第1课时与仰角、俯角有关的实际问题

1、.4.4解直角三角形的应用第1课时 与仰角、俯角有关的实际问题知识点 1与仰角、俯角有关的实际问题1如图441所示，在地面上的点A处测得树顶B的仰角75°，假设AC6米，那么树高BC为A6sin75°米 B.米C.米 D6tan75°米图441图4422如图442，在高出海平面100米的悬崖顶A处观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°，那么船与观测者之间的程度间隔 BC_米3如图443，某客船失事之后，本着“关爱生命，救人第一的宗旨，搜救部门紧急派遣直升机到失事地点进展搜救，搜救过程中，假设直升机飞到A处时，发现前方江面上B处有一漂浮物，从A处测

2、得B处的俯角为30°，该直升机一直保持在距江面100米高度飞行搜索，飞行速度为10米/秒，求该直升机沿直线方向朝漂浮物飞行多少秒可到达漂浮物的正上方结果准确到0.1秒，1.73图443知识点 2与夹角有关的实际问题4如图444，将一个RtABC形状的楔子从木桩的底端点P处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，楔子斜面的倾斜角为20°，假设楔子沿程度方向前移8 cm如箭头所示，那么木桩上升了图444A8tan20° cm B. cmC8sin20° cm D8cos20° cm52019·丽水如图445是某小区的一个健身器材，BC0.

3、15 m，AB2.70 m，BOD70°，求端点A到地面CD的间隔 准确到0.1 m参考数据：sin70°0.94，cos70°0.34，tan70°2.75图445图44662019·深圳如图446，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，斜坡CD的长度为20 m，DE的长为10 m，那么树AB的高度是A20 m B30 mC30 m D40 m72019·阜新改编如图447，从楼AB的A处测得对面楼CD的顶部C的仰角为37&#

4、176;，底部D的俯角为45°，两楼的程度间隔 BD为24 m，那么楼CD的高度约为_m结果准确到1 m，参考数据：sin37°0.602，cos37°0.799，tan37°0.754图447图4488某校数学兴趣小组要测量西山植物园浦宁之珠的高度如图448，他们在点A处测得浦宁之珠最高点C的仰角为45°，再往浦宁之珠方向前进至点B处测得最高点C的仰角为56°，AB62 m，根据这个兴趣小组测得的数据，求得浦宁之珠的高度CD约为_m参考数据：sin56°0.83，tan56°1.49，结果准确到0.1 m9201

5、9·广元如图449，某煤矿因不按规定操作发生瓦斯爆炸，救援队立即赶赴现场进展救援，救援队利用生命探测仪在地面A，B两个探测点探测到地下C处有生命迹象A，B两点相距8米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C的深度结果保存根号图449102019·湘西州测量计算是日常生活中常见的问题如图4410，建筑物BC的屋顶有一根旗杆AB，从地面上点D处观测旗杆顶点A的仰角为50°，观测旗杆底部B点的仰角为45°参考数据：sin50°0.8，tan50°1.21假设CD20米，求建筑物BC的高度；2假设旗杆的

6、高度AB5米，求建筑物BC的高度图441011张老师利用休息时间组织学生测量山坡上一棵大树CD的高度，如图4411，山坡与程度面成30°角即MAN30°，在山坡底部A处测得大树顶端点C的仰角为45°，沿坡面前进20米，到达B处，又测得大树顶端点C的仰角为60°图中各点均在同一平面内，求这棵大树CD的高度结果准确到0.1米，参考数据：1.732图4411详解详析1D2100解析 由题意得，在RtABC中，ABC45°，AC100米，BCAC100米3解：过点B作BDAD于点D，那么BD100米，在RtABD中，tanBAD，AD100 米直升机的

7、飞行速度为10米/秒，飞行时间为100 ÷1010 17.3秒，该直升机沿直线方向朝漂浮物飞行约17.3秒可到达漂浮物的正上方4A5解：过点A作AECD于点E，过点B作BFAE于点F，那么四边形EFBC是矩形ODCD，AEOD，ABOD70°.在RtAFB中，AB2.70 m，AF2.70×cos70°2.70×0.340.918m，AEAFFEAFBC0.9180.151.0681.1m答：端点A到地面CD的间隔 约为1.1 m.6B7.428188.5解析 根据题意得CAD45°，CBD56°，AB62.在RtACD中，

8、ACDCAD45°，ADCD.ADABBD，BDADABCD62.在RtBCD中，tanCBD，BD，CD62，CD188.5.即浦宁之珠的高度CD约为188.5 m.9解：过点C作CDAB交AB的延长线于点D，如下图，由可得，AB8米，CBD45°，CAD30°，AD，BD，ABADBD，即8，解得CD4 4米，即生命所在点C的深度是4 4米10解： 1由题意得ACD90°，BDC45°，BCCD·tanBDC20×120米答：建筑物BC的高度为20米2设CDx米，同1得BCCDx米，AC1.2x米AB5米，x51.2x，解得x25，BC25米答：建筑物BC的高度约为25米11解：如图，过点B作BECD交CD的延长线于点E，那么BEAN.CAN45°，MAN30°，CAB15°.BEAN，DBEMAN30°.CBE60°，CBD30°.CBDCABACB，CABACB15°，ABBC20.在RtBCE中，CBE60°，BC20，CEBC