数学选修2-1《圆锥曲线与方程》复习训练题(含详细答案)

1、数学选修2-1圆锥曲线与方程复习训练题选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分。2 21曲线.L =1与曲线259A、相等的长、短轴2 2x y 1(0 <k<9)具有(25 _k 9 _kB、相等的焦距C、相等的离心率2、若k可以取任意实数，则方程A.直线3、如果抛物线y 2= ax的准线是直线A. (1,0 )4、平面内过点A ( -2 , 0),且与直线(2A. y = 2x B . y5、双曲线虚轴的一个端点为心率为D、相同的准线2 XA.3B.圆2 B (2, 0 )C.+ky2=1所表示的曲线不可能是()C.椭圆或双曲线D.抛物线，那么它的焦点坐标为(D . (

2、- 1,0 )x=2相切的动圆圆心的轨迹方程是x =-1(3, 0 )2 =4xC . y = 8xM，两个焦点为 F1、F2,)y 2= 16x/ FiMF2=120，则双曲线的离6、若椭圆的中心及两个焦点将两条准线之间的距离四等分，则椭圆的离心率为(B、C、7、过点P(2,-2 )且与2X -y22=1有相同渐近线的双曲线方程是=1=12C.2X12=148、抛物线关于直线-y =0对称的抛物线的焦点坐标是A、 (1,0)1B、(一，0)16C、(0, 0)(0,1)169、中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率e = J 3，一条准线方程为3x-6 =0的双曲线方程是(A)2 2xy彳134

3、(B)=1532 2x y 彳1410、椭圆上一点P到一个焦点的距离恰好等于短半轴的长(D)b，且它的离心率e1、32-2 -则P到另一焦点的对应准线的距离为(D) 2、. 3b(A) lib(B)(C) 12b632-3 -# -211、已知双曲线2 a和椭圆倒数，那么以a、b、m为边长的三角形是(a>0, m>b>0)的离心率互为)-# -# -A、锐角三角形B、直角三角形-# -C、钝角三角形D、等腰三角形A(x i, y 1) , B(x 2, y 2)两点，如果 X1 +)D. 412、过抛物线y 2=4x的焦点作直线，交抛物线于 X2=6，那么 |AB|=(A.

4、8B . 10C. 6、填空题：本大题共 4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上。2 213、椭圆X +4 =1(x边y沏与直线x-y-5=0的距离的最小值为 214、 过双曲线红-y2的两焦点作实轴的垂线，分别与渐近线交于3A、B、C、D四点，则矩形 ABCD的面积为2 215、 抛物线的焦点为椭圆x . y =1的左焦点，顶点在椭圆中94心，则抛物线方程为 .16、动点到直线x=6的距离是它到点 A(1 , 0)的距离的2倍，那么动点的轨迹方程是三、解答题：本大题共 6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤17. (本小题满分12分)已知点A(3,0)和B(、

5、3, 0),动点C引A、B两点的距离之差的绝对值为2，点C的轨迹与直线y =x-2交于D、E两点，求线段 DE的长。2 218 （本小题满分12分）已知抛物线的顶点为椭圆厶=1 g . b .0）的中心椭圆的离a b心率是抛物线离心率的一半，且它们的准线互相平行。又抛物线与椭圆交于点M（2, -匕9），求抛物线与椭圆的方程3 32 219. （本小题满分12分）双曲线 冷一笃=l（a . 1, b 0）的焦距为2c,直线l过点a b 2（a，0）和（0，b），且点（1，0）到直线l的距离与点（一1, 0）到直线丨的距离之和4sc.求双曲线的离心率 e的取值范围.520. （本小题满分12分）已

6、知双曲线经过点 M （ , 6, ,6 ）.（1） 如果此双曲线的右焦点为F （3 , 0）,右准线为直线 x= 1，求双曲线方程;（2）如果此双曲线的离心率 e=2，求双曲线标准方程.-5 -1 2y=_ X2 4交于A、B两点，线段AB121. 、(本小题满分12分)如图，直线y=x与抛物线2的垂直平分线与直线 y= 5交于Q点.(1) 求点Q的坐标；(2) 当P为抛物线上位于线段 AB下方(含A、B)的动点时,求 OPQ面积的最大值.2 222、(本小题满分14分)已知椭圆 鼻 =论.b . 0)的离心率为' 2 。a2b22(1) 若圆(x-2 ) 2+(y-1) 2=

