第2课时　垂径分弦

1、.课题第2课时垂径分弦授课人教学目标知识技能1.探究圆的对称性，进而得到垂径定理2可以利用径定理解决相关的实际问题数学考虑在探究问题的过程中培养学生动手操作的才能，使学生感受圆的对称性，体会圆的性质，经历探究圆的对称性及相关性质的过程问题解决进一步体会和理解研究几何图形的各种方法，培养学生独立探究、互相合作交流的精神.情感态度使学生领会数学的严谨性和探究精神，培养学生实事求是的科学态度和积极参与的精神教学重点垂径定理的应用教学难点利用垂径定理解决实际问题.授课类型新授课课时教具多媒体教学活动续表教学步骤师生活动设计意图回忆将一个等腰三角形对折，启发学生共同回忆等腰三角形是轴对称图形，复习轴对称

2、图形的概念师生活动：学生自由答复，老师及时鼓励、评价从已有的知识出发，激发学生学习的兴趣，营造主动考虑、积极探究的气氛.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】关于赵州桥的引例：你知道赵州桥吗？它是我国隋代建造的石拱桥，距今约有1400年的历史，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥拱是圆弧形，它的跨度为37.4 m，拱高为7.2 m，怎样才能求出桥拱所在圆的半径呢？师生活动：学生动脑考虑问题，解答受阻，老师引入课题从历史古迹引入本课，能较好地激起学生的学习兴趣，建议使用时多搜集一些关于赵州桥的历史、图片等信息.活动二：理论探究交流新知活动一：学生动手操作把事先准备好的一个圆形纸片沿着圆的任意一条

3、直径对折，重复做几次，能有什么发现？由此你能得到什么结论？师生活动：学生动手操作，老师观察操作结果，在学生归纳的过程中注意学生语言的准确性和衔接性.结论：圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴.活动二：出示问题图24240从上面的动手操作可知，如图24240，假如O的直径CD垂直于弦AA，垂足为M，那么点A和点A是对称点，把O沿着直径CD折叠时，点A与点A重合，你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？师生活动：学生进展观察、分析，通过合情推理总结结论，老师指导学生分析题意中的条件和结论学生尝试归纳垂径定理后，老师补充、完善，最后用几何语言进展描绘1.在探究问题的过程中培养学生动

4、手操作的才能，使学生感受圆的对称性，掌握证明轴对称图形的方法.续表活动二：理论探究交流新知老师板书：垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧几何语言：CDAA，CD是O的直径，AMMA，.活动三：老师针对图形，提出问题1：垂径定理是由几个条件得到几个结论？师生分析得：直径；直径垂直于弦；平分弦不是直径；平分优弧；平分劣弧，垂径定理由推出.问题2：把垂径定理条件中的“垂直和“平分互换，是否仍然成立呢？学生讨论、交流，并用语言进展总结，老师引导、点拨，得到结论：平分弦不是直径的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧2.探究垂径定理，培养学生的思维才能和语言表达才能.活动三：开放

5、训练表达应用【应用举例】例1如图24241，在O中，假设弦AB的长为8 cm，圆心O到AB的间隔 OE为3 cm，求O的半径图24241师生活动：老师引导学生分析，圆心到弦的间隔 为3 cm，那么需要作弦心距，并连接半径，从而构造直角三角形进展解答学生书写解答过程，老师做好点评强调弦心距在垂径定理中的应用，体会用半径、弦心距、二分之一弦构造直角三角形的重要作用.【拓展提升】例2解答赵州桥的问题.老师引导学生分析：1.根据赵州桥的实物图画出几何图形，如图24242；2.结合所画图形考虑：圆的半径、弦心距、弦、拱高之间有怎样的数量关系？ 图24242学生尝试解答问题，小组内交流、讨论，书写解答过程

6、，老师做好指导工作.老师总结：在圆中解决有关弦或半径的问题，常需要作垂直于弦的直径或弦心距，把垂径定理和勾股定理结合，得到半径r、弦心距d、弦长a之间的关系：r2d2.体会转化思想，化未知为，从而解决问题，同时把握一类题的解题方法.续表活动四：课堂总结反思【达标测评】1以下命题中错误的有C弦的垂直平分线经过圆心；平分弦的直径垂直于弦；圆的对称轴是直径A0个B1个C2个 D3个2如图24243，AB是O的弦，半径OCAB于点D，且AB8 cm，OC5 cm，那么OD的长是A图24243A.3 cm B2.5 cmC2 cm D1 cm3P为O内一点，OP3 cm，O的半径为5 cm，那么经过点P

