第2讲　平 抛 运 动 讲义

1、.第2讲平抛运动见学生用书P056微知识1 平抛物体的运动1定义将物体以一定的初速度沿程度方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动。2性质平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线。微知识2 平抛运动的规律以抛出点为原点，以程度方向初速度v0方向为x轴，以竖直向下的方向为y轴建立平面直角坐标系，那么1程度方向做匀速直线运动，速度vxv0，位移xv0t。2竖直方向做自由落体运动，速度vygt，位移ygt2。1合速度v，方向与程度方向夹角为，那么tan。2合位移s，方向与程度方向夹角为，那么tan。微知识3 斜抛运动1定义将物体以一定的初速度沿斜向上或斜向下方向抛出，物体仅在

2、重力作用下所做的运动叫做斜抛运动。2斜抛运动的性质斜抛运动是加速度恒为重力加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线。3处理方法斜抛运动可以看成是程度方向上的匀速直线运动和竖直方向上的竖直上抛或竖直下抛运动的合运动。一、思维辨析判断正误，正确的画“，错误的画“×。1平抛运动的轨迹是抛物线，速度方向时刻变化，加速度也时刻变化。×2做平抛运动的物体，在任意相等的时间内速度的变化一样。3斜抛运动和平抛运动都是匀变速曲线运动。4做平抛运动的物体初速度越大，程度位移越大。×5平抛运动的时间由下落高度决定。二、对点微练1对平抛运动的理解做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是A大小相

3、等，方向一样B大小不等，方向不同C大小相等，方向不同D大小不等，方向一样解析因为平抛运动的运动形式为匀变速曲线运动，其加速度是恒定不变的，即速度的变化率也恒定不变，再根据平抛运动的特点：程度方向做匀速运动，竖直方向做自由落体运动，合外力为重力，合加速度为重力加速度，故每秒速度的增量大小恒定不变，方向沿竖直方向，A项正确。答案A2对斜抛运动的理解做斜上抛运动的物体，到达最高点时A速度为零，加速度向下B速度为零，加速度为零C具有程度方向的速度和竖直向下的加速度D具有程度方向的速度和加速度解析斜上抛运动可以分解为程度方向的匀速直线运动和竖直上抛运动。因物体只受重力，且方向竖直向下，所以程度方向的分速

4、度不变，竖直方向上的加速度也不变，所以只有C项正确。答案C3平抛运动的规律以速度v0程度抛出一小球，不计空气阻力，从抛出时刻开场计时，经t1时间小球到达竖直分速度与程度分速度大小相等的A点，经t2时间小球到达竖直分位移与程度分位移大小相等的B点，以下判断正确的选项是At1、t2的大小与v0的大小无关Bt22t1CA、B两点速度大小之比为12DA、B两点的高度差为解析到达A点时，由v0gt1可得t1，到达B点时，由v0t2gt可得t2；v0越大，t1、t2越大，且t22t1，A项错误，B项正确；vAv0，vBv0，C项错误；h1，h2，那么两点的高度差为，D项错误。答案B见学生用书P056微考点

5、1平抛运动的规律和应用核|心|微|讲1飞行时间：由t知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关。2程度射程：xv0tv0，即程度射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关。3落地速度：v，以表示落地速度与x轴正方向间的夹角，有tan，所以落地速度只与初速度v0和下落高度h有关。4几个有用的结论1做平抛运动的物体，在一样时间内速度的变化量都相等，即vgt，方向竖直向下。2做平抛运动的物体，在任一位置Px，y的瞬时速度的反向延长线与x轴交点A的横坐标为，如下图。3做平抛运动的物体，在任一位置速度偏向角与位移偏向角的关系为tan2tan。典|例|微|探【例1】如下图，A、B两个小球在同一竖

