八年级数学人教版下册第十九章《二次根式》单元测试卷（含答案）

第十九章《二次根式》单元测试卷一：选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．使有意义的x的取值范围在数轴上表示为（）A． B．C． D．2．矩形相邻两边长分别为、，设其面积为，则S在哪两个连续整数之间（

）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和53．与最接近的整数是（

）A．4 B．5 C．6 D．74．已知，则a的取值范围是（）A． B． C． D．a为一切实数5．已知，，则与的关系是（

）A．互为相反数 B．相等 C．互为倒数 D．互为负倒数6．把中根号前的（m－1）移到根号内得（

）A． B． C． D．7．实数a，b，c，满足，，，那么化简代数式的结果为（）A． B． C． D．b8．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，则的化简结果是（

）A． B． C． D．9．已知，，，…，，其中n为正整数．设，则值是（

）A． B． C． D．10．已知，则代数式的值为（

）A． B． C． D．二：填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为．12．计算：＝．13．化简：．14．已知a是的整数部分，b是它的小数部分，则．15．已知，则的值为．三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题10分，第1718小题各7分，共24分）16．计算（1）；（2）；（3）（a≥0，b≥0）．17．（1）计算：．（2）已知，求的值．18．观察下列等式，解答后面的问题：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；……(1)请直接写出第5个等式___________；(2)根据上述规律猜想：若n为正整数，请用含n的式子表示第n个等式，并给予证明；(3)利用（2）的结论化简：．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19．计算：（1）；（2）.20．已知：，，求：(1)．(2)的值．21．阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式化简时，我们会碰上如，，，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简．①；②；③．类似以上这种化简的步骤叫做分母有理化．(1)化简：______，______，______；(2)计算：．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）22．阅读与思考请你阅读下列材料，并完成相应的任务．裂项法，是数学中求和的一种方法，是分解与组合思想在求和中的具体应用．具体方法是将求和中的每一项进行分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的．我们以往的学习中已经接触过分数裂项求和．例如：．在学习完二次根式后我们又掌握了一种根式裂项．例如：，．(1)模仿材料中的计算方法，化简：______．(2)观察上面的计算过程，直接写出式子______．(3)利用根式裂项求解：．23．已知，求的值．小明是这样分析与解答的：∵，∴，∴，即，∴，∴．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：(1)若，求的值；(2)计算：；(3)比较与的大小，并说明理由．参考答案一：选择题1．B【分析】根据二次根式有意义的条件可得，求出不等式的解集，然后进行判断即可．【详解】解：由题意知，，解得，∴解集在数轴上表示如图，故选B．2．C【详解】解：，，，，即S在3和4之间，故选：C．3．C【详解】解：∵12.25＜15＜16，∴3.5＜＜4，∴5.5＜2+＜6，∴最接近的整数是6，故选：C．4．C【详解】解：，解得，，故选：C．5．A【详解】解：，∴，∴与互为相反数，故选：．6．D【详解】∵被开方数，分母.∴，∴.∴原式．故选D．7．D【详解】解：∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴原式．故选：D．8．C【详解】解：根据a、b、c在数轴上的位置可知，，，∴，，∴．故选：C．9．A【详解】解：由题意，可得，，，……，∴．故选：A．10．C【详解】解：∵，∴，∴．故选C．二：填空题11．【详解】解：由题意，得：，解得：；故答案为：．12．【详解】．故答案为：．13．【详解】解：故答案为：14．【详解】解：，，，．故答案为：3．15．【详解】解：∵，∴，解得，∴，∴．故答案为：三、解答题16．（1）原式=.（2）原式=.（3）原式=.17．解：（1）（2）∵∴18．（1）解：由题意，第五个等式为：；故答案为：（2）（n为正整数），证明：∵n为正整数，∴∴（n是正整数）又∵，∴左边=右边，∴猜想成立；（3）原．四、解答题19．解：（1）原式.（2）原式20．（1）解：，，，，，；（2）解：由（1）知，，，．21．（1）解：，，故答案为：；；．（2）解：五、解