7、的最短弦长为_8_cm_，最长弦长为_10_cm_4.O的半径为10，弦AB12，CD16，且ABCD，求AB与CD之间的间隔 .师生活动：学生进展当堂检测，完成后，老师进展个别提问，并指导学生解释做题理由和做题方法，使学生在考虑解答的根底上，共同交流、形成共识、确定答案达标测评是为了加深学生对所学知识的理解运用，在问题的选择上以根底为主、疑难点突出，使学生思维得到拓展、才能得以提升.1.课堂总结：1你在本节课的学习中有哪些收获？有哪些进步？2学习本节课后，你还存在哪些困惑？老师讲解主要内容：在圆内求弦的长度，常常需要作弦心距，利用勾股定理进展解答.2.布置作业：教材第25页习题24.2第3，

8、4，5题稳固、梳理所学知识，对学生进展鼓励，并进展思想教育.【知识网络】提纲挈领，重点突出.续表活动四：课堂总结反思【教学反思】授课流程反思在创设情境环节中，通过比较熟悉的赵州桥背景进展引入，进步学生的积极性，通过折叠圆使学生到达动手动脑的目的，通过讨论让学生互相交流，培养学生独立考虑问题的才能讲授效果反思老师强调以下几点：1垂径定理中辅助线的作法；2垂径定理推论中的特殊情况，弦不能是直径；3常用的计算公式师生互动反思从课堂表现来看，学生可以深化课堂，通过动手、动脑、交流、讨论等活动，擅长发言、总结，课堂上表现出严谨、认真的学习状态习题反思好题题号_错题题号_反思教学过程和老师表现，进一步提升

9、操作流程和自身素质.典案二导学设计第2课时垂径分弦一学习目的：1.利用圆的轴对称性探究垂径定理，并能熟记垂径定理的内容2能初步运用垂径定理解决有关的计算和证明问题学习重点：熟记垂径定理的内容，弄清垂径定理的条件和结论预设难点：利用圆的轴对称性探究归纳出垂径定理，学会应用垂径定理进展简单计算或证明预习导航一、链接1我们已经学习了圆怎样的对称性质？2圆作为轴对称图形，其对称轴是什么？二、导读阅读教材内容，答复以下问题1在纸上任意画一个O，以O的一条直径为轴，把O对折，如图24244，你发现了什么？圆是_，任何一条直径所在直线都是它的_2图展开后即为图.1图是轴对称图形吗？假如是，它的对称轴是什么？

10、2图中有哪些相等的线段和弧？为什么？图24244在图中，垂直于弦AB的直径_所在直线是O的对称轴把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，点A与点_重合，AE与_重合，与_，_与重合因此AEBE，即直径CD平分弦AB，并且平分及.这样我们就得到垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧合作探究如图24245，在O中：图242451弦AB的长为8 cm，圆心O到AB的间隔 为3 cm，求O的半径；2弦AB的长为6 cm，O的半径为5 cm，求圆心O到AB的间隔 ；3O的半径为10 cm，圆心O到AB的间隔 为6 cm，求弦AB的长归纳反思垂径定理的条件：_、_，结论：_

11、、_和_达标检测1在半径为4厘米的O中，有长4厘米的弦AB，那么AOB_2：如图24246，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点图24246求证：ACBD.第2课时垂径分弦二学习目的：能初步运用垂径定理及其推论解决有关的实际问题学习重点：理解垂径定理的推论的内容，弄清它的条件和结论预设难点：进一步理解和体会数形结合的数学思想，进步学生分析问题、解决问题的才能预习导航一、链接观察并答复：1如图24247，在含有一条直径AB的圆上再增加一条直径CD，两条直径的位置关系如何？2如图，把直径AB向下平移，变成非直径的弦，弦AB是否一定被直径CD平分？图242473如图，假设O的半

12、径为13厘米，点O到AB的间隔 为5厘米，那么弦AB_厘米二、导读阅读教材内容，答复以下问题：如图24248，在O中，_是直径，_是弦，且AEBE.求证：CDAB，.图24248证明：连接OA，OB，那么_，OAB为_三角形，又AEBE，根据等腰三角形“三线合一的性质得到OE_AB，即CD是AB的垂直平分线，点A与点B关于直线CD_假设点P为O上任意一点，过点P作PQCD交O于点Q，那么点P与点Q关于直线CD_，因此，_关于_对称当把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，点A与点B重合，AE与BE重合，与重合，与重合因此，_，_，_假设将垂径定理的条件和结论的内容部分互换，那么有：定理平分弦不是直径的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧合作探究1弦AB所在圆的圆心是点O，过O作OCAB于点D，交O于点C，假设CD4 m，弦AB16 m，求此圆的半径2.如图24249，某条河上有一座圆弧形拱桥ACB，桥下水面宽度为AB为7.2米，桥的最高处点C离水面的高度为2.4米如今有一艘宽3米，船舱顶部为方形并高出水面2米的货船要经过这里，问：这艘船是否可