第1课时　解直角三角形

1、.23.2解直角三角形及其应用第1课时解直角三角形知识要点根底练知识点1两边解直角三角形1.在RtABC中,C=90°,AB=6,BC=3,以下结论中错误的选项是CA.AC=33B.A=30°C.A=60°D.B=60°2.如图,在ABC中,ACB=90°,假设CDAB于点D,且BD=4,AD=9,那么tan A= 23. 知识点2一条边和一个锐角解直角三角形3.在RtABC中,C=90°,AB=5,tan A=34,那么边BC的长是CA.2B.2.5C.3D.44.如图,在ABC中,C=90°,cos

2、A=35,AC=9.求AB的长和tan B的值.解:在ABC中,C=90°,cos A=ACAB=35,AB=5AC3=15,BC=AB2-AC2=12,tan B=ACBC=912=34.知识点3构造直角三角形5.在锐角ABC中,AC=6,BC=5,sin A=23,那么tan B=DA.35B.53C.34D.436.如图,在四边形ABCD中,B=D=90°,AB=3,BC=2,tan A=43,那么CD= 65. 综合才能提升练7.在ABC中,C=90°,A=72°,AB=10,那么边AC的长约为准确到0.1CA.9.1B.9.

3、5C.3.1D.3.58.在ABC中,AD是高,AD=2,BD=2,CD=23,那么BAC的度数为CA.105°B.15°C.15°或105°D.60°9.如图,菱形ABCD的周长为40 cm,DEAB,垂足为点E,sin A=35,那么以下结论:DE=6 cm;BE=2 cm;菱形面积为60 cm2;BD=410 cm.正确的有CA.1个B.2个C.3个D.4个10.如图,在ABC中,A=30°,B=45°,AC=23,那么AB的长为3+3. 11.如图,在RtABC中,AC=12,斜边AB=13,延长AB到点D

4、,使BD=AB,连接CD,那么tan BCD= 65. 12.假如等腰三角形的腰与底边的比是56,那么底角的余弦值等于 35. 13.在ABC中,C=90°,b+c=30,A-B=30°,解这个直角三角形.解:在ABC中,C=90°,A-B=30°,A+B=90°,A=60°,B=30°.sin B=bc=12,b+c=30,b=10,c=20,a=103.14.等腰ABC的底边BC=20,面积为1003,求各角的大小.结果准确到1'解:作ADBC,垂足为点D.AB=AC,BD

5、=CD=12BC=12×20=10.又SABC=12BC·AD=1003,AD=103.在RtABD中,tan B=ADBD=10310=13,B18°26',C18°26',BAC=180°-2×18°26'=143°8'.15.包头中考如图,在四边形ABCD中,ABC=90°,ADC=90°,AB=6,CD=4,BC的延长线与AD的延长线交于点E.1假设A=60°,求BC的长;2假设sin A=45,求AD的长.此题中的计算过程和结果均保存根号解:1

6、A=60°,ABE=90°,AB=6,tan A=BEAB,E=30°,BE=6tan 60°=63,又CDE=90°,CD=4,E=30°,CE=8,BC=BE-CE=63-8.2ABE=90°,AB=6,sin A=BEAE=45,设BE=4x,那么AE=5x,AB=3x,3x=6,解得x=2,BE=8,AE=10,tan E=CDDE=ABBE,即4DE=68,解得DE=163,AD=AE-DE=10-163=143.探究拓展打破练16.在RtABC中,A=90°,有一个锐角为60°,BC=6.假设点P在直线AC上不与点A,C重合,且ABP=30°,请画出所有可能情况的示意图,并求出CP的长.解:1如图1,ABP=30°,ABC=60°,ACB=30°,BC=6,AB=3,AC=33,在RtBAP中,tan 30°=APAB,AP=ABtan 30°=3×33=3,CP=33-3=23.2如图2,由图1知AB=3,又ABP=30°,