第1课时位似图形及其性质

1、.8图形的位似第1课时位似图形及其性质关键问答相似图形与位似图形有什么关系？如何进展位似图形的放大与缩小？1在图481给定的五个图案中，是位似图形的有图481A2个 B3个 C4个 D5个2.如图482，将DEF缩小为原来的一半，操作方法如下：任意取一点P，连接DP，EP，FP，分别取它们的中点A，B，C，顺次连接点A，B，C，得到ABC，那么以下说法正确的有图482ABC与DEF是位似图形；ABC与DEF是相似图形；ABC与DEF的周长比是12；ABC与DEF的面积比是12.A1个 B2个 C3个 D4个3如图483，ABC与ABC是位似图形，且位似比是12，假设AB2 cm，那么AB_ c

2、m，请在图中画出位似中心O.图483命题点 1位似的有关概念及位似图形的识别热度：85%42019·齐齐哈尔模拟 关于位似图形的4个表述中：相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；位似图形一定有位似中心；假如两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；位似图形上任意两点与位似中心的间隔 之比等于位似比其中正确的有A1个 B2个 C3个 D4个方法点拨位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图形5如图484，在平面直角坐标系xOy中，ABC与ABC顶点的横、纵坐标都是整数假设ABC与ABC是位似图形，那么位似中心的坐标是_图4

3、84方法点拨在找位似中心时，连接对应顶点的连线相交于一点，这个点就是位似中心命题点 2应用位似图形的性质进展计算热度：80%6如图485，四边形ABCD与四边形EFGH是位似图形，位似中心是点O，假设四边形ABCD的面积是18，四边形EFGH的面积是8，那么EFAB等于图485A23 B49 C32 D94解题打破位似图形一定是相似图形，各对对应点所在的直线都经过位似中心，且各对对应点到位似中心的间隔 之比等于位似比7.2019·邢台一模 如图486，在5×6的网格中，每个小正方形的边长均为1，ABC的顶点均为格点，D为AB的中点，以点D为位似中心，相似比为2，将ABC放大

4、，得到ABC，那么BB的长为图486A. B. C. D.或8假如将一个三角形绕着它一个角的顶点旋转后使这个角的一边与另一边重叠，再将旋转后的三角形相似缩放，使重叠的两边互相重合，我们称这样的图形为三角形转似，这个角的顶点称为转似中心，所得的三角形称为原三角形的转似三角形如图487，在ABC中，AB5，BC6，AC4，A1B1C是ABC以点C为转似中心的第一个转似三角形，此时A1B1的长为_；AnBnC点An，Bn分别与A，B对应是ABC以点C为转似中心的第n个转似三角形，那么边AnBn的长为_图487命题点 3与位似有关的作图热度：83%9在如图488所示的方格纸中每个小方格的边长都是1个单

5、位长度有一点O和ABC.1画图：以点O为位似中心，把ABC缩小为原来的一半，得到ABC；2ABC与ABC的相似比为_图488方法点拨画位似图形的一般步骤：1确定位似中心；2分别过位似中心和能代表原图形的关键点作直线；3根据位似比，在直线上找出原图形关键点的对应点；4顺次连接各对应点得到放大或缩小后的图形10“位似变化是一种重要的几何变化，可以将图形放大或缩小，且与原图形相似你能用“位似变化解决以下问题吗？如图489，在RtABC中，C90°，AC12，BC6，矩形EFGH的一边EF在边AC上，点H在斜边AB上，EF2，HE1.1请你用圆规和无刻度的直尺在RtABC内作一个最大的矩形且

6、与矩形EFGH位似；不要求写作法，但必须保存作图痕迹2请证明你的作图方法的正确性；3求1中作出的最大矩形与矩形EFGH的面积之比图489命题点 4位似在生活中的应用热度：76%11小华同学自制了一个简易的幻灯机，其工作原理如图4810所示，幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的间隔 是30 cm，幻灯片到屏幕的间隔 是1.5 m，幻灯片上小树的高度是10 cm，求屏幕上小树的高度图4810方法点拨“A字型和“X字型根本图形中的相似三角形具有位似关系，公共角或对顶角的顶点是位似中心12如图4811，给定锐角三角形ABC，小明希望画正方形DEFG，使点D，E位于边BC上，点F，G分别位于边AC，AB上，

7、他发现直接画图比较困难，于是他先画了一个正方形HIJK，使得点H，I位于射线BC上，点K位于射线BA上，而不要求点J必须位于AC上这时他发现可以通过将正方形HIJK放大或缩小得到满足要求的正方形DEFG.阅读以上材料，答复小明接下来研究的以下问题：1如图4811，给定锐角三角形ABC，画出所有长、宽比为21的长方形DEFG，使点D，E位于边BC上，点F，G分别位于边AC，AB上；2ABC的面积为36，BC12，在第1问的条件下，求长方形DEFG的面积图4811易错警示满足长、宽之比为21的长方形有两种摆放方式，解题时注意不要漏解详解详析【关键问答】位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形未必能

8、构成位似的关系.确定位似中心；.经过位似中心和对应点作射线或直线；.按照位似比确定对应点；.顺次连接各对应点1C2.C3解：ABC与ABC是位似图形，ABCABC.ABC与ABC的位似比是12，ABAB12.AB2 cm，AB4 cm.图中的点O即为位似中心4B解析 正确应选B.58，0解析 直线AA与直线BB的交点坐标为8，0，所以位似中心的坐标为8，06A解析 四边形ABCD与四边形EFGH是位似图形，四边形ABCD的面积是18，四边形EFGH的面积是8，EFAB2 3 23.应选A.7D解析 如图，相似比为2，BB，BB.应选D.8.5×n解析 如图，ABCA1B1C，A1B1

9、.将A1B1C顺时针旋转，使A1C与B2C重叠，再将三角形缩小使A1CB2C，那么A2CA1C，说明三角形所有的边长都缩小为原来的，所以A2B2A1B1，依此类推，可知以点C为转似中心的第n个转似三角形AnBnC点An，Bn分别与A，B对应的边AnBn的长为5×n.9解：1利用三角形相似作图，连接OA，OB，OC，分别找出这三条线段的中点A，B，C，顺次连接A，B，C，即可得到ABC.如下图22110解：1如下图，四边形MNCD就是所求作的图形2证明：MNAC，MDBC，CMNCCDM90°，四边形MNCD是矩形ANNC，MNBC，AMMB.又MDAC，CDDB，MDAC6，MNBC3，MDCD2，而EFHE2，矩形EFGH与矩形MNCD是位似图形39.11解：设屏幕上小树的高度是x m.根据题意，得，解得x0.6.答：屏幕上小树的高度是0.6 m.12解：1如图与图，长方形DEFG即为所求作的图形2在图所示的长方形DEFG中，假如DE2DG，如图，作ABC的高AM，交GF于点N.ABC的面积BC·AM×12·AM36，AM6.设ANx，那么MN6x，DGMN6x，DEGF2