第1章　二次函数专题分类突破二　抛物线中几何图形的最值问题

1、.专题分类打破二抛物线中几何图形的最值问题见B本9页, 类型1线段的最值问题例1图【例1】 如下图，线段AB10，点P在线段AB上，在AB的同侧分别以AP，BP为边长作正方形APCD和BPEF，点M，N分别是EF，CD的中点，那么MN的最小值是_5_变式某种电缆在空中架设时，两端挂起的电缆下垂都近似抛物线yx2的形状今在一个坡度为15的斜坡上，沿程度间隔 间隔50米架设两个离地面高度为20米的塔柱如图，这种情况下在竖直方向上，下垂的电缆与地面的最近间隔 是B变式图A12.75米B13.75米C14.75米 D17.75米, 类型2线段和差的最值问题【例2】 如下图，抛物线yx2pxq的对称轴为

2、直线x3，过其顶点M的一条直线ykxb与该抛物线的另一个交点为N1，1假设要在y轴上找一点P，使得PMPN最小，那么点P的坐标为AA0，2 B.C. D.例2图变式图变式如下图，二次函数yx23x4的图象交x轴于A，B，交y轴于点C.点P是抛物线的对称轴上一动点，假设|PAPC|的值最大，那么点P的坐标为, 类型3面积的最值问题【例3】 正方形OABC的边长为4，对角线相交于点P，抛物线l经过O，P，A三点，点E是正方形内抛物线l上的动点那么OAE与OCE面积之和的最大值是_9_例3图变式图变式如下图，二次函数yax2bx的图象经过点A2，4与B6，01a_，b_3_；2点C是该二次函数图象上

3、A，B两点之间的一动点，横坐标为x2x6，写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值解：1将A2，4与B6，0代入yax2bx，得解得变式答图2如图，过A作x轴的垂线，垂足为D2，0，连结CD，CB，过C作CEAD，CFx轴，垂足分别为E，F，SOADOD·AD×2×44；SACDAD·CE×4×x22x4；SBCDBD·CF×4×x26x，那么SSOADSACDSBCD42x4x26xx28x，S关于x的函数表达式为Sx28x2x6Sx28xx4216，当x4时，四边形OA

4、CB的面积S有最大值，最大值为16.12019·泸州中考抛物线yx21具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F0，2的间隔 与到x轴第1题图的间隔 始终相等，如图，点M的坐标为，3，P是抛物线yx21上一动点，那么PMF周长的最小值是CA3B4C5D6第2题图2如下图，抛物线yx22x3 的图象与x轴交于A，B两点点A在点B的左边，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点1写出A，B，C三点的坐标：A_3_，_0_，B_1_，_0_，C_0_，_3_2点M为线段AB上一点点M不与点A，B重合，过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQAB交抛物线于点Q，过点Q作

5、QNx轴于点N.假设点P在点Q左边，当矩形PMNQ的周长最大时，求AEM的面积解：2由抛物线yx22x3x124可知，对称轴为直线x1，设点M的横坐标为m，那么PMm22m3，MNm1×22m2，矩形PMNQ的周长2PMMN2m22m32m22m28m22m2210，当m2时矩形的周长最大点A3，0，C0，3，可求得直线AC的函数表达式为yx3，当x2时，y231，那么点E2，1，EM1，AM1，SAM·EM.第3题图32019·东营中考如下图，直线yx分别与x轴、y轴交于B，C两点，点A在x轴上，ACB90°，抛物线yax2bx经过A，B两点1求抛物线

6、的解析式；2点M是直线BC上方抛物线上的一点，过点M作MHBC于点H，作MDy轴交BC于点D，求DMH周长的最大值解：1直线yx分别与x轴、y轴交于B，C两点，B3，0，C0，OB3，OC，BC2，CBO30°，BCO60°，ACB90°，ACO30°，AO1，A1，0抛物线yax2bx经过A，B两点，解得抛物线解析式为yx2x.2MDy轴，MHBC，MDHBCO60°，那么DMH30°，DHDM，MHDM，DMH的周长DMDHMHDMDMDMDM，当DM有最大值时，其周长有最大值，点M是直线BC上方抛物线上的一点，可设M，那么D，D

7、Mt2tt2t，当t时，DM有最大值，最大值为，此时DM×，即DMH周长的最大值为.第4题图4：抛物线l1：yx2bx3交x轴于点A，B点A在点B的左侧，交y轴于点C，其对称轴为x1，抛物线l2经过点A，与x轴的另一个交点为E5，0，交y轴于点D.1求抛物线l2的函数表达式；2M为抛物线l2上一动点，过点M作直线MNy轴，交抛物线l1于点N，求点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值解：1抛物线l1：yx2bx3的对称轴为x1，1，解得b2，抛物线l1的解析式为yx22x3，令y0，可得x22x30，解得x1或x3，A点坐标为1，0，抛物线l2经过A，E两点，可设抛物线l2的解析式为yax1x5，又抛物线l2交y轴于点D，5a，解得a，yx1x5x22x，抛物线l2的函数表达式为yx22x.2由题意可设M，MNy轴，Nx，x22x3，令x22x3x22x，解得x1或x.当1x时，MNx