第5章 第2节 力的分解

1、.第2节力的分解学 习 目 标知 识 脉 络1.理解力的分解和分力的概念2理解力的分解是力的合成的逆运算，会用平行四边形定那么求分力，会用直角三角形计算分力重点3掌握力的正交分解的方法重点4会用力的分解分析消费和生活中的实际问题难点分力、力的分解先填空1分力：力F1、F2共同作用的效果，假设与某一个力F的作用效果完全一样，力F1、F2即为力F的分力2力的分解1定义：求一个力的分力叫做力的分解，是力的合成的逆运算2分解法那么：平行四边形定那么把力F作为平行四边形的对角线，与力F共点的平行四边形的两个邻边就表示力F的两个分力F1和F2.3分解根据通常根据力的实际作用效果进展分解再判断1一个力只能分

2、解为一组分力2力的分解遵循平行四边形定那么3某个分力的大小不可能大于合力后考虑一个力，把它分解为两个力，假如没有其他条件限制，可分解为多少对分力？【提示】合力是平行四边形的对角线，没有其他条件限制，相当于以这条边为对角线作平行四边形，可作无数个，故可分解为无数对分力，如下图合作讨论为了行车方便和平安，高大的桥往往有很长的引桥图521讨论1：在引桥上，汽车重力有什么作用效果？【提示】汽车重力的两个作用效果是垂直桥面向下使汽车压斜面和沿桥面向下使汽车下滑或阻碍汽车上行讨论2：从力的分解的角度分析，引桥很长有什么好处？【提示】高大的桥建造很长的引桥可以减小汽车重力沿斜面向下的分力，使行车更平安核心点

3、击1力的分解原那么 1一个力分解为两个力，从理论上讲有无数组解因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无穷多个如图522所示图5222把一个力分解成两个分力，仅是一种等效替代关系，不能认为在这两个分力方向有两个施力物体或受力物体图5233也不能错误地认为F2就是物体对斜面的压力，因为F2不是斜面受到的力，且性质与压力不同，仅在数值上等于物体对斜面的压力4实际分解时，按力的作用效果可分解为两个确定的分力2实际分解时，按力的作用效果可分解为两个确定的分力1力的分解的思路2按实际效果分解的几个实例：实例分析1拉力F的效果：使物体沿程度地面前进或趋势向上提物体2两个分力：程度向前的力F1和竖直向上的力F

4、2.F1Fcos ，F2Fsin 1重力的两个效果： 使物体具有沿斜面下滑或趋势的分力F1使物体压紧斜面的分力F22分力大小：F1mgsin ，F2mgcos 1重力的两个效果：使球压紧板的分力F1使球压紧斜面的分力F22分力大小：F1mgtan ，F21重力的两个效果：使球压紧竖直墙壁的分力F1使球拉紧悬线的分力F22分力大小：F1mgtan ，F21重力的两个效果：对OA的拉力F1对OB的拉力F22分力大小：F1mgtan ，F21重力的两个效果：拉伸AB的分力F1压缩BC的分力F22分力大小：F1mgtan ，F21多项选择如图524所示，将力F分解为F1、F2两个分力，那么以下说法正确

5、的选项是图524AF1、F2的合力就是FB由F求F1、F2叫力的分解，由F1、F2求F叫力的合成C力的合成和分解都遵从平行四边形定那么DF1、F2、F的大小关系应满足|F1F2|FF1F2【解析】将F分解为F1和F2，那么F1、F2是F的分力，F是F1、F2的合力；力的合成与分解互为逆运算，都遵从平行四边形定那么；合力与分力的大小关系应满足|F1F2|FF1F2.综上所述，A、B、C、D均正确【答案】ABCD2将物体所受重力按力的效果进展分解，以下图中错误的选项是 【导学号：21862027】【解析】A项中物体重力分解为垂直于斜面使物体压紧斜面的分力G1和沿斜面向下使物体向下滑的分力G2；B项

