物理实验理论与基础知识

1、2022-3-7 物理实验理论与基础知识物理实验理论与基础知识 绪论绪论n物理实验课程是高等理工科院校对学生进行科学实验物理实验课程是高等理工科院校对学生进行科学实验基本训练的基本训练的一门独立设置的必修基础课程。一门独立设置的必修基础课程。n本课程的基本任务是：本课程的基本任务是：学习实验物理知识，了解科学学习实验物理知识，了解科学实验的主要过程和基本方法，学习基本实验仪器的使实验的主要过程和基本方法，学习基本实验仪器的使用，训练技能技巧，提高科学实验能力和素养。用，训练技能技巧，提高科学实验能力和素养。n培养和提高学生理论联系实际和实事求是的培养和提高学生理论联系实际和实事求是的科学作风科

2、学作风，认真严谨的科学态度，积极主动的探索精神，遵守纪认真严谨的科学态度，积极主动的探索精神，遵守纪律，爱护公共财产的优良品德，团结协作的团队精神。律，爱护公共财产的优良品德，团结协作的团队精神。n学习和掌握常用基本实验仪器的原理、性能和使用方学习和掌握常用基本实验仪器的原理、性能和使用方法，学会基本实验技术和一般物理量的测量方法和手法，学会基本实验技术和一般物理量的测量方法和手段。段。n学习和掌握实验数据的处理和不确定度的评定，能够学习和掌握实验数据的处理和不确定度的评定，能够根据实验要求写出规范的实验报告。能够正确表述实根据实验要求写出规范的实验报告。能够正确表述实验结果和对结果进行分析讨

3、论。验结果和对结果进行分析讨论。n学好实验物理，要求学生要养成良好的实验习惯，不学好实验物理，要求学生要养成良好的实验习惯，不仅要掌握知识，更要通过实验提高自己的综合素质。仅要掌握知识，更要通过实验提高自己的综合素质。学习观察、分析、研究实验现象，加深对某些重要物学习观察、分析、研究实验现象，加深对某些重要物理现象和实验规律的认识和理解。理现象和实验规律的认识和理解。 预习预习 ：学生在上物理实验课之前，应按照课表上的课程学生在上物理实验课之前，应按照课表上的课程安排仔细阅读讲义，明确实验目的和任务，弄清实验安排仔细阅读讲义，明确实验目的和任务，弄清实验原理。认真写好预习报告，根据实验要求设计

4、好记录原理。认真写好预习报告，根据实验要求设计好记录实验数据的表格。实验数据的表格。没有预习报告或预习报告不合格者没有预习报告或预习报告不合格者不能进行实验操作不能进行实验操作。（预习报告要求见教材。（预习报告要求见教材P3）熟悉仪器熟悉仪器：学生在上实验课时，应首先了解仪器性能，学生在上实验课时，应首先了解仪器性能，熟悉仪器的使用方法和使用注意事项，而后进行实验熟悉仪器的使用方法和使用注意事项，而后进行实验操作。操作。注意爱护实验设备，不得随意拆装仪器。损坏注意爱护实验设备，不得随意拆装仪器。损坏仪器按学校有关规定处罚仪器按学校有关规定处罚。实验操作实验操作：要求每位学生独立完成每一个实验，

5、：要求每位学生独立完成每一个实验，操作操作过程中不可擅自离位更换仪器过程中不可擅自离位更换仪器（特殊情况需经教师许（特殊情况需经教师许可才能更换），可才能更换），仪器发生故障时，不要沮丧，应看作仪器发生故障时，不要沮丧，应看作是学习的机会，并在教师的指导下学习排除故障的方是学习的机会，并在教师的指导下学习排除故障的方法。实验结束后，应将实验仪器整理复原。法。实验结束后，应将实验仪器整理复原。记录原始数据记录原始数据：数据是实验的语言，实验的成功与否：数据是实验的语言，实验的成功与否要用数据来说明。实验者应把操作所得原始数据真实要用数据来说明。实验者应把操作所得原始数据真实的记录在预习报告的数据

6、记录表格中。的记录在预习报告的数据记录表格中。实验结束后，实验结束后，实验数据要交指导老师检查签字后才有效。不得抄袭实验数据要交指导老师检查签字后才有效。不得抄袭别人的实验数据，杜绝弄虚作假。别人的实验数据，杜绝弄虚作假。2撰写实验报告撰写实验报告：实验按要求对数据进行处理后应给出明：实验按要求对数据进行处理后应给出明确的实验结果，确的实验结果，并写出一份简洁、清楚、有见解的实验并写出一份简洁、清楚、有见解的实验报告。报告。数据处理过程包括计算、作图、不确定度分析和数据处理过程包括计算、作图、不确定度分析和评定等，实验报告还应包括小结和讨论、解答课后思考评定等，实验报告还应包括小结和讨论、解答

7、课后思考题等，内容可以是对实验现象的分析；对实验关键问题题等，内容可以是对实验现象的分析；对实验关键问题的研究讨论；实验的收获和建议等等。的研究讨论；实验的收获和建议等等。 （实验报告要（实验报告要求见绪论求见绪论p5p5）2每次实验课前交上一次实验的实验报告。无故逾期不交每次实验课前交上一次实验的实验报告。无故逾期不交报告按无实验报告处理。报告按无实验报告处理。每位同学生应保存好自己的实每位同学生应保存好自己的实验报告。验报告。遵守纪律按时到课遵守纪律按时到课：不允许随意迟到，无故不上课者：不允许随意迟到，无故不上课者一律不予补课。生病或确有事情需请假者，要有相应一律不予补课。生病或确有事情

