= a/10AE=A' C=/17、二四边形以ABU是平行四边形，二绒段 B与线段M互相平分.应选；D,考点：坐标与图形变化-平移.5. 2021福建莆田第12题在平面直角坐标系中，点 P - 1, 2向右平移3个单位长度得到的点的坐标是.【答案】2, 2.【解析】试题分析：点 P - 1 , 2 向右平移3个单位长度得到的点的坐标是-1+3, 2,即2, 2.故答案为:(2, 2).考点：坐标与图形变化-平移.6. 如图， A B' C是厶ABC经过某种变换后得到的图形，如果ABC中有一点P的坐标为(a, 2),那么变换后它的对应点 Q的坐标为

11、【答案】(a+5，-2)【解析】试题分析：根抿对应点乩X的坐标确定出平移规律为向右丘个望位，向下4个单位撚后写出点.Q的坐标即可试题瞬析：由图可知，A <-4, 3),才(1. -1),所以，平移规律为向右E个单位.向下4个单位，丁P 2),二对应点Q的坐标為(a+5, -2).考点：坐标与图形变化-平移.7. (湖北孝感)在平面直角坐标系中，把点P( 5,3)向右平移8个单位得到点R，再将点P绕原点旋转90得到点F2，那么点P2的坐标是()A. (3,3)B. (3,3)C.(3,3)或(3,3)D.(3, 3)或(3,3)【答案】D.【解析】试题分析：F( 5,3)向右平移8个得R

12、(3, 3),再旋转90°,分顺时针和逆时针两种，顺时针旋转得时候得到答案为(3, 3)，逆时针旋转的时候答案为(3,3).应选：D.考点：坐标系8. . 2021山东济宁第7题如图，将 ABE向右平移2cm得到 DCF如果 ABE的周长是16cm,那么四 边形ABFD的周长是A. 16cm B. 18cm C. 20cm D. 21cm【答案】C.【解析】试题分析：， ABE向右平移2s得到ADCF,根据平移的性质得到ENAD吃匚叫AE=DF,又因A5E的 周长为16cm,所CA AE+C+AC=lj6ah?那么四边形AEFD的周长二朗知凹乎比0曲三1弘話2亡十2“20皿.故答案

13、选C考点：平移的性质9.如图，两个等边 ABD CBD的边长均为1,将厶ABD沿 AC方向向右平移到厶 A B' D'的位置，得到 图2,那么阴影局部的周长为A. 1B. 2C. 2.5 D. 3【答案】B.【解析】试题分析：先标注字母，然后根据平移的性质判定DEG BFH D EM B' NF是等边三角形，根据等边三角形的每一条边都相等可得阴影局部的周长等于BD+B D',代入数据进行计算即可得解.试题解析：如图，两个等边 ABD CBD的边长均为1，将 ABD沿 AC方向向右平移到厶 A' B' D'的位 置， DEQ BFH D E

14、M B' NF是等边三角形， GE=DG HF=BH, FN=B N, EM=D M 阴影局部的周长 =GE+GH+HF+FN+MN+EM=DG+MN+BH+BN+D M=BD+B D' =1 + 1=2.应选B.考点：等边三角形的性质；平移的性质.10 .(广元)如图，把 RIA ABC放在直角坐标系内，其中/ CAE=90°, BC=5.点A B的坐标分别为(1,0)、(4, 0).将厶ABC沿x轴向右平移，当点 C落在直线y 2x 6上时，线段BC扫过的面积为()A. 4 B . 8 C . 16 D . 8.2ytc jT/【答案】C.【解析】试®分

15、析点厶野的坐标分别为(L 0)x (4, ERR Eg '/ZQ45-9O0点7的坐标为(b斗人当点C落在直线尸才6上时，二令尸h得0 4=2x7 解得 平移的距直为5 -1=4, 线段扫过的面积为4X41爲应选C.考点：1.一次函数综合题；2.一次函数图象上点的坐标特征；3 .平行四边形的性质；4.平移的性质.三、解答题11. (黑河市、齐齐哈尔市、大兴安岭)【6分】如图，在边上为1个单位长度的小正方形网格中：(1) 画出 ABC向上平移6个单位长度，再向右平移 5个单位长度后的厶 ABC;(2) 以点B为位似中心，将 ABC放大为原来的2倍，得到 AE2C2,请在网格中画出厶 AB

16、C2;(3 )求厶CCC2的面积.|F:虫：B4(3) 9.3如下图:1 CGC2的面积=_ X 3 X 6=9.2考点：1.作图-位似变换；2.作图-平移变换.12. 2021年福建龙岩第22题图1是某公交公司1路车从起点站 A站途经B站和C站，最终到达终点站D站的格点站路线图.8X8的格点图是由边长为 1的小正方形组成1 求1路车从A站到D站所走的路程精确到 0.1 ;2在图2、图3和图4的网格中各画出一种从 A站到D站的路线图.要求：与图1路线不同、路程相 同；途中必须经过两个格点站；所画路线图不重复【答案】1 9.7 ; 2图形见解析.【解析】试题分析： 通过勾股定理求的处 脱3三条线

17、段的长度再相加可求得所走路程j根据轴对称,平移或中心对称等團形的变换进行作图即可试題解析八1惑二心+r 7® BC = TFTF = 75 , CD=3, Z.从A站到D站所走的路程为:2/5 + 7s + 3 = 3>/5 + 3 3 x2.24 + 3 = ?.72 9.7 ； 雄駁吓；圈2圏3圉J考点：1勾股定理；2利用轴对称，平移，中心对称作图 13. (2021贵州遵义第27题)如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC勺三个顶点分别是 A (- 8, 3), B(-1 2 44, 0), C (- 4, 3), / ABCa°.抛物线y x bx c经过点C,

18、且对称轴为x= 一，并与y轴5交于点G.(1 )求抛物线的解析式及点 G的坐标；(2)将Rt ABC沿 x轴向右平移 m个单位，使B点移到点E,然后将三角形绕点 E顺时针旋转a°得到DEF假设点F恰好落在抛物线上. 求m的值； 连接CG交x轴于点H,连接FG过B作BP/ FG交CG于点P,求证：PH=GH1 2 49918【答案】(1) y丄x2 4x -，点G( 0, - )； (2)叶竺：证明见解析.2 5555【解析】试題分析=(0把点C坐标代入F = f P +坯亠Q得一方程；刊用对称轴公式得另一方程；组成方程组求出 解析式，并求岀G点的坐标, m甫助练 构建直角adef边上的高兀車闻直角三角形的面积相等和勾般定理可表示戸的坐 标根据点戸田瞬戋上列方程求出臥的面F点和G融标已孔 可以求出崖戋兀的方程，那么FG和卄由的交点坐标(设为O)可以知道，