6、直线上，离地高度分别为2h和h，将两球程度抛出后，两球落地时的程度位移之比为12，那么以下说法正确的选项是AA、B两球的初速度之比为14BA、B两球的初速度之比为12C假设两球同时抛出，那么落地的时间差为D假设两球同时落地，那么两球抛出的时间差为1 【解题导思】1做平抛运动的物体在空中运动时间由什么来决定？答：由t知运动时间t由高度h决定，与初速度无关。2做平抛运动的物体的程度方向的位移由什么决定？答：由xv0知，程度位移x由初速度v0和高度h共同决定。解析v1，v2x，因此两球的初速度之比为12，A、B项错误；假设两球同时抛出，那么落地的时间差为1 ，假设两球同时落地，那么两球抛出的时间差也

7、为1 ，C项错误，D项正确。答案D“化曲为直思想在平抛运动中的应用根据运动效果的等效性，利用运动分解的方法，将其转化为我们所熟悉的两个方向上的直线运动：1程度方向的匀速直线运动。2竖直方向的自由落体运动。题|组|微|练1.如下图，在M点分别以不同的速度将两个小球程度抛出，两小球分别落在程度地面上的P点、Q点。O点是M点在地面上的竖直投影，13，且不考虑空气阻力的影响，以下说法中正确的选项是A两小球的下落时间之比为13B两小球的下落时间之比为14C两小球的初速度大小之比为13D两小球的初速度大小之比为14解析两球的抛出高度一样，故下落时间一样，故A、B项错误；两小球的程度位移分别为OP和OQ，故

8、程度位移之比为14，故由xvt可知两小球的初速度之比为14，故D项正确，C项错误。答案D2.如下图，在竖直放置的半圆形容器的中心O点分别以程度初速度v1、v2抛出两个小球可视为质点，最终它们分别落在圆弧上的A点和B点，OA与OB互相垂直，且OA与竖直方向成角，那么两小球初速度之比为AtanBcosCtanDcos解析两小球被抛出后都做平抛运动，设容器半径为R，两小球运动时间分别为t1、t2，对A球：Rsinv1t1，Rcosgt；对B球：Rcosv2t2，Rsingt，解四式可得tan，C项正确。答案C微考点2斜面上的平抛运动核|心|微|讲斜面上的平抛运动问题是一种常见的题型，在解答这类问题时

9、除要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度与程度方向夹角的关系，从而使问题得到顺利解决。常见的模型如下：方法内容斜面总结分解速度程度：vxv0竖直：vygt合速度：v分解速度，构建速度三角形续表方法内容斜面总结分解位移程度：xv0t竖直：ygt2合位移：s分解位移，构建位移三角形典|例|微|探【例2】如下图，一名跳台滑雪运发动经过一段时间的加速滑行后从O点程度飞出，经过3 s落到斜坡上的A点。O点是斜坡的起点，斜坡与程度面的夹角37°，运发动的质量m50 kg。不计空气阻力sin37°0.6，cos37°0.8；g取10 m/

10、s2。求：1A点与O点的间隔 L。2运发动分开O点时的速度大小。3运发动从O点飞出开场到离斜坡间隔 最远所用的时间。【解题导思】1题中“经过3 s落到斜坡上的A点，是要告诉我们什么条件？答：合位移方向沿OA方向。2第3问中“离斜坡间隔 最远是了位移的方向还是速度的方向 ?答：速度方向。解析1运发动在竖直方向做自由落体运动，有Lsin37°gt2，L75 m。2设运发动分开O点时的速度为v0，运发动在程度方向的分运动为匀速直线运动，有Lcos37°v0t，即v020 m/s。3解法一：运发动的平抛运动可分解为沿斜面方向的匀加速运动初速度为v0cos37°、加速度为g

11、sin37°和垂直斜面方向的类竖直上抛运动初速度为v0sin37°、加速度为gcos37°。当垂直斜面方向的速度减为零时，运发动离斜坡最远，有v0sin37°gcos37°·t，解得t1.5 s。解法二：当运发动的速度方向平行于斜坡或与程度方向成37°角时，运发动离斜坡最远，有tan37°，t1.5 s。答案175 m220 m/s31.5 s题|组|微|练3. 多项选择将一小球以程度速度v010 m/s从O点向右抛出，经1.73 s小球恰好垂直落到斜面上的A点，不计空气阻力，g10 m/s2，B点是小球做自由落体