8、需请假者，要有相应的假条，并且应在病好、事后及时找任课教师安排补的假条，并且应在病好、事后及时找任课教师安排补课。课。离开实验室前必须整理仪器离开实验室前必须整理仪器：学生做完实验必须整理：学生做完实验必须整理好仪器，填写仪器使用登记，保持实验室整洁卫生。好仪器，填写仪器使用登记，保持实验室整洁卫生。不得随意翻动实验室其它仪器不得随意翻动实验室其它仪器。每学期完成四个以上实验，有资格参加期末考试。每学期完成四个以上实验，有资格参加期末考试。物理实验是实践性比较强的基础课，全部课程物理实验是实践性比较强的基础课，全部课程6060学学时，时，3.53.5学分，分两个学期完成。学分，分两个学期完成。

9、第一学期：实验理论课第一学期：实验理论课1 1周周 4 4学时，学时， 实验操作实验操作8 8周周 3030学时；学时；第二学期：实验操作第二学期：实验操作8 8周周 2626学时。学时。结课考核成绩由三部分组成：结课考核成绩由三部分组成：* 平时成绩平时成绩 由所有实验报告成绩给出由所有实验报告成绩给出 70%70%* 笔试成绩笔试成绩 第一学期结课后进行笔试考试第一学期结课后进行笔试考试 30%30%* 操作成绩操作成绩 第二学期结课后进行操作考试第二学期结课后进行操作考试 30%30%实验操作上课地点：北校区实验大楼实验操作上课地点：北校区实验大楼实验操作晚上实验操作晚上9-129-12

10、节上课时间：节上课时间：6 6：0000实验报告纸：南实验报告纸：南1 1317317实验项目课表：实验项目课表：BBBB平台物理实验课程信息平台物理实验课程信息实验分组：按实验选课班名单物实实验分组：按实验选课班名单物实1 1、物实、物实2 2、物实、物实3 3、物实物实4 4 每班每班各分为两个实验组（各分为两个实验组（A A组、组、B B组），采取组），采取4 4周周完成一次循环的形式安排实验项目。（南完成一次循环的形式安排实验项目。（南1-3171-317门外橱门外橱窗）窗） 分组分组 1组（组（A组）组）2组（组（B组）组）第第3周周物实物实1刚体转动惯量的测定（实验刚体转动惯量的测

11、定（实验5 5、实、实验验2222） （319319）光的等厚干涉（实验光的等厚干涉（实验3636、3737） （312312） 物实物实2分光计的调整和使用分光计的调整和使用 （实验（实验3333、3434） （313313） 示波器的使用示波器的使用 （实验（实验2121） （402402） 物实物实3透镜焦距测量（实验透镜焦距测量（实验3131） （316316） 全息照相全息照相 （实验（实验4848） （410410） 物实物实4电桥的应用（实验电桥的应用（实验4 4、实验、实验6 6） （403403） 线性和非线性元件伏安特性测量线性和非线性元件伏安特性测量（实验（实验1313）

12、 （401401） 第四周第四周物实物实1光的等厚干涉（实验光的等厚干涉（实验3636、3737） （312312） 刚体转动惯量的测定（实验刚体转动惯量的测定（实验5 5、实、实验验2222） （319319）物实物实2示波器的使用示波器的使用 （实验（实验2121） （402402） 分光计的调整和使用分光计的调整和使用 （实验（实验3333、3434） （313313） 物实物实3全息照相全息照相 （实验（实验4848） （410410） 透镜焦距测量（实验透镜焦距测量（实验3131）（）（316316） 物实物实4线性和非线性元件伏安特性测量线性和非线性元件伏安特性测量（实验（实验13

13、13） （401401） 电桥的应用（实验电桥的应用（实验4 4、实验、实验6 6） （403403） 误差与数据处理基础知识误差与数据处理基础知识n测量及其分类测量及其分类n真值、测量值和测量误差真值、测量值和测量误差n测量结果与不确定度的评定测量结果与不确定度的评定n有效数字和仪器读数规则有效数字和仪器读数规则n实验数据处理基本方法实验数据处理基本方法n现代的物理实验离不开定量的测量，现代的物理实验离不开定量的测量，测量是利用仪器设测量是利用仪器设备通过一定的方法，将待测物理量与一个选做为备通过一定的方法，将待测物理量与一个选做为标准标准的的同类物理量进行同类物理量进行比较比较，确定待测物

14、理量大小的过程。，确定待测物理量大小的过程。n测量的目的：获得测量值测量的目的：获得测量值( (数据数据) )。90.70cm测量值数值测量值数值单位单位一个物理量的测量值必须由数值和单位组成，两者缺一一个物理量的测量值必须由数值和单位组成，两者缺一不可。不可。测量数值只有赋予了单位才有具体的物理意义测量数值只有赋予了单位才有具体的物理意义间接测量：间接测量：通过直接测量与通过直接测量与待测量有函数关系的物理量，待测量有函数关系的物理量，再经过运算得到待测物理量。再经过运算得到待测物理量。例如：测量圆柱的体积，可例如：测量圆柱的体积，可以直接测量直径以直接测量直径D D和高和高h h，间，间接