6、中物体的重力分解为沿两条细绳使细绳张紧的分力G1和G2，A、B项画得正确C项中物体的重力应分解为垂直于两接触面使物体紧压两接触面的分力G1和G2，故C项画错D项中物体的重力分解为程度向左压紧墙的分力G1和沿绳向下使绳张紧的分力G2，故D项画得正确【答案】C3多项选择把一个力F分解，要求其中一个分力F1跟F成30角，而大小未知；另一个分力F2F，但方向未知，那么F1的大小可能是 【导学号：21862028】A.FB.FC.FD.F【解析】由平行四边形定那么可知，把分力F2平行移到对边位置，那么分力F1、F2与合力F构成一个三角形，利用三角形知识可方便求解因FF，由图可知，F1的大小有两个可能值在

7、RtOAF中，Fcos 30F.在RtF1AF中F.由对称性可知，F.那么F1F；F1F.故此题正确选项为A、D.【答案】AD力分解时解的情况讨论力的分解会出现有解或无解，简单地说，就是代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否构成平行四边形或三角形假设可以构成平行四边形或三角形，说明合力可以分解成给定分力，即有解；假设不能，那么无解详细讨论如下：条件示意图分解示意图解的情况两个分力的方向唯一解一个分力的大小和方向唯一解两个分力的大小同一平面内两解合力的大小和方向以及它的一个分力的大小和另一个分力的方向F2Fsin 无解F2Fsin 唯一解Fsin F2F两解F2F唯一解力 的 正 交 分

8、 解先填空1定义：把一个力分解为两个互相垂直的分力的方法，如图525所示图5252公式：FxFcos_，FyFsin_.3适用：正交分解适用于各种矢量运算4优点：将矢量运算转化成坐标轴方向上的标量运算再判断1力的正交分解是指把一个力分解为程度和竖直两个方向互相垂直的分力的方法2正交分解仅适用于矢量运算3当物体受多个力作用时，常用正交分解法进展力的运算后考虑采用正交分解法时，建立直角坐标的原那么是什么？【提示】为了简化问题，应使尽可能多的力落在坐标轴上，当物体在某一方向上有明显的不平衡或有加速度时，应考虑将这一方向落在坐标轴上合作讨论讨论1：采用正交分解法建立的坐标轴一定是程度和竖直两个方向吗？

9、【提示】不一定，坐标轴的建立是任意的讨论2：什么情况下合适应用正交分解法？【提示】物体受力个数大于三个一般要用正交分解法核心点击1正交分解的适用情况：适用于计算三个或三个以上共点力的合成2正交分解的目的：将力的合成化简为同向、反向或垂直方向的分力，便于运用普通代数运算公式解决矢量的运算，“分的目的是为了更好地“合3力的正交分解的根据：分力与合力的等效性4正交分解的根本步骤1建立坐标系以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力落在坐标轴上图5262正交分解各力将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图526所示3分别求出x轴、y轴上各分力的合力

10、，即：FxF1xF2xFyF1yF2y4求共点力的合力合力大小F，合力的方向与x轴的夹角为，那么tan ，即arctan .4竖直平面内有一个大小为10 N的力作用于O点，该力与x轴正方向之间的夹角为30，与y轴正方向之间的夹角为60.现将它分解到x轴和y轴方向上，那么 【导学号：21862029】AFx5 N，Fy5 NBFx5 N，Fy5 NCFx5 N，Fy5NDFx10 N，Fy10 N【解析】画出坐标系及受力情况，如下图FxFcos 305 N，FyFsin 305 N应选项B正确【答案】B5如图527所示，力F1、F2、F3、F4在同一平面内构成共点力，其中F120 N，F220 N，F320 N，F420 N，各力之间的夹角在图中已标出求这四个共点力合力的大小和方向图527【解析】以F2的方向为x轴的正方向，建立直角坐标系，如下图将F1、F3、F4向两坐标轴上分解得F1xF1cos 6020 N10 N，F1yF1sin 6020 N10 N，F3xF3cos 4520 N20 N，F3yF3sin 4520 N20 N，F4xF4sin 6020 N30 N，F4yF4cos 6020 N10 N.四个力在x轴上的合力为FxF1xF2F3xF4x20 N，在y轴上的合力为FyF1yF3yF4y20 N.四