12、运动在斜面上的落点，如下图，以下判断正确的选项是A斜面的倾角约是30°B小球的抛出点距斜面的竖直高度约是15 mC假设将小球以程度速度v05 m/s向右抛出，它一定落在AB的中点P的上方D假设将小球以程度速度v05 m/s向右抛出，它一定落在AB的中点P处解析设斜面倾角为，对小球在A点的速度进展分解有tan，解得30°，A项正确；小球距过A点程度面的间隔 为hgt215 m，所以小球的抛出点距斜面的竖直高度肯定大于15 m，B项错误；假设小球的初速度为v05 m/s，过A点做程度面，小球落到程度面的程度位移是小球以初速度v010 m/s抛出时的一半，延长小球运动的轨迹线，得

13、到小球应该落在P、A之间，C项正确，D项错误。答案AC4.如下图，小球A位于斜面上，小球B与小球A位于同一高度，现将小球A、B分别以v1和v2的速度程度抛出，都落在了倾角为45°的斜面上的同一点，且小球B恰好垂直打到斜面上，那么v1v2为A32B21 C11D12解析两小球下落高度一样，故飞行时间一样，由平抛运动的规律可知，对于A球：1，对于B球：1，由两式解得，v1v212，故应选D项。答案D微考点3平抛运动中的临界问题核|心|微|讲分析平抛运动中的临界问题时一般用极限分析的方法，即把要求解的物理量设定为极大或极小，让临界问题突显出来，找到产生临界的条件，必要时画出轨迹示意图。典|

14、例|微|探【例3】在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如下图。P是一个微粒源，能持续程度向右发射质量一样、初速度不同的微粒。高度为h的探测屏AB竖直放置，离P点的程度间隔 为L，上端A与P点的高度差也为h。1假设微粒打在探测屏AB的中点，求微粒在空中飞行的时间。2求能被屏探测到的微粒的初速度范围。3假设打在探测屏A、B两点的微粒的动能相等，求L与h的关系。【解题导思】1打在A点的微粒的程度位移和竖直位移分别为多少？答：程度位移为L，竖直位移为h。2打在B点的微粒的程度位移和竖直位移分别为多少？答：程度位移为L，竖直位移为2h。解析1打在探测屏AB中点的微粒下落的高度hgt2，t。2打在

15、B点的微粒初速度v1；2hgt，v1L，同理，打在A点的微粒初速度v2L，能被屏探测到的微粒初速度范围：LvL。3由功能关系mvmghmv2mgh，代入式得L2h。答案1 2LvL3L2h【反思总结】求解平抛运动中的临界问题的三个关键点：1确定运动性质匀变速曲线运动。2确定临界状态。确定临界状态一般用极限法分析，即把平抛运动的初速度增大或减小，使临界状态呈现出来。3确定临界状态的运动轨迹，并画出轨迹示意图。画示意图可以使抽象的物理情景变得直观，更可以使有些隐藏于问题深处的条件暴露出来。题|组|微|练5一带有乒乓球发射机的乒乓球台如下图。程度台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h，发射机

16、安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向程度发射乒乓球，发射点距台面高度为3h。不计空气的作用，重力加速度大小为g，假设乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择适宜的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，那么v的取值范围是A.<v<L1B.<v<C.<v<D.<v<解析当乒乓球恰好能落到球台角上时发射速度最大，有vmaxt1，gt3h，解得vmax。当乒乓球平行球台边缘运动且刚过网时为最小速度，有vmint2，gt2h，解得vmin，D项正确。答案D6多项选择如下图，一高度为h的光滑程度面与一倾角为的斜面连接，一小球以速度v从平面的右端