15、得到体积值。接得到体积值。 V=hD2/4直接测量：直接测量：被测量直接与被测量直接与标准量（量具或仪表）进标准量（量具或仪表）进行比较得到数据。行比较得到数据。例如：用米尺测量长度；例如：用米尺测量长度；以秒表计时间；以秒表计时间；用天平称质量；用天平称质量；安培表测电流等等。安培表测电流等等。 在物理量的测量中，绝大多数是间接测量，但是直在物理量的测量中，绝大多数是间接测量，但是直接测量是一切测量的基础。接测量是一切测量的基础。等精度测量等精度测量: : 相同测量相同测量条件下，对同一被测量条件下，对同一被测量进行重复性测量。进行重复性测量。测量测量的所有数据称为测量列，的所有数据称为测量

16、列，测量列中所有数据测量列中所有数据可信可信赖程度相同。赖程度相同。等精度测量的误差分析和数据处理相对简单，本课程等精度测量的误差分析和数据处理相对简单，本课程对物理量的测量均指等精度测量。对物理量的测量均指等精度测量。不等精度测量：不等精度测量：不相同测不相同测量条件下，对同一被测量量条件下，对同一被测量进行重复性测量。各次测进行重复性测量。各次测量所得结果，量所得结果，可信赖程度可信赖程度不同不同，按测量精度的高低，按测量精度的高低，区别对待。区别对待。n真值：真值：物理量在客观上存在着的确定数值。物理量在客观上存在着的确定数值。 真值是一个抽象的概念，一般无法得到。实际真值是一个抽象的概

17、念，一般无法得到。实际应用中用约定真值：公认真值（物理常数）；计量应用中用约定真值：公认真值（物理常数）；计量约定真值；修正过的算术平均值等等。约定真值；修正过的算术平均值等等。n测量值：测量值：用实验手段测量出来的值叫用实验手段测量出来的值叫测量值测量值。n测量误差：测量误差：测量涉及人员测量涉及人员, ,仪器仪器, ,环境环境, ,方法等条件影方法等条件影响，测量结果与被测量响，测量结果与被测量真值真值之间总是存在一定的偏之间总是存在一定的偏差，称为差，称为测量误差。测量误差。n普遍性：误差存在一切测量之中，贯穿于测量始终。普遍性：误差存在一切测量之中，贯穿于测量始终。n不可知性：一般真值

18、是未知的，不可知性：一般真值是未知的，无法得到绝对误差。无法得到绝对误差。测量误差不可避免，真值不能得到，测量误差不可避免，真值不能得到，绝对误差只有理绝对误差只有理论上的价值。论上的价值。但可以研究误差的种类、性质和来源，但可以研究误差的种类、性质和来源，减小测量误差。估算测量的误差范围，这就是测量不减小测量误差。估算测量的误差范围，这就是测量不确定度评定问题。确定度评定问题。绝对误差绝对误差=测量值测量值-真值真值相对误差相对误差=绝对误差绝对误差/真值真值100% 粗大误差粗大误差系统误差系统误差随机误差随机误差性质分类：性质分类：环境误差（条件误差）环境误差（条件误差）个人误差个人误差

19、装置误差装置误差理论方法误差理论方法误差仪器误差仪器误差来源分类：来源分类：n在相同条件下，对同一测量量的多次测量过程中，保在相同条件下，对同一测量量的多次测量过程中，保持恒定（大小、正负不变）或按特定规律变化的误差。持恒定（大小、正负不变）或按特定规律变化的误差。n例如：仪器零点不准、环境条件、例如：仪器零点不准、环境条件、方法或理论误差方法或理论误差等。等。其特征是具有确定性。其特征是具有确定性。系统误差的大小直接影响测量结果的正确度，实验中系统误差的大小直接影响测量结果的正确度，实验中应尽量减小它的影响，并设法修正。应尽量减小它的影响，并设法修正。n在相同条件下，对同一测量量的多次测量过

20、程中，在相同条件下，对同一测量量的多次测量过程中，每次测量的误差大小正负难以预测，每次测量的误差大小正负难以预测，其特征是它的不其特征是它的不确定性。确定性。n随机误差的来源：测量过程中各种随机的或不确定随机误差的来源：测量过程中各种随机的或不确定的因素，例如温度、湿度、电压的起伏，测量环境中的因素，例如温度、湿度、电压的起伏，测量环境中电场、磁场的随机扰动，被测量本身的微小变化等。电场、磁场的随机扰动，被测量本身的微小变化等。如果测量次数很多时，随机误差的出现符合一定的统计如果测量次数很多时，随机误差的出现符合一定的统计规律。可采取多次测量取平均的方法减少其影响。规律。可采取多次测量取平均的

21、方法减少其影响。n由于实验差错造成的粗差。例如：由于实验差错造成的粗差。例如：读数错误、记录错读数错误、记录错误、计算错误等。误、计算错误等。这属于不正常的测量范畴，应尽量这属于不正常的测量范畴，应尽量避免。明显超出规定条件下预期的误差称为避免。明显超出规定条件下预期的误差称为粗大误差粗大误差。n一般将含有粗差的测量值称为一般将含有粗差的测量值称为坏值或者异常值坏值或者异常值。在实。在实验测量过程中或数据处理时要尽量剔除这些坏值。验测量过程中或数据处理时要尽量剔除这些坏值。坏值的剔出原则：对于满足正态分布的随机变量，一般坏值的剔出原则：对于满足正态分布的随机变量，一般取取3为误差极限，误差大于

