第4节　三角函数的图象与性质

1、.第4节三角函数的图象与性质【选题明细表】知识点、方法题号三角函数的定义域、值域、最值1,7三角函数的单调性、单调区间3,6,10,13奇偶性、周期性、对称性2,4,8综合应用5,9,11,12,14,15根底稳固时间:30分钟1.函数fx=-2tan2x+6的定义域是DAxx6Bxx-12Cxxk+6kZDxxk2+6kZ解析:由正切函数的定义域,得2x+6k+2kZ,即xk2+6kZ.应选D.2.在函数y=cos |2x|,y=|cos x|,y=cos2x+6,y=tan2x-4中,最小正周期为的所有函数为AABCD解析:由于y=cos |2x|=cos 2x,所以该函数的周期为22=;

2、由函数y=|cos x|的图象易知其周期为;函数y=cos2x+6的周期为22=;函数y=tan2x-4的周期为2,故最小正周期为的函数是.3.设a=sin 33°,b=cos 55°,c=tan 35°,那么CAa>b>c Bb>c>aCc>b>a Dc>a>b解析:由诱导公式,可知cos 55°=sin 35°>sin 33°,由同角三角函数根本关系式知tan 35°=sin35°cos35°>sin 35°,所以c>b>

3、;a,应选C.4.2019·福建三明质量检查函数fx=sinx+-3cosx+|<2的图象关于直线x=对称,那么cos 2等于CA-32 B-12 C12 D32解析:因为fx=sinx+-3cosx+=2sinx+-3|<2,fx图象关于x=对称,所以+23=k+2,k=0时=-6,cos 2=cos-3=12.应选C.5.导学号 946261482019·河南豫南九校质量考评函数fx=sinx-6+12>0,且f=-12,f=12,假设|-|的最小值为34,那么的值为CA1B13C23D2解析:结合三角函数的图象可知14T=|-|=34,即T=3,那么

4、由三角函数的周期公式可得=23=23.应选C.6.2019·马鞍山三模函数fx=cos2x-6+sin 2x,那么fx的一个单调递减区间是DA-3,6 B-3,23C-6,56 D6,23解析:fx=32cos 2x+32sin 2x=3sin2x+6,2+2k2x+632+2kkZ,解得6+kx23+kkZ,当k=0时,6x23.应选D.7.函数fx=cos 2x+6cos2-x的最大值为. 解析:fx=cos 2x+6cos2-x=cos 2x+6sin x=1-2sin2x+6sin x=-2sin x-322+112,所以当sin x=1时,fxmax=5.来源:1

5、答案:58.点P4,-3在角的终边上,函数fx=sinx+>0图象上与y轴最近的两个对称中心间的间隔 为2,那么f8的值为. 解析:由题意T2=2,那么T=,即=2=2,那么fx=sin2x+;又由三角函数的定义可得sin =-35,cos =45,那么f8=sin4cos +cos4sin =210.答案:210才能提升时间:15分钟9.函数fx=|tan12x-6|,那么以下说法正确的选项是DAfx的周期是2Bfx的值域是y|yR,且y0C直线x=53是函数fx图象的一条对称轴Dfx的单调递减区间是2k-23,2k+3,kZ解析:函数fx=|tan12x-6|的周期为T=1

6、2=2,故A错误;函数fx=|tan12x-6|的值域为0,+,故B错误;当x=53时,12x-6=23k2,kZ,即x=53不是fx的对称轴,故C错误;令k-2<12x-6k,kZ.解得x2k-23,2k+3,kZ,所以函数fx的单调增区间为2k-23,2k+3,kZ,故D正确.应选D.10.>0,函数fx=sinx+4在2,上单调递减,那么的取值范围是AA12,54 B12,34C0,12D0,2解析:由2<x<得2+4<x+4<+4,由题意知2+4,+42+2k,32+2k,kZ.所以2+42+2k,+432+2k,所以12+4k54+2k,kZ,那么

7、当k=0时与A符合.应选A.11.2019·广东汕头二模函数y=sin2x-6的图象与函数y=cosx-3的图象AA有一样的对称轴但无一样的对称中心B有一样的对称中心但无一样的对称轴C既有一样的对称轴也有一样的对称中心D既无一样的对称中心也无一样的对称轴解析:由2x-6=k+2,kZ,可解得函数y=sin2x-6的对称轴方程为x=k2+3,kZ.由x-3=k,kZ,可解得函数y=cosx-3的对称轴方程为x=k+3,kZ.k=0时,二者有一样的对称轴.由2x-6=k,kZ,可解得函数y=sin2x-6的对称中心为k2+12,0,kZ.由x-3=k+2,kZ,可解得函数y=cosx-3

8、的对称中心为k+56,0,kZ.设k12+12=k2+56,k1,k2Z,解得:k1=2k2+32,与k1,k2Z矛盾.所以两函数没有一样的对称中心.应选A.12.导学号 94626149假设x=8是函数fx=sin x+sinx-2,xR的一个零点,且0<<10,那么函数fx的最小正周期为. 解析:fx=sin x+sinx-2=sin x-cos x=2sinx-4.依题意知,f8=2sin8-4=0,即8-4=k,kZ,整理,得=8k+2,kZ.又0<<10,来源:Z,xx,k 所以0<8k+2<10,得-14<k<1,而kZ,所

9、以k=0,=2,所以fx=2sin2x-4,fx的最小正周期为.答案:13.函数fx=-2sin2x+|<,假设8,58是fx的一个单调递增区间,那么的值为. 解析:令2+2k2x+32+2k,kZ,有4-2+kx34-2+k,kZ,此时函数单调递增,假设8,58是fx的一个单调递增区间,那么必有4-2+k8,kZ,34-2+k58,kZ,解得4+2k,kZ,4+2k,kZ,故=4+2k,kZ,又|<,所以=4.答案:414.函数fx=sinx+cosx+|sinx-cosx|2,那么以下结论正确的序号是. fx是奇函数;fx在0,2上递增;fx是周期函数;fx的值域为-1,1.解析:易知fx为非奇非偶函数,且fx的周期为2,不正确,正确;fx在0,2上的解析式为fx=cosx,x0,4)(54,2,sinx,x4,54,fx在0,4上单调递减,在4,2上单调递增,所以错误;由fx在0,2上的解析式可知,其值域为-22,1,所以错误.答案:15.导学号 94626150设函数fx=sinx+cosx+>0,|<2的最小正周期为,且