17、P点向右程度抛出，那么小球在空中运动的时间tA一定与v的大小有关B一定与v的大小无关C当v大于/tan，t与v无关D当v小于/tan，t与v有关解析球有可能落在斜面上，也有可能落在程度面上，可用临界法求解，假如小球恰好落在斜面与程度面的交点处，那么满足vt，hgt2，联立可得v，故当v大于时，小球落在程度面上，t，与v无关；当v小于时，小球落在斜面上，xvt，ygt2，tan，联立可得t，即与v有关，应选项C、D正确。答案CD见学生用书P058类平抛运动的分析素能培养1类平抛与平抛的区别平抛只受与初速度垂直的重力，ag，类平抛受到的是与初速度垂直的合外力且为恒力，a。2求解方法1常规分解法：将

18、类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向即沿合外力的方向的匀加速直线运动。两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性。2特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度a分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向上列方程求解。经典考题如下图的光滑斜面长为l，宽为b，倾角为，一物块可看成质点沿斜面左上方顶点P程度射入，恰好从底端Q点分开斜面，求：1物块由P运动到Q所用的时间t。2物块由P点程度入射时的初速度大小v0。3物块分开Q点时速度的大小v。解析1沿程度方向有bv0t，沿斜面向下的方向有mgsinma，lat2。联立解得t

19、。2由1可得v0b。3物块到达Q点的速度大小v。结合12解得v。答案1 2b3 对法对题1在地球外表某高度处以一定的初速度程度抛出一个小球，测得程度射程为x，在另一星球外表以一样的程度速度抛出该小球，需将高度降低一半才可以获得一样的程度射程。忽略一切阻力。设地球外表重力加速度为g，该星球外表的重力加速度为g，那么为A.B.C.D2解析在地球外表做平抛运动的时间t，程度射程为xv0tv0，地球外表重力加速度为g；在另一星球外表做平抛运动的时间t，程度射程为xv0tv0，此星球外表的重力加速度g，那么2，选项D正确。答案D2在光滑的程度面内，一质量m1 kg的质点以速度v010 m/s沿x轴正方向

20、运动，经过原点后受一沿y轴正方向竖直方向的恒力F15 N作用，直线OA与x轴成37°，如下图曲线为质点的轨迹图g取10 m/s2，sin37°0.6，cos37°0.8，求：1假如质点的运动轨迹与直线OA相交于P点，质点从O点到P点所经历的时间以及P点的坐标。2质点经过P点时的速度大小。解析1质点在程度方向上无外力作用做匀速直线运动，竖直方向受恒力F和重力mg作用做匀加速直线运动。由牛顿第二定律得a m/s25 m/s2。设质点从O点到P点经历的时间为t，P点坐标为xP，yP，那么xPv0t，yPat2。又tan，联立解得t3 s，xP30 m，yP22.5 m。

21、2质点经过P点时沿y轴正方向的速度vyat15 m/s。故P点的速度大小vP5 m/s。答案13 sP30 m, 22.5 m25 m/s见学生用书P0591.有A、B两小球，B的质量为A的两倍。现将它们以一样速率沿同一方向抛出，不计空气阻力。图中为A的运动轨迹，那么B的运动轨迹是ABCD解析由于不计空气阻力，因此小球以一样的速率沿一样的方向抛出，在竖直方向做竖直上抛运动，程度方向做匀速直线运动，竖直方向的初速度一样，加速度为重力加速度，程度方向的初速度一样，因此两小球的运动情况一样，即B球的运动轨迹与A球的一样，A项正确。答案A2如下图，从某高度程度抛出一小球，经过时间t到达地面时，速度与程度方向的夹角为，不计空气阻力，重力加速度为g。以下说法正确的选项是A小球程度抛出时的初速度大小为gttanB小球在t时间内的位移方向与程度方向的夹角为C假设小球初速度增大，那么平抛运动的时间变长D假设小球初速