自动控制原理课后答案

1、第五章 线性系统的频域分析与校正习题与解答 5-1 试求题5-75图(a)、(b)网络的频率特性。 (a) (b)图5-75 R-C网络 解 （a)依图： (b)依图： 5-2 某系统结构图如题5-76图所示，试根据频率特性的物理意义，求下列输入信号作用时，系统的稳态输出和稳态误差 （1） （2） 解 系统闭环传递函数为: 图5-76 系统结构图频率特性: 幅频特性: 相频特性: 系统误差传递函数: 则 （1）当时, ，rm=1则 （2） 当 时: 5-3 若系统单位阶跃响应 试求系统频率特性。 解 则 频率特性为 5-4 绘制下列传递函数的幅相曲线： 解 幅频特性如图解5-4(a)。 幅频特

2、性如图解5-4(b)。 图解5-4 幅频特性如图解5-4(c)。5-5 已知系统开环传递函数 试分别计算 和 时开环频率特性的幅值和相角。解 计算可得 5-6 试绘制下列传递函数的幅相曲线。 (1) (2) 解 (1) 取为不同值进行计算并描点画图，可以作出准确图形三个特殊点： =0时， =0.25时, =时, 幅相特性曲线如图解5-6（1）所示。 图解5-6（1）Nyquist图 图解5-6（2） Nyquist图(2) 两个特殊点： =0时， =时, 幅相特性曲线如图解5-6（2）所示。5-7 已知系统开环传递函数 ； 当时，；当输入为单位速度信号时，系统的稳态误差1。试写出系统开环频率特

3、性表达式。解 先绘制的幅相曲线，然后顺时针转180°即可得到幅相曲线。的零极点分布图及幅相曲线分别如图解5-7(a)、(b)所示。的幅相曲线如图解5-7(c)所示。依题意有： ， ，因此。 另有： 可得： ，。所以： 5-8 已知系统开环传递函数 试概略绘制系统开环幅相频率特性曲线。解 的零极点分布图如图解5 -8(a)所示。变化时，有分析平面各零极点矢量随的变化趋势，可以绘出开环幅相曲线如图解5-8(b)所示。5-9 绘制下列传递函数的渐近对数幅频特性曲线。(1) ； (2) ； (3) (4) (5) 解 (1) 图解5-9（1） Bode图 Nyquist图(2) 图解5-9（

4、2） Bode图 Nyquist图(3) 图解5-9（3） Bode图 Nyquist图 (4) 图解5-9（4） Bode图 Nyquist图 (5) 图解5-9（5） Bode图 Nyquist图 5-10 若传递函数 式中，为中，除比例和积分两种环节外的部分。试证 式中，为近似对数幅频特性曲线最左端直线（或其延长线）与0dB线交点的频率，如图577所示。证 依题意，G(s)近似对数频率曲线最左端直线(或其延长线)对应的传递函数为。题意即要证明的对数幅频曲线与0db交点处的频率值。因此，令，可得 , 故 ，证毕。 5-11 三个最小相角系统传递函数的近似对数幅频特性曲线分别如图5-78(a

5、)、(b)和(c)所示。要求： （1）写出对应的传递函数；（2）概略绘制对应的对数相频特性曲线。图 578 511题图解 (a) 依图可写出：其中参数： ，则： 图解5-11（a） Bode图 Nyquist图 (b) 依图可写出 图解5-11（b） Bode图 Nyquist图 (c) 图解5-11（c） Bode图 Nyquist图 5-12 已知、和均为最小相角传递函数，其近似对数幅频特性曲线如图5-79所示。试概略绘制传递函数 的对数幅频、对数相频和幅相特性曲线。 解：(1) 则： 图5-79 5-12题图 (2) , (3) (4) 将代入得：对数频率特性曲线如图解5-12(a)所示

6、,幅相特性曲线如图解5-12(b)所示：图解5-12 (a) Bode图 (b) Nyquist图5-13 试根据奈氏判据，判断题5-80图(1)(10)所示曲线对应闭环系统的稳定性。已知曲线(1)(10)对应的开环传递函数如下（按自左至右顺序）。解 题5-13计算结果列表题号开环传递函数闭环稳定性备注10-12不稳定2000稳定30-12不稳定4000稳定50-12不稳定6000稳定7000稳定811/20稳定9101不稳定101-1/22不稳定 5-14 已知系统开环传递函数，试根据奈氏判据，确定其闭环稳定的条件：； （1）时，值的范围；（2）时，值的范围；（3）值的范围。 解 令 ，解出