22、为误差极限，误差大于3的测量值视为坏值。的测量值视为坏值。 对同一被测量在相同条件对同一被测量在相同条件下进行多次测量，侧得值或其下进行多次测量，侧得值或其误差可视为随机变量。理论和误差可视为随机变量。理论和实践表明，随机变量的取值表实践表明，随机变量的取值表现为一定的分布。在多数情况现为一定的分布。在多数情况下，随机变量服从下，随机变量服从正态分布正态分布规规律，也叫高斯分布。律，也叫高斯分布。随机误差不可避免，对随机误差的处理可根据随随机误差不可避免，对随机误差的处理可根据随机误差的统计分布规律估算其对实验结果的影响。机误差的统计分布规律估算其对实验结果的影响。对某物理量在相同条件测量对某

23、物理量在相同条件测量100100次，测得值及该次，测得值及该量值出现的次数如下量值出现的次数如下: :测得值测得值 出现次数出现次数 频率频率(%)7.30 1 1.07.31 2 2.07.32 7 7.07.33 11 11.07.34 18 18.07.35 23 23.07.36 17 17.07.37 11 11.07.38 7 7.07.39 2 2.07.40 1 1.0222)(21)(xexf 正态分布的概率密度函数式：正态分布的概率密度函数式：当测量次数当测量次数n n趋于趋于时，测得值将成为连续随机变量，时，测得值将成为连续随机变量，其频率直方图将变成一条光滑的曲线。其频

24、率直方图将变成一条光滑的曲线。为总体标准差，为总体标准差，为测量值的为测量值的数学期望（总体平均值）。数学期望（总体平均值）。测量值的分布趋势是偏离数学期望越远的测量值出现的次测量值的分布趋势是偏离数学期望越远的测量值出现的次数越少，数越少，可以从总体上把握测量结果取某个测量值的可能可以从总体上把握测量结果取某个测量值的可能性有多大。性有多大。这就是我们研究统计规律的意义所在。这就是我们研究统计规律的意义所在。有界性：有界性：绝对值很大的误差出现的概绝对值很大的误差出现的概率极小，通常率极小，通常X XK K绝对值小于绝对值小于33；单峰性：单峰性：曲线呈凸形，绝对值小的误曲线呈凸形，绝对值小

25、的误差出现的概率比绝对值大的误差出现差出现的概率比绝对值大的误差出现的概率大。的概率大。对称性：对称性：大小相等的误差正、负机会大小相等的误差正、负机会均等。均等。)(kkxx低偿性：低偿性：正负误差相互低消，正负误差相互低消，误差的算术平均值随测量次误差的算术平均值随测量次数的增加而趋近于零。数的增加而趋近于零。 正态分布中正态分布中 的特点：的特点： kx总体标准差总体标准差是测量列是测量列x xi i的一个统计参量，它表征了测得的一个统计参量，它表征了测得值值X Xi i对期望值对期望值的的偏离程度。偏离程度。的大小可以表征随机误差的大小可以表征随机误差离散性的大小，或测量精密度的好坏。

26、离散性的大小，或测量精密度的好坏。标准差小，离散程标准差小，离散程度小，测量精密度高。度小，测量精密度高。n n) )(x(xn n1 1i i2 2i inlim对于等精度测量列对于等精度测量列x xi i，其标准差其标准差的数学表达式为的数学表达式为1)(dfp 根据概率分布理论，概率密度函数根据概率分布理论，概率密度函数f(f( ) )曲线曲线下的面积，代表随机变量下的面积，代表随机变量出现的概率。理论说明，出现的概率。理论说明，随机误差随机误差在在+，-区间内出现的概率为区间内出现的概率为100%100%，曲线下的总面积为曲线下的总面积为1 1。 对于满足正态分布的随机变量对于满足正态

27、分布的随机变量f(f() )，从正态函数，从正态函数的积分表可得到的积分表可得到683.0)(df954.0)(22df997.0)(33df1)(df P = 68.3% P = 95.4% P = 99.7% P = 100% 在误差分布的范围内，取一个确定的区间在误差分布的范围内，取一个确定的区间+a,-a+a,-a，则误差出现在此区间的概率，则误差出现在此区间的概率aadfp)(P P 称为置信概率；相应的区间称为置信概率；相应的区间+a,-a+a,-a称称为置信区间；为置信区间；a a为置信区间的半宽。为置信区间的半宽。对于一个测量结果，只要给出其在一定置信概率下的对于一个测量结果，

28、只要给出其在一定置信概率下的置信区间，就表达出了测量的精密程度，即测量结果置信区间，就表达出了测量的精密程度，即测量结果值得信赖的程度，这就是标准差的统计意义。值得信赖的程度，这就是标准差的统计意义。 对于满足正态分布的随机变量对于满足正态分布的随机变量f(f() ) ，任一测量数任一测量数据的误差落在据的误差落在-k,+k-k,+k 区间内的概率为区间内的概率为dfpkk)(p p为置信概率；为置信概率；-k,+k-k,+k 为置信区间；为置信区间；k k称为包含因称为包含因子，也叫置信系数；子，也叫置信系数； kk为置信区间的半宽。为置信区间的半宽。对物理量对物理量X X进行了进行了n n

29、次等精度测量，得到测量列次等精度测量，得到测量列n ni i2 21 1x x, ,x x, , ,x x, ,x xn n1 1k kk kx xn n1 1x x1 1n n) )x x(x(xS(x)S(x)n n1 1k k2 2k k可以证明，其最佳估计值为：可以证明，其最佳估计值为：定义该测量列的实验标准偏定义该测量列的实验标准偏差为：差为：S(xS(x) )的统计结果可以作的统计结果可以作为为的最佳估计值用以的最佳估计值用以描述测量列的分散情况，描述测量列的分散情况，此式称为贝塞尔公式。此式称为贝塞尔公式。 在实际工作中，我们关心的往往不是测量列数据在实际工作中，我们关心的往往不

