第2课时　二次函数y=ax2+k的图象和性质

1、.第2课时二次函数y=ax2+k的图象和性质知识要点根底练知识点1二次函数y=ax2+k的图象和性质1.抛物线y=2x2+1的顶点坐标是BA.2,1B.0,1C.1,0D.1,22.抛物线y=ax2-1的图象经过4,-5,那么a=-14 3.抛物线y=-x2+3的对称轴是直线x=0或y轴,顶点坐标是0,3. 知识点2二次函数y=ax2+k的图象的平移规律4.抛物线y=2x2+1沿y轴向下平移2个单位长度,所得抛物线的函数表达式为CA.y=2x+22+1B.y=2x-22+1C.y=2x2-1D.y=2x2+35.函数y=ax2+2a0的图象是由y=4x2-2的图象平移得到,

2、那么a的值是4. 6.函数:y=-12x2,y=-12x2+3和y=-12x2-1.1分别画出它们的图象,并说出各个图象的开口方向、对称轴及顶点坐标;2说出函数y=-12x2+6的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标;3试说明函数y=-12x2+3,y=-12x2-1,y=-12x2+6的图象分别由抛物线y=-12x2作怎样的平移才能得到.解:1如下图.y=-12x2的图象开口向下,对称轴为y轴,顶点坐标为0,0;y=-12x2+3的图象开口向下,对称轴为y轴,顶点坐标为0,3;y=-12x2-1的图象开口向下,对称轴为y轴,顶点坐标为0,-1.2y=-12x2+6的图象开口向下,对称轴

3、为y轴,顶点坐标为0,6.3y=-12x2+3的图象由抛物线y=-12x2向上平移3个单位得到;y=-12x2-1的图象由抛物线y=-12x2向下平移1个单位得到;y=-12x2+6的图象由抛物线y=-12x2向上平移6个单位得到.综合才能提升练7.把抛物线y=ax2+c向上平移2个单位,得到抛物线y=x2,那么a,c的值分别是BA.1,2B.1,-2C.-1,2D.-1,-28.函数y=ax和y=ax2+b在同一坐标系中的图象可能是C9.对于二次函数y=kx2-kk0,以下说法错误的选项是DA.函数图象经过点1,0B.函数图象的顶点坐标是0,-kC.函数图象的对称轴是y轴D.当x<0时

4、,y随x的增大而减小10.如图,抛物线y=2x2-1与直线y=x+2交于B,C两点,抛物线顶点为A,那么ABC的面积为AA.154B.158C.72D.5211.假设抛物线y=ax2+c与x轴交于点Am,0,Bn,0,与y轴交于点C0,c,那么称ABC为“抛物三角形.特别地,当mnc<0时,称ABC为“倒抛物三角形,此时a,c应分别满足条件CA.a>0,c>0B.a>0,c<0C.a<0,c>0D.a<0,c<012.假设抛物线y=ax2+2与抛物线y=-3x2-2关于x轴对称,那么a=3. 13.抛物线y=12x2-2与x轴的交

5、点坐标是2,0,-2,0,与y轴的交点坐标是0,-2. 14.与抛物线y=2x2的形状一样,且顶点为0,3的抛物线的表达式为y=2x2+3或y=-2x2+3. 15.抛物线y=14x2+1如下图.1抛物线的顶点坐标是0,1,对称轴是y轴或直线x=0; 2y轴上一点A0,2,点P在抛物线上,过点P作PBx轴,垂足为点B.假设PAB是等边三角形,求点P的坐标.解:2PAB是等边三角形,ABO=90°-60°=30°,AB=2OA=4,PB=4.把y=4代入y=14x2+1,得x=±23.P点的坐标为23,4或-23,4.16.能

6、否适当地上下平移抛物线y=14x2,使得到的新的图象经过点4,1?假设能,恳求出平移的方向和间隔 ;假设不能,请说明理由.解:设平移后的图象的函数表达式为y=14x2+k,那么1=14×42+k,解得k=-3,故平移后的函数的表达式为y=14x2-3,即把抛物线y=14x2向下平移3个单位.拓展探究打破练17.在平面直角坐标系xOy中,顶点为P0,2的二次函数图象与x轴交于A,B两点,A点坐标为2,0.1求该二次函数的表达式,并写出点B坐标;2点C在该二次函数的图象上,且在第四象限,当ABC的面积为12时,求点C坐标.解:1设抛物线表达式为y=ax2+2,把2,0代入表达式得a=-12,抛物线的表达式为y=-12x2+2.B-2,0.2过C点作CHx轴于H点.设