7、，代入表达式并令其绝对值小于1 得出： 或 （1）时，；（2）时，；（3）值的范围如图解5-14中阴影部分所示。 5-15 已知系统开环传递函数试概略绘制幅相特性曲线，并根据奈氏判据判定闭环系统的稳定性。解 作出系统开环零极点分布图如图解5-15（a）所示。的起点、终点为： 与实轴的交点： 令 可解出代入实部 概略绘制幅相特性曲线如图解5-15（b）所示。根据奈氏判据有 所以闭环系统不稳定。 5-16 某系统的结构图和开环幅相曲线如图5-81 (a)、(b)所示。图中 试判断闭环系统稳定性，并决定闭环特征方程正实部根个数。 解 内回路开环传递函数: 大致画出的幅相曲线如图解5-16所示。可见不

8、会包围（-1,j0）点。 即内回路小闭环一定稳定。内回路小闭环极点（即开环极点）在右半S平面的个数为0。 由题5-16图(b)看出:系统开环频率特性包围（-1,j0）点的圈数 N=-1。根据劳斯判据 系统不稳定，有两个闭环极点在右半S平面。5-17 已知系统开环传递函数 试根据奈氏判据确定闭环系统的稳定性。解 作出系统开环零极点分布图如图解5-17(a)所示。 的起点、终点为： 幅相特性曲线与负实轴无交点。由于惯性环节的时间常数，小于不稳定惯性环节的时间常数，故呈现先增大后减小的变化趋势。绘出幅相特性曲线如图解5-17(b)所示。根据奈氏判据 表明闭环系统不稳定。5-18 已知单位反馈系统的开

9、环传递函数，试判断闭环系统的稳定性。 解 作出系统开环零极点分布图如图解5-18(a)所示。当变化时，的变化趋势： 绘出幅相特性曲线如图解5-18(b)所示。根据奈氏判据 表明闭环系统不稳定。 5-19 已知反馈系统，其开环传递函数为 (1) (2) (3) (4) 试用奈氏判据或对数稳定判据判断闭环系统的稳定性，并确定系统的相角裕度和幅值裕度。 解 (1) 画Bode图得： 图解5-19 (1) Bode图 Nyquist图 (2) 画Bode图判定稳定性：Z=P-2N=0-2×(-1)=2 系统不稳定。由Bode图得：令： 解得 令： 解得 图解5-19 (2) Bode图 Ny

10、quist图(3) 画Bode图得： 系统临界稳定。 图解5-19 (3) Bode图 Nyquist图 (4) 画Bode图得： 图解5-19(4) Bode图 系统不稳定。5-20 设单位反馈控制系统的开环传递函数为试确定相角裕度为45°时的值。 解 开环幅相曲线如图所示。以原点为圆心作单位圆，在点： 即： (1)要求相位裕度 即： (2)联立求解（1）、（2）两式得：， 。 5-21 在已知系统中 试确定闭环系统临界稳定时的。 解 开环系统传递函数为 解法(一):画伯特图如图解5-21所示图解5-21 临界稳定时 由Bode图 法(二) ; 令 , 则 (1)又令 代入(1)得

11、： 解出： （舍去）。故当 1/秒，时，系统临界稳定。 5-22 若单位反馈系统的开环传递函数，试确定使系统稳定的K的临界值。 解 幅频特性为 相频特性为 求幅相特性通过(-1,j0)点时的值即 (1) (2)由(2)式 代入(1)： 解出 : 5-23 设单位反馈系统的开环传递函数 试确定闭环系统稳定的延迟时间的范围。 解 令 (1) (2) 由(1): 解得： , (舍去）将=0.618代入(2)式： 解得：=1.3686,由图可见：当1.3686时，G(j)不包围(-1,j0)点,所以的稳定范围是： 0<<1.36865-24 某最小相角系统的开环对数幅频特性如图5-82所示。要求（1） 写出系统开环传递函数；（2） 利用相角裕度判断系统的稳定性；（3） 将其对