充分条件与必要条件课件

1、 4、如果命题“若p则q”为假，则记作p q.3、若命题“若p则q”为真,记作p q(或q p).2、四种命题及相互关系：、四种命题及相互关系：1、命题：可以判断真假的陈述句，、命题：可以判断真假的陈述句， 可写成：若可写成：若p则则q. 复复习习互互 逆逆原命题原命题若若p p则则q q逆命题若q则p否命题若 则逆否命题若 则互互 为为 为为互互 否否逆逆逆逆 否否互互否否互互否否互互 逆逆ppqq（1）若 ，则 ；（2）若 ，则 ；（3）全等三角形的面积相等；（4）对角线互相垂直的四边形是菱形；1x12x22yxyx真真真真假假假假判断下列命题是真命题还是假命题判断下列命题是真命题还是假命

2、题： 什么是充分条件？什么是充分条件？什么是必要条件？什么是必要条件？预习问题：新授课新授课 1、充分条件与必要条件、充分条件与必要条件：一般地：一般地,用用 、 分别表示两个命题分别表示两个命题,如果命题如果命题 成立成立,可以推出命可以推出命题题 也成立也成立,即即 ,那么那么 叫做叫做 的充分条的充分条件件, 叫做叫做 的必要条件的必要条件. pqp qqp若若则称：则称：是是 的充分条件，的充分条件， 是是 的必要条件。的必要条件。pqqppppqqqP足以导致足以导致q,也就是说条件也就是说条件p充分了；充分了；q是是p成立所成立所 必必须具备的前提须具备的前提两三角形全等两三角形全

3、等 两三角形面积相等两三角形面积相等两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件112 xx的充分条件的充分条件是是112 xx的必要条件的必要条件是是112 xx 例例1 指出下列各组命题中，指出下列各组命题中，p是是q的什么条件，的什么条件，q是是p的什么的什么条件条件.(1):; :.(2):20; :(3)(2)0.(3):0; :0.(4):; :.(5):4; :6.(6):; :.(7):; :.p aQ q aRp xqxxp xyq xpqp xq xpqpq两

4、个角相等两个角是对顶角是 的倍数是 的倍数四边形的对角线平分且相等四边形是平行四边形三角形的三条边相等三角形的三个角相等 2. 充分必要条件充分必要条件如果如果p是是q的充分条件，的充分条件， p又是又是q的必的必要条件，则称要条件，则称 p是是q的的充分必要条件充分必要条件，简称充要条件，记作简称充要条件，记作 qp ; 0:, 0:,)2(; 034, 1:,)1(2 aqbpqppqqpxxxpqppqqpa:q：如如的必要不充分条件。的必要不充分条件。为为则称则称但是但是若若：如如的充分不必要条件。的充分不必要条件。为为则称则称但是但是若若补充：补充： 例例2、以、以“充分不必要条件充

5、分不必要条件”、“必要不充分条件必要不充分条件”、“充充要条件要条件”与与”既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件“中选出适当的一种中选出适当的一种填空填空.21)0,002 3 10104 5)536)7ABCAB tantanxyxyaNaZxxxxabacbcAB 是的）是的）是的）同旁内角互补 是 两直线平行 的是的是的）已知不是直角三角形，是的（充分不必要条件）（充分不必要条件）（充分不必要条件）（充分不必要条件）（必要不充分条件）（必要不充分条件）（必要不充分条件）（必要不充分条件）（充要条件）（充要条件）（充要条件）（充要条件）（既不充分也不必要条件）（既不充分也不必要条件）既

6、不充分也不必要条件充要条件必要不充分条件充分不必要条件）（的是则命题无公共点与命题直线线是不同的两个平面，直、已知例D. C.B. A. ,/:,3qpq；bapaa既不充分也必要条件充要条件必要不充分条件充分不必要条件）那么甲是乙的（命题乙、设命题甲例D. C.B. A. , 32:, 50:4xx B Am,n,D.n ,.,B. , A. 5mCmlmlmlnm，）一个充分条件是（的为直线，则、为平面，、设例既不充分也不必要条件充要条件必要不充分条件充分不必要条件）（的是则为锐角，若、已知例D. C.B. A. ,2:),sin(sin:6qpqp D B例例7、若、若p是是r的充分不必

7、要条件，的充分不必要条件，r是是q的必要的必要条件，条件，r又是又是s的充要条件，的充要条件，q是是s的必要条件的必要条件.则：则： 1）s是是p的什么条件？的什么条件？ 2）r是是q的什么条件？的什么条件？必要不充分条件必要不充分条件充要条件充要条件练：1.请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空： (1)“(x-2)(x-3)=0”是“x=2”的条件. (2)“同位角相等”是“两直线平行”的条件. (3)“x=3”是“x2=9”的条件. (4)“四边形的对角线相等”是“四边形为平行四边形”的条件.必要不充分必要不充分充要充要充分不必要充分不必要既不充分也不必要

8、既不充分也不必要9:; 3:2xqxp3:; 9:2xqxpBAxqAxp:;:2:; 0:xqxpBAxqBxAxp:;:或2xxA3xxB设集合设集合00:; 0:yxqxyp且无实根方程0:; 2:2mxxqmp充分不必要条件充分不必要条件2 2、判断、判断p p是是q q的什么条件？的什么条件？必要不充分条件必要不充分条件必要不充分条件必要不充分条件必要不充分条件必要不充分条件必要不充分条件必要不充分条件必要不充分条件必要不充分条件充分不必要条件充分不必要条件2.2.充要条件的证明充要条件的证明. 011,1xyyxyxyx的充要条件是求证：是非零实数，且、已知例注意：分清注意：分清p

9、 p与与q.q.yxq11:0:xyp)(qp 证明：充分性00 00, 0yxyxxy或则若.110, 0yxyxyx时，有：当.110, 0yxyx时，有：当. 00. 0)(, 0,11)(xyxyyxxyxyxyxyyxpq即则有：若必要性. 01, 022233baabbabaab的充要条件是求证：、已知例.010332实根的充要条件有两个同号且不相等、求例kxx.3250 k从命题角度看从命题角度看引申引申若p则q是真命题,那么p是q的充分条件 q是p的必要条件.若p则q是真命题，若q则p为假命题,那么p是q 的充分不必要条件，q是p必要不充分条件.（四）（四）若p则q，若q则p都

10、是假命题,那么p是q的既不充分也不必要条件，q是p既不充分也不必要条件.(三）若p则q，若q则p都是真命题,那么p是q的充要条件从集合角度看从集合角度看命题命题“若若p则则q”.,) 1必要条件是充分条件，是则pqqpBA.,)3的充要条件是则qpBA.,)2必要不充分条件是充分不必要条件，是则pqqpBA.qpAB)4既不充分也不必要条件是，则且 BA引申引申q|Bp|A满足条件，满足条件已知xxxx0 x0D.x 6x1C.x 6 xB. 1 xA.7523., 0)4)(3( : , 0)4() 3( :, 2.,:,: 1.2222或或条件是（）成立的一个必要不充分不等式的什么条件是则若的什么条件是则或若练习：xqpyxqyxpRyxpqyxyxqyxp课堂小结课堂小结 （3） 可先简化命题；可先简化命题； 否定一个命题只要举出一个反例即可；否定一个命题只要举出一个反例即可