30、是测量列数据的分散情况，而是测量结果的可信程度。显然的分散情况，而是测量结果的可信程度。显然 肯定肯定要比测量列中的任意测量值更可靠。随着测量次数的要比测量列中的任意测量值更可靠。随着测量次数的增加，可以发现增加，可以发现 也是一个随机变量，因此我们用也是一个随机变量，因此我们用平平均值的标准偏差均值的标准偏差表示表示 的离散情况。的离散情况。xxx由统计理论可以证明，算术平均值的标准偏差为由统计理论可以证明，算术平均值的标准偏差为：1)1)n(nn(n) )x x(x(xn ns(x)s(x) )x xs(s(n n1 1k k2 2k k 由于测量误差的存在，必然会使测量结果具有一定由于测

31、量误差的存在，必然会使测量结果具有一定的不确定性的不确定性( (分散性分散性) )。由于真值不可知，不可能给出。由于真值不可知，不可能给出实际误差的大小，只能用对测量误差的某种可能的评实际误差的大小，只能用对测量误差的某种可能的评定来说明测量结果的可靠程度。定来说明测量结果的可靠程度。用一个恰当的参数来用一个恰当的参数来描述测量结果的分散程度，用以说明测量结果的可靠描述测量结果的分散程度，用以说明测量结果的可靠性，这个参数就是测量不确定度。性，这个参数就是测量不确定度。由于历史的原因，不同国家，不同行业对测量误差由于历史的原因，不同国家，不同行业对测量误差的处理和结果表示很不统一，为使实验成果

32、的使用、的处理和结果表示很不统一，为使实验成果的使用、交流和比对有一个统一的标准，国际计量局统一建议交流和比对有一个统一的标准，国际计量局统一建议采用不确定度的概念表示实验结果。采用不确定度的概念表示实验结果。n（一）（一）. .测量不确定度的概念和定义测量不确定度的概念和定义n（二）（二）. .测量不确定度的分类及评定测量不确定度的分类及评定n 1). A1). A类不确定度评定；类不确定度评定；n 2). B2). B类不确定度评定；类不确定度评定；n 3). 3). 总不确定度及其分类总不确定度及其分类；n 4).4).间接测量不确定度的传递与合成间接测量不确定度的传递与合成; ;n（三

33、）（三）. .测量结果的有效性测量结果的有效性 v在报告实验结果时，应该提供一个描述实验结果可信赖程在报告实验结果时，应该提供一个描述实验结果可信赖程度的度的相关参数相关参数，以便实验结果的使用、交流和比对等。这，以便实验结果的使用、交流和比对等。这个可用来评定测量结果可信赖程度的参数就是测量不确定个可用来评定测量结果可信赖程度的参数就是测量不确定度。度。v不确定度定义为不确定度定义为对被测量真值所处量值范围对被测量真值所处量值范围的评定，它表的评定，它表示由于测量误差的存在，导致被测量真值不能确定的程度示由于测量误差的存在，导致被测量真值不能确定的程度.v测量不确定度是与测量结果相联系的测量

34、不确定度是与测量结果相联系的参数参数, ,表征合理的赋表征合理的赋予被测量之值的予被测量之值的分散性分散性。%100 xuEuu测测（单位）xx置信概率置信概率p=上式中上式中x x为被测量，为被测量，x x测测为测量值，为测量值，u u为总不确定度，为总不确定度， x x测测和和u u具有相同的物理单位。具有相同的物理单位。 不确定度具有概率的概念，以上测量结果表示被测不确定度具有概率的概念，以上测量结果表示被测量的真值位于区间量的真值位于区间x+ux+u，x-ux-u 内的概率为内的概率为p=p=， x+ux+u，x-ux-u 称为置信区间。称为置信区间。n测量不确定度是对测量结果不确定范

35、围的测量不确定度是对测量结果不确定范围的标度，表征测量结果的分散性、准确性和可标度，表征测量结果的分散性、准确性和可靠程度，也表示待测量的真值可能在某个量靠程度，也表示待测量的真值可能在某个量值范围的评定。值范围的评定。n从统计分布的概念理解，测量不确定度反从统计分布的概念理解，测量不确定度反映了在一定概率下被测量真值的最佳估计值映了在一定概率下被测量真值的最佳估计值所处的量值范围。所处的量值范围。 考虑测量中各种因素的影响，估算出一个恰当的参考虑测量中各种因素的影响，估算出一个恰当的参数，来表述测量结果的真值在某个量值范围的可能性，数，来表述测量结果的真值在某个量值范围的可能性，就是测量不确

36、定度的评定问题。按评定的方法不同，不就是测量不确定度的评定问题。按评定的方法不同，不确定度分为确定度分为A类分量类分量和和B类分量类分量：nA A类：对多次重复测量值，由观测列的概率分布，按统类：对多次重复测量值，由观测列的概率分布，按统计方法估计的标准偏差称为计方法估计的标准偏差称为A A类不确定度类不确定度。nB B类：根据经验或其它信息，由其它方法得到的那些误类：根据经验或其它信息，由其它方法得到的那些误差分量称为差分量称为B B类不确定度类不确定度。1)1)n(nn(n) )x x(x(xn ns(x)s(x) )x xs(s(x)(x)u un n1 1k k2 2k kA A)(x

