浙江省“七彩阳光”联盟2018届高三上学期期初联考数学参考答案

1、2018学年第一学期浙江“七彩阳光”联盟期初联考高三年级 数学试题参考答案选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1C2D提示：双曲线的渐近线方程为，由题意，所以3A提示：由得，所以4. D提示：由函数解析式易知在上为增函数，且，所以原不等式等价于，解得，再结合得5. B提示：由得或，经检验或时，直线与直线平行.6. A提示：由的解析式知只有两个零点与，排除B；又，由知函数有两个极值点，排除C，D，故选A7C提示：，由图知在上单调递增，在上单调递减，又，在上有两个零点，故8A提示：当时，在上单调递增因此，解得9C

2、 提示：（）表示点在与平行的水平线上运动，表示点在以（点在所在直线的反向延长线上，且）为圆心，为半径的圆圆上运动，过圆心作直线，交圆于点，即的最小值为10答案：C提示：设这4个数为，且，于是，整理得，由题意上述方程有实数解且如，则，而当时，或6，当时，此时，其公比，不满足条件，所以， 又，综上得且非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分11.，提示：设，由得 12，提示：该几何体为圆锥的一半，且底面向上放置。所以表面积由底面半圆，侧面的一半，和轴截面的面积组成。所以其体积为，表面积为，其中，13. 1，提示：令即得各项系数和若要凑成有以下几

3、种可能：（1）：1个，1个，8个1，所得项为：；（2）：3个，7个1，所得项为：，所以项的系数为14. 5提示：因为，所以，在中，令与得且，解得，所以15. ；或提示：，所以或.显然数列的，于是当为偶数时，当为奇数时，16. 120提示：第一类，每一个游戏只有1人参与，有种参与方法；第二类，有一个游戏有2人参与，另一个游戏有1人参与，有种参与方法，所以符合题意的参与方法共有120种17.提示：由题意，设直线的方程为，则 ，由方程组 得，所以 ，由韦达定理，得, .由是线段的两个三等分点，得线段的中点与线段的中点重合.所以 ，解得 . 三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明

4、过程或演算步骤18（本题满分14分）解：（）因为，由正弦定理，得，即，4分所以，故或5分当时，故为直角三角形；当时，故为等腰三角形7分（）由（）知，则，9分因为，所以由余弦定理，得，解得，12分所以的面积14分19. （本题满分15分）解：（）因为，所以平面；2分又因为平面且平面平面，由线面平行的性质定理知.7分（）过作交于，所以.因为侧面平面，侧面平面，所以平面，过作交于，连接，所以即为直线与平面所成角10分又因为，所以，于是在中，15分解法二：以的中点为原点，建立空间坐标系，设，则，设与面所成的角为，由题意点在面的射影必在轴上，且由是边长为2的正三角形得，所以，10分设平面的一个法向量为，

5、则，解得，因为 ，设平面的一个法向量为，则,解得，12分，所以，设直线与平面所成角为，于是15分20. （本题满分15分）解：（）由已知得（），因为，所以7分（）因为，且由已知可得，把代入得即，10分，所以，累加得，13分又，因此15分21. （本题满分15分）解：（）设，因为，所以设AB的方程为，代入抛物线方程得，所以为方程的解，从而，3分又因为 ，因此，即，所以7分（）由（）知，联立C1在点A，B处的切线方程分别为，得到交点 9分由点P在圆内得，又因为，其中d为O到直线AB的距离11分所以. 又的方程为，所以，令，由得又由，所以，从而所以，当m=2时，15分22. （本题满分15分）解：（）因为，所以，令，即时，恒成立，此时，所以函数在上为减函数；3分，即或时，有不相等的两根，设为（），则，当或时，此时，所以函数在和上为减函数；当时，此时，所以函数在上为增函数当时， 的两根为，因为， ，所以，时，所以此时为定义域上为减函数7分（）对函数求导得. 因为存在极值，所以在上有解，即