7、6;与椭圆相交于 A、B两点且线段AB恰为圆的直径，求椭圆3方程；(2) 设L为过椭圆右焦点F的直线，交椭圆于M、N两点，且L的倾斜角为60°。求一巴匚,NF的值。-6 -7 -参考答案一、选择题1、B 2、D 3二、填空题13、-81415三、解答题17.解：设点2x2 ab2B 7、A 8、D 9、C 10、y2 - _45x 16C(x,y)，贝U CA CB =±2.根据双曲线定义，可知=1,由 2a =2, 2c = AB2故点C的轨迹方程是x2=1.2D 11 、 B 12 、 A3x2 + 4y2+ 4x _32=0C的轨迹是双曲线r 22 _厶由X - 2

8、一1得x2 4x -6 = 0,'0,.直线与双曲线有两个交点，设y = x 2D(x,y),E(x , y 则 x1 + X2 =4, X! X2 =6,故 DE | = N x2 = 77 Qx +x2)2 4x,x2 =4店18. 因为椭圆的准线垂直于 x轴且它与抛物线的准线互相平行所以抛物线的焦点在 x轴上，可设抛物线的方程为y2 =ax(a =0)2 2 Y6 M (一，-一 -)在抛物线上3 326 2 2()a . a = 433.抛物线的方程为y2 =4x)在椭圆上39b22 2c va -b又 e =aa由可得a 2 = 4, b2 =32 2椭圆的方程是X y =1

9、4 319. 解：直线l的方程为=1，即 bx ay _ ab = 0. a b由点到直线的距离公式，且a 1，得到点（1, 0）到直线l的距离dib(a -1)同理得到点（一到直线l的距离d2b(a 1),a2 b22abb-8 -# -由s _4C,得竺_-c,5 c 5于是得 5- e2 -1 _ 2e2,即4e4 -25e225 乞 0.-# -# -5解不等式，得一乞e2乞5.由于e .1 0,所以e的取值范围是4-# -# -20解：（1）v双曲线经过点 M （ .、6,. 6 ）,且双曲线的右准线为直线 x=1，右焦点为F （3 , 0）由双曲线定义得：离心率 e_ lMF丨_

10、'6；6-3）+（、'6-of = J?| v 6 -1J 6 -1设P （x, y）为所求曲线上任意一点，由双曲线定义得：PF二（X-3）2（y-0）2= ,.3|-1x -1化简整理得c(2) e2 二 c = 2 a,a又 c2 二 a2 b2, b = . 3a当双曲线的焦点在 x轴上时，设双曲线标准方程为2x2 a23aT点 M ( . 6, 6 )在双曲线上，=1 , a2 3a22 2解得a2 =4 , b2 =12 ,则所求双曲线标准方程为=14 12当双曲线的焦点在 y轴上时，设双曲线标准方程为2 y2 a2x2 -1，3a-9 -aa.点 M ( , 6 ,

11、 -.6 )在双曲线上，- = 1 ,a2 3a2解得 a $ =4 , b 2 = 12 ,故所求双曲线方程为=1122X11221.【解】（1）解方程组y2=4-# -# -即 A( - 4, - 2),B(8,4),从而 AB 的中点为 M(2,1).11由kAB=,直线 AB的垂直平分线方程y仁一(x- 2).22令 y= - 5,得 x=5, Q(5, - 5)1 2直线0Q的方程为x+y=0,设P(x,x2- 4).8/点P到直线0Q的距离d=1 2x 十一x - 4818,28x 32-# -# -OQSA OPCT 252OQ d =x +8x-3216P为抛物线上位于线段 AB下方的点，且P不在直线0Q上, 4< x<4 3 4 或 4 3 4<xW 8.2函数y=x +8x - 32在区间4,8上单调递增 当x=8时，A OPQ的面积取到最大值 30.22.解：(1)设 A (X1,y 1), B (X2,y2) ,AB 的方程为 y-1=k(x-2) 即 y=kx+1-2k -# -# -离心率2 e=椭圆方程可化为22b2b-10 -将代入得(1+2k2) x2+4(1- 2k) kx+2(1 -2k) 2-2b 2=0-11 -# -Xi +X2 =4(2k _1)k21 2k k