37、S 是一个统计参数，用以描述测量结果是一个统计参数，用以描述测量结果 的可信的可信赖程度，称为测量结果的赖程度，称为测量结果的 A A类标准不确定度类标准不确定度，用，用U UA A表表示。示。A A类标准不确定度的置信水平是类标准不确定度的置信水平是68.3%.68.3%.x 等精度多次测量平均值的实验标准偏差的统计结果等精度多次测量平均值的实验标准偏差的统计结果可以描述测量列的分散情况，可以描述测量列的分散情况，测量不确定度各分量恒只测量不确定度各分量恒只用用实验标准偏差实验标准偏差给出而称为给出而称为标准不确定度标准不确定度。 对于等精度测量列：对于等精度测量列：n最佳估计值：最佳估计值

38、：n实验标准偏差：实验标准偏差：n平均值的标准偏差：平均值的标准偏差： A A类标准不确定度类标准不确定度 ：n nk k2 21 1x x, ,x x, , ,x x, ,x xn n1 1k kk kx xn n1 1x x1 1n n) )x x(x(xS(x)S(x)n n1 1k k2 2k k1)1)n(nn(n) )x x(x(xn ns(x)s(x) )x xs(s(n n1 1k k2 2k kn ns(x)s(x) )x xs(s(x)(x)U UA Av 依据相关信息对测量误差进行估算，依据相关信息对测量误差进行估算，得到近似的相得到近似的相应方差或标准偏差应方差或标准偏

39、差，就是就是B类不确定度分量的评定。类不确定度分量的评定。v 实际实验测量中，影响不确定度实际实验测量中，影响不确定度B B类分量的因素可能类分量的因素可能存在很多方面，综合分析所有影响因素会有一定困难。存在很多方面，综合分析所有影响因素会有一定困难。在没有特殊说明的情况下，本课程只考虑在没有特殊说明的情况下，本课程只考虑仪器误差仪器误差这一这一影响影响B B类分量的主要部分，类分量的主要部分，记作记作U UB B。v仪器误差限是仪器规定的技术指标，是指在正确使仪器误差限是仪器规定的技术指标，是指在正确使用仪器的情况下，测量可能出现的最大误差。它提供用仪器的情况下，测量可能出现的最大误差。它提

40、供的是误差绝对值的极限值，实质上并非误差，而是一的是误差绝对值的极限值，实质上并非误差，而是一个误差范围。个误差范围。v例如某种仪器的例如某种仪器的仪器误差限仪器误差限为为仪仪，表明凡是合格，表明凡是合格的这种仪器，测量误差必在的这种仪器，测量误差必在仪仪范围之内。范围之内。 仪器误差限是不确定度的概念，仪器误差限是不确定度的概念， 仪仪给出了置信给出了置信概率为概率为100%的置信区间。的置信区间。 在在A A类不确定度评定中，类不确定度评定中，A A类标准不确定度的置信区类标准不确定度的置信区间相应于多次测量的实验标准偏差间相应于多次测量的实验标准偏差S(X),S(X),置信概率为置信概率

41、为68.3%68.3%。而。而B B类评定中仪器误差限的置信水平是类评定中仪器误差限的置信水平是100%100%。因此因此仪仪要除以一个分布因子要除以一个分布因子C C，使，使B B类标准不确定度满类标准不确定度满足或接近置信概率为足或接近置信概率为0.6830.683。仪例如例如： 在区间在区间-仪仪，+ +仪仪 为正态分布，则为正态分布，则C=3C=3为相应正态分布的分布因子。为相应正态分布的分布因子。3仪仪B B（x x）U U 则 仪相应于仪相应于33的置信水平的置信水平99.7%99.7% 。U UB B（x x）的）的置信水平是置信水平是P P =68.3%=68.3%C C(x)

42、(x)U UB B仪测量仪器的仪器误差为测量仪器的仪器误差为仪，仪， 则测量结果的则测量结果的B B类标准不确定度类标准不确定度 C C为概率分布因子，也叫置信系数，与仪器误差在为概率分布因子，也叫置信系数，与仪器误差在区间区间-仪仪，+ +仪仪 范围内的概率分布有关，仪器误范围内的概率分布有关，仪器误差的分布不同，相应的差的分布不同，相应的C C值也不同。值也不同。v 实际上仪器误差在实际上仪器误差在-仪，仪，+ +仪仪 范围之内可能服范围之内可能服从的概率分布有：均匀分布、三角分布、正态分布从的概率分布有：均匀分布、三角分布、正态分布等。在实际工作中，常常忽略不同分布的差别。等。在实际工作

43、中，常常忽略不同分布的差别。本本课程中仪器误差一律按均匀分布处理。课程中仪器误差一律按均匀分布处理。33 3（x）（x）U U 即即仪仪B B对于均匀分布，对于均匀分布，C C值取值取 ， 则测量值仪器误差落在则测量值仪器误差落在-U-UB B，+U+UB B 范围内的概率范围内的概率为为p p =0.58=0.58n刻度类测量量具如果没有明确给出仪器误差，一次刻度类测量量具如果没有明确给出仪器误差，一次读数确定结果的取最小分度的一半作为仪器误差限；读数确定结果的取最小分度的一半作为仪器误差限；两次读数确定测量结果的取最小分度值作为仪器误两次读数确定测量结果的取最小分度值作为仪器误差限。差限。

