第5课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质

1、.课题第5课时二次函数yax2bxc的图象与性质授课人教学目标知识技能1.能纯熟地用描点法画二次函数yax2bxc的图象；2.理解并掌握二次函数yax2bxc的有关性质数学考虑通过学生作图、观察、比较、归纳的学习过程，使学生掌握类比、化归等数学思想方法问题解决经历二次函数yax2bxc的图象和性质的探究过程，体会从特殊到一般的数学思想以及研究函数的一般思路情感态度在教学中浸透数形结合的思想，让学生在数学活动中学会与人相处，感受探究发现的喜悦教学重点用描点法画二次函数yax2bxc的图象并能说出图象的性质教学难点将二次函数yax2bxc化成yaxh2k的形式，并说出它的对称轴和顶点坐标公式.授课

2、类型新授课课时教具多媒体教学活动续表教学步骤师生活动设计意图回忆1.将二次函数yx24x5化为yxh2k的形式，那么y_x221_师生活动：出示问题情境，让学生自主考虑2画出二次函数y2x122的图象，并指出抛物线的对称轴、顶点坐标和函数的最大小值师生活动：学生独立完成，老师对学生作业进展评价，老师强调在画图象时，先确定顶点，再按图象对称性进展取值在学生解决两个问题的根底上，进一步体会确定对称轴和顶点对画二次函数图象的重要性.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】问题：如何画二次函数yax2bxc的图象？老师提示：1对于形如yaxh2k的函数，大家会画它的图象吗？2形式上有什么特点？3你能把yx

3、26x21化成yaxh2k的形式吗？4画出二次函数y3的图象，并指出它是由抛物线yx2经过怎样的平移得到的？师生活动：给予学生充分的时间和空间，让学生尝试进展配方，老师在强调配方法的同时进展板书过程.教学过程由浅入深，循序渐进，先让学生自主尝试，再由师生分析、整理配方过程，既内化知识，又突出重点，表达了学生学习的探究性和在课堂上的主体地位.活动二：理论探究交流新知1.二次函数yx26x21的图象特点总结学生根据图象说出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，老师利用几何画板来引导，由学生交流、讨论，归纳出函数的增减性总结：抛物线开口向上，对称轴是直线x6，顶点坐标是6，3，当x6时，y随x的增大而

4、增大练习：结合图象，说出抛物线y1的开口方向、对称轴、顶点坐标及增减性师生活动：学生口答，老师点评2拓展新知、加深理解求抛物线yax2bxc的对称轴和顶点坐标师生活动：老师利用多媒体展示详细过程，学生熟记解析步骤及做法，得到公式利用函数图象的直观性说出函数的性质，表达数形结合的思想设计小练习让学生在比照中学习，加强对二次函数性质的理解续表活动二：理论探究交流新知老师板书：对称轴是直线x，顶点坐标是，假如a0，当x时，y随x的增大而增大；假如a0，当x时，y随x的增大而减小.总结二次函数图象的对称轴和顶点公式，表达了从特殊到一般的研究思路.活动三：开放训练表达应用【应用举例】例求以下抛物线的对称

5、轴、顶点坐标和函数的最大小值：1y3x212x3；2y2x23x5.学生独立完成，互相评价，学生可能用配方法或公式法来解决问题，老师做好练习的检查和展示，并进展鼓励性评价加深对配方法和公式法的理解和运用【拓展提升】1二次函数y2x2bxc的顶点坐标是1，2，求b和c的值；2将抛物线y2x24x1先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，求平移后抛物线的表达式解：1b4，c0.2y2x24x12x22x112x121，该抛物线的顶点坐标是1，1，将其向左平移3个单位，向下平移2个单位后，抛物线的形状、开口方向不变，这时顶点坐标为13，12，即2，3，所以平移后抛物线的表达式为y2x223，即y2x

6、28x5.给予学生一定的时间去考虑，充分讨论，争取让学生自己得到正确答案，对学习有困难的学生适当引导、点拨拓展提升培养学生思维的灵活性、开放性，并让学生感受到解决问题的多样性.活动四：课堂总结反思【达标测评】1抛物线yx1x2的顶点坐标是DA1，2B1，2C， D，2二次函数yx23x的图象是由二次函数yx2的图象，先向_左_平移_3_个单位，再向_下_平移_2_个单位得到的3二次函数yax2bxca0的部分对应值如下表：x320135y708957二次函数yax2bxca0的图象的对称轴为直线x_1_，x2对应的函数值y_8_.从多个角度分层次进展检测，到达学有所成、理解课堂学习效果的目的.

7、续表活动四：课堂总结反思4.二次函数yx26x10，用配方法把它写成yaxh2k的形式，说出其图象的开口方向、对称轴、顶点坐标，画出草图，并说明其增减性5抛物线yx24xh的顶点A在直线y4x1上，求抛物线的顶点坐标学生进展当堂检测，完成后，老师进展批阅、点评、讲解【课堂总结】1课堂总结：谈一谈你在本节课中有哪些收获？哪些进步？还有哪些困惑？老师引导学生列出表格，指导学生比较5类二次函数图象之间的区别和联络2作业布置：教材P19，习题1.2A组T7.让学生养成自主归纳课堂重点的习惯，进步学生的学习才能.【知识网络】提纲挈领，重点突出.【教学反思】授课流程反思在教学过程中，主要采用问题引领、小组

8、学习的教学形式，关注每一个学生，鼓励学生自主学习、合作、交流，锻炼学生各方面的才能讲授效果反思引导学生注意两点：1一般式化为顶点式的步骤及方法；2熟记一般式的对称轴和顶点坐标公式师生互动反思从教学过程来看，老师与学生一起学习新知，有张有弛地进展课堂调控，及时鼓励学生，增强学生的自信心和学习兴趣习题反思好题题号_错题题号_反思教学过程和老师表现，进一步提升操作流程和自身素质.典案二导学设计学习目的： 1、描点法画出函数yax2bxc的图象2、用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标学习重点、难点：1、重点: 用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标2、难点: 理解二次

9、函数yax2bxca0的性质以及它的对称轴导学过程设计： 一、回忆知识1、二次函数的图像和的图像之间的关系。2、 对于函数，请答复以下问题：对于函数的图像可以由什么抛物线，经怎样平移得到的？ 二、探究知识1、问题：对于二次函数y=ax+bx+c a0 的图象及图象的形状、开口方向、位置又是怎样的？能否通过变形能否将y=ax+bx+c转化为的形式 ？请你试一试。由此你可得出函数的图像与函数的图像的有何关系？2、二次函数的图像性质三、稳固知识例1：求抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。例2：求函数最值。yxO例3：二次函数y=ax+bx+c的图象如下图，那么以下结论正确的选项是 Aa0，b0 Ba0，b0 C