第4章 §2 复数的四则运算

1、.§2复数的四那么运算21复数的加法与减法22复数的乘法与除法1理解共轭复数的概念重点2掌握复数的四那么运算法那么与运算律重点、难点根底·初探教材整理1复数的加法与减法阅读教材P77“例1以上部分，完成以下问题1复数的加法设abia，bR和cdic，dR是任意两个复数，定义复数的加法如下：abicdiacbdi.2复数的减法设abia，bR和cdic，dR是任意两个复数，定义复数的减法如下：abicdiacbdi.复数z12i，z22i，那么z1z2等于A0BiC.iDi【解析】z1z2ii.【答案】C教材整理2复数的乘法与除法阅读教材P78“练习以下P80，完成以下问题1

2、复数的乘法法那么设z1abi，z2cdia，b，c，dR，那么z1·z2abicdiacbdadbci.2复数乘法的运算律对任意复数z1，z2，z3C，有交换律z1·z2z2·z1结合律z1·z2·z3z1·z2·z3乘法对加法的分配律z1z2z3z1z2z1z33.共轭复数假如两个复数的实部相等，虚部互为相反数，那么这样的两个复数叫作互为共轭复数复数z的共轭复数用来表示，即zabi，那么abi.4复数的除法法那么设z1abi，z2cdicdi0，那么i.1i2_.【解析】1i22ii.【答案】i质疑·手记预习完成

3、后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们讨论交流：疑问1：_解惑：_疑问2：_解惑：_疑问3：_解惑：_小组合作型复数的加法与减法运算12i_；2复数z满足z13i52i，求z；3复数z满足|z|z13i，求z.【精彩点拨】1根据复数的加法与减法法那么计算2设zabia，bR，根据复数相等计算或把等式看作z的方程，通过移项求解3设zxyix，yR，那么|z|，再根据复数相等求解【自主解答】12ii1i.【答案】1i2法一：设zxyix，yR，因为z13i52i，所以xyi13i52i，即x15且y32，解得x4，y1，所以z4i.法二：因为z13i52i，所以z52i13i4i.3设zxyix，y

4、R，那么|z|，又|z|z13i，所以xyi13i，由复数相等得解得所以z43i.1复数加法与减法运算法那么的记忆1复数的实部与实部相加减，虚部与虚部相加减2把i看作一个字母，类比多项式加、减法中的合并同类项2当一个等式中同时含有|z|与z时，一般要用待定系数法，设zabia，bR再练一题11复数1i2i3i等于A1iB1iCiDi【解析】1i2i3i12ii3i1i.应选A.【答案】A2|z|3，且z3i是纯虚数，那么z_.【解析】设zxyix，yR，3，且z3ixyi3ixy3i是纯虚数，那么由可得y3.z3i.【答案】3i复数的乘法与除法运算复数z11i，z232i.试计算： 【导学号：

5、67720195】1z1·z2和z；2z1÷z2和z÷z1.【精彩点拨】按照复数的乘法和除法法那么进展【自主解答】1z1·z232i3i2i25i.z1i222i24i24.2z1÷z2i.z÷z1i.1实数中的乘法公式在复数范围内仍然成立2复数的四那么运算次序同实数的四那么运算一样，都是先算乘除，再算加减3常用公式1i；2i；3i.再练一题21满足ii为虚数单位的复数zA.iBiCiDi2假设复数z满足z1i2ii为虚数单位，那么|z|A1B2C.D【解析】1i，zizi，izi1zi.2z1i2i，z1i，|z|.【答案】1B2C

6、探究共研型共轭复数的应用探究1两个共轭复数的和一定是实数吗？两个共轭复数的差一定是纯虚数吗？【提示】假设zabia，bR，那么abi，那么z2aR.因此，和一定是实数；而z2bi.当b0时，两共轭复数的差是实数，而当b0时，两共轭复数的差是纯虚数探究2假设z1与z2是共轭复数，那么|z1|与|z2|之间有什么关系？【提示】|z1|z2|.zC，为z的共轭复数，假设z·3i13i，求z.【精彩点拨】设zabia，bR，那么abi.代入所给等式，利用复数的运算及复数相等的充要条件转化为方程组求解【自主解答】设zabia，bR，那么abi，a，bR，由题意得abiabi3iabi13i，即

7、a2b23b3ai13i，那么有解得或所以z1或z13i.再练一题3复数z11i1bi，z2，其中a，bR.假设z1与z2互为共轭复数，求a，b的值【解】z11i1bi1biibb11bi，z2i，由于z1和z2互为共轭复数，所以有解得构建·体系1设z12i，z215i，那么|z1z2|为A.B5C25D【解析】|z1z2|2i15i|34i|5.【答案】B2i是虚数单位，那么1i2iA3iB13iC33iD1i【解析】1i2i13i.【答案】B3设复数z11i，z2x2ixR，假设z1z2R，那么x_.【解析】z11i，z2x2ixR，z1z21ix2ix2x2i.z1z2R，x20，即x2.【答案】24假设abii为虚数单位，a，bR，那么ab_.【解析】因为1i，所以1iabi，所以a1，b1，所以ab2.【答案】25复数z满足|z|，且12iz是实数，求.【解】设zabia，bR，那么12iz12i·abi