44、n游标类仪器取最小分度值作为仪器误差限。（游标类仪器取最小分度值作为仪器误差限。（例如例如分光计分光计仪仪=1=1，5050分度游标卡尺分度游标卡尺仪仪=0.02mm=0.02mm ）n电表类测量仪器按量程和准确度级别计算仪器误差电表类测量仪器按量程和准确度级别计算仪器误差）a a（N（N0 00 0m m仪仪对于等精度直接测量量对于等精度直接测量量XiXi的测量结果，其不确定度来源的测量结果，其不确定度来源包括包括A A类和类和B B类，可能有数个互不相关的不确定度分量。对类，可能有数个互不相关的不确定度分量。对各个不确定度分量采用各个不确定度分量采用“方和根方和根”方法加以合成，构成方法加

45、以合成，构成测测量结果的量结果的总不确定度总不确定度Uc(x)Uc(x)。“方和根方和根”合成法，即把各自合成法，即把各自独立的不确定度分量平方、求和，再开平方。独立的不确定度分量平方、求和，再开平方。直接测量量直接测量量Xi 共有数个互不相关的不确定度分量共有数个互不相关的不确定度分量(x)U(x)U(x)U2221c( (x x) )U U( (x x) ), ,U U2 21 1则则 测量不确定度是表明测量结果分散区间的参数，位测量不确定度是表明测量结果分散区间的参数，位于不同的置信区间，具有不同的置信概率，总于不同的置信区间，具有不同的置信概率，总不确定度不确定度有两种表达方式：有两种

46、表达方式：(1).(1).标准不确定度：标准不确定度：用标准偏差表示的测量不确定度，用标准偏差表示的测量不确定度，置信水平在置信水平在0.680.68附近。附近。(2).(2).扩展不确定度：扩展不确定度：用标准偏差的倍数表示，将标准不用标准偏差的倍数表示，将标准不确定度扩展确定度扩展k k倍，即倍，即kUc(x)kUc(x)，它比标准不确定度有更高，它比标准不确定度有更高的置信概率，一般取的置信概率，一般取k=2k=2或或3 3，置信水平在，置信水平在0.950.95或或1 1附近。附近。本课程本课程教学中约定：教学中约定：除特殊要求外，一律用标准不确除特殊要求外，一律用标准不确定度报告实验

47、结果。定度报告实验结果。一般情况下，物理实验中各个独立的直接测量结一般情况下，物理实验中各个独立的直接测量结果的合成标准不确定度为果的合成标准不确定度为(x)u(x)u(x)u2B2AcuA(x)和和uB(x)是标准不确定度，合成后的标准不确定度，合成后的uC(x)仍是仍是标准不确定度，置信水平近似为标准不确定度，置信水平近似为0.68。例题例题1 1：用自准法测量透镜焦距：用自准法测量透镜焦距f f，相同实验条件下独立测，相同实验条件下独立测量量6 6 次，结果分别为次，结果分别为 144.2144.2，145.1145.1，144.8144.8，145.4145.4，145.0145.0，

48、145.7145.7（mmmm）；计算测量结果并评定不确定度。）；计算测量结果并评定不确定度。 平均值：平均值： 实验标准偏差：实验标准偏差： 平均值的标准偏差：平均值的标准偏差： A类标准不确定度：类标准不确定度： 1 14 45 5. .0 03 33 3m mm mf f6 61 1f f6 61 1k kk k0 0. .5 51 16 67 7m mm m1 16 6) )f f( (f f1 1n n) )f f( (f fs s( (f f) )6 61 1k k2 2k kn n1 1k k2 2k k0 0. .2 21 10 09 9m mm m6 60 0. .5 51

49、16 67 7n ns s( (f f) ) )f fs s( (0 0. .2 21 11 1m mm m) )f fs s( ( (f f) )U UA A1 1m mm m仪仪3 3C C m mm m 1 1. .7 73 33 3 1 13 3( (D D) )U U仪仪B B B B类标准不确定度：类标准不确定度： 合成标准不确定度：合成标准不确定度：284. 018. 022. 0(x)u(x)u(x)u222B2Ac实验结果实验结果：0 00 00 00 0C CC C0 0. .2 20 01 10 00 0f f( (f f) )U UE E0 0. .2 29 9) )m

50、 mm m( (1 14 45 5. .0 03 3( (f f) )U Uf ff f0 00 00 00 0C CC C0 0. .2 20 01 10 00 0f f( (f f) )U UE E0 0. .2 29 9) )m mm m( (1 14 45 5. .0 03 3( (f f) )U Uf ff f不确定度取两位有效数字，不确定度取两位有效数字，中间计算过程可以多保中间计算过程可以多保留一位，留一位，修约原则只进不舍；修约原则只进不舍；测量结果末位与不确定度末位取齐，修约原则测量结果末位与不确定度末位取齐，修约原则4 4舍舍6 6入入5 5凑偶；凑偶；相对不确定度保留两位

51、有效数字。相对不确定度保留两位有效数字。例题例题2 2：某数字电压表的最大允许误差：某数字电压表的最大允许误差 用它测量某电压，用它测量某电压，6 6次重复测量的结果为：次重复测量的结果为：1.4990V1.4990V，1.4985V1.4985V，1.4987V1.4987V，1.4991V1.4991V，1.4976V1.4976V，1.4975V1.4975V，试，试计算其合成不确定度，并给出测量结果。计算其合成不确定度，并给出测量结果。3 3字字U U0 0. .0 02 2x x0 00 0仪仪测量结果的算术平均值测量结果的算术平均值：1 1. .4 49 98 84 40 0V V

52、V V6 61 1V V6 61 1i ii iV V1 10 02 2. .8 83 31 1) )( (6 66 6) )V V( (V V) )V VS S( ( (V V) )U U4 46 61 1i i2 2i iA AA A类不确定度分量：类不确定度分量：测量结果表示：测量结果表示：0 00 00 00 0C CC C0 0. .0 03 30 01 10 00 0V V( (V V) )U UE E0 0. .0 00 00 04 45 5) )V V( (1 1. .4 49 98 84 40 0( (V V) )U UV VV VV V10104.54.5V V10104.

