第1课时　利用二次函数解决最优化问题

1、.21.4二次函数的应用第1课时利用二次函数解决最优化问题知识要点根底练知识点1面积最优化问题1.用60 m长的篱笆围成矩形场地,矩形的面积S随着矩形的一边长L的变化而变化,要使矩形的面积最大,L的长度应为BA.6 mB.15 mC.20 mD.103 m2.如图,在ABC中,B=90°,AB=12 mm,BC=24 mm,动点P从点A开场沿边AB向点B以2 mm/s的速度挪动不与点B重合,动点Q从点B开场沿边BC向点C以4 mm/s的速度挪动不与点C重合.假如P,Q分别从A,B两点同时出发,那么经过3s,四边形APQC的面积最小. 知识点2销售利润最优化问题3.某超市的小

2、王对该超市苹果的销售情况进展了统计,某种进价为2元/千克的苹果每天的销售量y千克和当天的售价x元/千克之间满足y=-20x+2003x5,假设要使该种苹果当天的利润到达最高,那么其售价应为AA.5元/千克B.6元/千克C.3.5元/千克D.3元/千克4.沈阳中考某商场购进一批单价为20元的日用商品,假如以单价30元销售,那么半月内可销售出400件,根据销售经历,进步销售单价会导致销售量的减少,即销售单价每进步1元,销售量相应减少20件,当销售单价是35元时,才能在半月内获得最大利润. 5.某商店销售一种本钱为40元/千克的水产品,假设按50元/千克销售,一个月可售出500千克,销售单

3、价每上涨1元,月销售量就减少10千克.1写出月销售利润y与销售单价x之间的函数表达式;2销售单价定为55元时,计算月销售量与销售利润;3当销售单价定为多少元时,会获得最大利润?求出最大利润.解:1月销售利润y=x-40500-x-50×10=x-401000-10x=-10x2+1400x-40000.2月销售量为500-55-50×10=450千克,月销售利润为55-40×450=6750元.3由1可知y=-10x-702+9000,当x=70时,会获得最大利润,ymax=9000元.综合才能提升练6.为搞好环保,某公司准备修建一个长方体的污水处理池,池底矩形的

4、周长为100 m,那么池底的最大面积是BA.600 m2B.625 m2C.650 m2D.675 m27.现有一个消费季节性产品的企业,其一年中获得的利润y和月份n之间的函数表达式为y=-n2+14n-24,当它的产品无利润时就会及时停产,那么该企业一年中应停产的月份是CA.1月,2月,3月B.2月,3月,4月C.1月,2月,12月D.1月,11月,12月8.将一根长为20 cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形,那么这两个正方形面积之和的最小值是12.5cm2. 9.某种商品每件进价为20元,调查说明:在某段时间内假设以每件x元20x30,且x为整数出售,

5、可卖出30-x件.假设使利润最大,每件商品的售价应为25元. 10.某小商场以每件20元的价格购进一种服装,先试销一周,试销期间每天的销售量t件与每件的销售价x元/件如下表:x元/件38363432302826t件481216202428假定试销中每天的销售量t件与销售价x元/件之间满足一次函数.1试求t与x之间的函数表达式;2在商品不积压且不考虑其他因素的条件下,每件服装的销售价定为多少时,该小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大?每天的最大毛利润是多少?注:每件服装销售的毛利润=每件服装的销售价-每件服装的进货价解:1设t与x之间的函数关系式为t=kx+b,那么可得38k+b=4

6、,36k+b=8,解得k=-2,b=80,故t=-2x+80.2设每天的毛利润为W元,那么W=x-2080-2x=-2x2+120x-1600=-2x-302+200,当x=30时,获得的毛利润最大,最大毛利润为200元.11.济宁中考某商店经销一种学生用双肩包,这种双肩包的本钱价为每个30元.市场调查发现,这种双肩包每天的销售量y个与销售单价x元有如下关系:y=-x+6030x60.设这种双肩包每天的销售利润为w元.1求w与x之间的函数表达式;2这种双肩包销售单价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?3假如物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元,该商店销售这种双肩包每天要

7、获得200元的销售利润,销售单价应定为多少元?解:1w与x的函数表达式为w=-x2+90x-180030x60.2w=-x2+90x-1800=-x-452+225,当x=45时,w有最大值,w最大值为225.答:销售单价定为45元时,每天销售利润最大,最大销售利润225元.3当w=200时,可得方程-x-452+225=220.解得x1=40,x2=50.50>42,x2=50不符合题意,应舍去.答:销售单价应定为40元.12.某超市销售一种商品,本钱每千克10元.经市场调查,每天的销售量y千克与每千克售价x元10x30之间的函数关系的图象如下图:1求y与x之间的函数表达式;2设商品每

8、天的总利润为W元,求W与x之间的函数表达式利润=收入本钱;3试求出2中,当售价为多少元时获得最大利润,最大利润是多少?解:1设y=kx+b,根据题意得10k+b=60,30k+b=20,解得k=-2,b=80,y=-2x+80.2W=x-10-2x+80=-2x2+100x-800.3W=-2x2+100x-800=-2x-252+450,-2<0,抛物线开口向下,又10x30,当每千克售价x=25元,每天的利润最大,最大利润是450元.探究拓展打破练13.为了节省材料,某水产殖户利用水库的岸堤岸堤足够长为一边,用总长为80米的围网在水库中围成了如下图的三块矩形区域,而且这三块矩形区域的面积相等,设BC的长度是x米,矩形区域ABCD的面积为y平方米.1求y与x之间的函数表达式,并注明自变量的取值范围;2x取何值时,y有最大值?最大值是多少?解:1三块矩形区域的面积相等,矩形AEFD的面积是矩形BCFE面积的2倍.AE=2BE,设BE=a,那么AE=2a,8a+2x=80,a=-14·x+10,y=-12x+20