53、474.47(V)(V)U U(V)(V)U U(V)(V)U U4 44 42 2B B2 2A AC C合成标准不确定度：合成标准不确定度：V V1 10 03 3. .4 46 6V V1 10 03 3. .4 46 64 43 3( (V V) )U UV V1 10 06 6. .0 00 00 0. .0 00 00 01 13 31 1. .4 49 98 84 40 00 0. .0 02 24 44 4仪仪B B4 40 00 0仪仪B B类不确定度分量：类不确定度分量：3 3字字U U0 0. .0 02 2x x0 00 0仪仪例题例题3 3：用准确度级别为：用准确度级

54、别为a=1.5a=1.5，量程，量程N Nm m=15v=15v的电压表的电压表测量一电压值为测量一电压值为 V=12.56vV=12.56v，试计算不确定度并给出，试计算不确定度并给出实验结果。实验结果。注：对于这样的单次测量，它的注：对于这样的单次测量，它的A A类标准不确定度一般类标准不确定度一般均用以前的测量结果进行统计，但鉴于多数实验没有均用以前的测量结果进行统计，但鉴于多数实验没有过多的数据进行统计，所以过多的数据进行统计，所以A A类不确定度不予考虑。类不确定度不予考虑。0.1299v0.1299v3 30.225/0.225/3 3(V)(V)U U0.225v0.225v)

55、)1.51.5（15（15）a a（N（N仪仪B B0 00 00 00 0m m仪仪V=12.560.13(V)E=0.13/12.56100%=1.0%间接测量量间接测量量Y Y是直接测量量是直接测量量x x的函数：的函数： Y= f(x) Y= f(x) 通过测通过测量量x x得到得到Y Y，则，则Y Y的不确定度可通过的不确定度可通过x x与与Y Y之间的微分关系之间的微分关系得到得到(x)u(y)ucc)( xfxdxfdy)(cxf)( 是传递系数。是传递系数。 是当直接测量量是当直接测量量x x有不有不确定度确定度 时，引起函数时，引起函数y y的变化量。的变化量。)(yuc)(

56、xuc)(4)()( )(xuxxuxfyuccc2601. 0024. 0256. 64)(cmyuc22275.78256. 62cmy%77. 0%100)()(61. 028.782yyuEcmycy22xy 例题例题4：)(024. 0256. 6cmx计算计算y y的不确定度，并表示实验结果。的不确定度，并表示实验结果。27854.010.000.52)(2)(cmDuDSucc222635.1900. 544cmDS例题例题5 5：测得园盘的直径为：测得园盘的直径为 D=5.00D=5.000.100.10（cm cm ） , , 计算园盘面积计算园盘面积S S及其不确定度，给出

57、实验结果。及其不确定度，给出实验结果。)(79. 064.192cmS%0 . 4%10064.1979. 0sE 间接测量量间接测量量Y Y是是N N个直接测量量个直接测量量X X的函数的函数 ) )X X, ,X X, ,f(Xf(XY YN N2 21 1）（x xU U）（x xU U) )( (x xU U 而而) )，( (x xU Ux xy y( (y y) )U U 其其中中 , ,( (y y) )U U( (y y) )U Ui i2 2B Bi i2 2A Ai ic ci ic ci ii iN N1 1i i2 2i iC Ci ii ic cx xy y是传递系数

58、。是传递系数。 当当 为乘除或方幂的函数关系时，首先为乘除或方幂的函数关系时，首先计算相对不确定度可以简化不确定度的运算。计算相对不确定度可以简化不确定度的运算。 例如：例如：) )X X, ,X X, ,f f( (X XY YN N2 21 1 先对整个式子取对数先对整个式子取对数： 再求全微分：再求全微分：2zxY zdxdYdzxY222)( 4)()(zzUxxUYYUccczxYlog2loglog方和根合成：方和根合成：例题例题7.7.用分光计测量三棱镜玻璃折射率。顶角用分光计测量三棱镜玻璃折射率。顶角a a在相在相同实验条件下共测量同实验条件下共测量1010次，其结果为：次，其

59、结果为：6060o o2727，6060o o3131，6060o o2424，6060o o2828，6060o o3232，6060o o3333，6060o o2525，6060o o2020，6060o o2424，6060o o2626；m i nm i n= = 4747o o44.544.5 为单次测量；为单次测量； 求棱镜折射率求棱镜折射率n n并计算不确并计算不确定度，正确表示测量结果。定度，正确表示测量结果。a as si in na a) )( (s si in nn n2 21 1m mi in n2 21 1 1a as si in na a) )( (s si in

60、 nn n2 21 1m mi in n2 21 1 计算折射率计算折射率n n： 0 00 0m mi in n4 47 7. .7 74 42 24 44 4. .5 5 4 47 7 0 00 01 10 01 1i ii i6 60 0. .4 45 52 27 7. .0 0 6 60 0a a1 10 01 1a a1 1. .6 64 43 31 18 80 0. .4 45 57 71 10 0. .7 75 51 11 1) )6 60 0. .4 45 52 21 1s si in n( () )6 60 0. .4 45 5( (4 47 7. .7 74 42 22 2