北京市丰台区2012届高中三年级第二次模拟考试-数学文(2012丰台二模)

1、1.2.3.4.5.6.7.市丰台区2021年高三二模 2021.5数学文科第一局部选择题 共40分、选择题共8小题，每题5分，共 求的一项.1 i复数的虚部是2 i(A) - 1(B)40分.在每题列出的四个选项中,(C) i选出符合题目要(D)3.i5设a , b是向量，命题(A)假设可|b ,那么a(C)假设 ab，那么a设等比数列an的前b，那么 a b的否命题是n项和为(B)(D)S，假设 a22 , asb，那么b，那么14516那么S4的值为15A2如图，在正方体 ABCDABCD中，M N, P, Q分别是AA, AD, CC,(C)(D)BC的中点，给出以下四个结论： AQ丄

2、MNAQ/平面 MNPQAC与PM相交；NC与PM异面其中不 正确的结论是AC(B)(D)函数(A)(C)f(x) x sin x(x(A) -7函数y sin ax b (aR)+上是减函数(B)是偶函数,且在(+上是减函数(D)是奇函数,且在(D是BC的中点，AB=4,AC=3,那么AD 1BC77(C)是偶函数，且在在厶 ABC中，/ BA(=90o ,(B)(D) 70的图象如下列图，那么函数y logax b的图象可能是是奇函数，且在上是增函数上是增函数11、o- -<-110-1(A)1IV.0-I13 -Vyj1一1-1 23Xi(B)y1,1O3X-11(C)(D)&am

3、p;平面上四个点 A(0,0) ,A2(23,2), A(23 4,2),几(4,0) 设D是四边形与其部的点构成的集合，点F0是四边形对角线的交点，假设集合S F D| FF0 | |FA |, i 1,2,3,4，那么集合S所表示的平面区域的面积为(A) 16(B) 8(C) 4(D) 2第二局部(非选择题 共110分)二、填空题共6小题，每题5分，共30分.29.集合 A= x | 2x-x>0, B= x | x>1,贝 U ARB 年份x2004200520062007恩格尔系数y(%)4745.543.54110 某地区恩格尔系数 y(%)与年份x的统计数据如下表:从散

4、点图可以看出y与x线性相关，且可得回归方程为?伎4055.25，那么R=,据此模型可预测2021年该地区的恩格尔系数()为.11. cos2sin ，那么cos 2 的值为.12. 执行如右图所示的程序框图，那么输出的结果是 .2 213. 双曲线 一 V- 1上一点M到两个焦点的距离分别m228 m214.在平面直角坐标系中，假设点A , B同时满足：点A, B都在函数yf (x)图象上；为20和4,那么该双曲线的离心率为 .点A , B关于原点对称，那么称点对 (A , B )是函数y f (x)的一个“姐妹点对(规定点对x 4 x 0(A, B)与点对(B,A)是同一个“姐妹点对 )那么

5、函数f(x) 2的“姐x22x, x 0,妹点对的个数为.三、解答题共6小题，共80分解容许写出文字说明，演算步骤或证明过程.15. (本小题共13分)函数 f(x) cosx(cos x - 3 sin x).2(I)求f()的值；6(n)求函数y f (x)在区间0,上的最小值，并求使 y f (x)取得最小值时的x的 2值.16. (本小题共13分)某地区农科所为了选择更适应本地区种植的棉花品种，在该地区选择了 土地平均分成面积相等的两局部，分别种植甲、乙两个品种的棉花， 收获时测得棉花的亩产量如以下列图所示：(I)请问甲、乙两种棉花哪种亩产量更稳定，并说明理由；(n)求从种植甲种棉花的

6、5块土地中任选2块土地，这两块土地的亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量的概率.5块土地，每块甲乙598752103 45111017. (本小题共14分) 如下列图，四棱锥(I)假设Q是PA的中点，求证：(H)假设 PB=PD 求证：BD丄CQ(川)在(H)的条件下，假设PA=PC PB=3,/ ABC60O，求四棱锥RABCD勺体积.P-ABC呼，底面ABCD是边长为2的菱形,PC/平面BDQQ是棱PA上的动点.PC18. (本小题共13分)等差数列an的公差d 0,该数列的前n项和为&，且满足S3比 a22.(I)求数列an的通项公式；()设b a1 , bn 1 b

7、n 2an(n N*)，求数列bn的通项公式.19. (本小题共14分)在平面直角坐标系 xOy中，椭圆C的中心在原点，焦点 F1 , F2在x轴上，焦距为 2. 2 ,P是椭圆上一动点，PF1F2的面积最大值为2 .(I)求椭圆的标准方程；(n)过点 M(1,0)的直线丨交椭圆C于代B两点，交y轴于点N，假设NA 1 AM ,20. 本小题共13分Kx轴上，且在该点处切线相同.函数fx=ln x, gx ax -,两函数图象的交点在xI求a,-的值；n求证：当x>i时，fx<gx成立；川证明：i丄 1231 ln(n 1) ( n N* ). n考生务必将答案答在答题卡上，在试卷

8、上作答无效市丰台区2021年高三二模数学文科参考答案、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30 分.、选择题：本大题共 8小题，每题5分，共40分.题号12345678答案BDABDBAC9. x 1 x 210 . -2 , 31.251112. 6313. -14. 14注：第10题第一个空答对得 3分，第二个空填对得 2分.三、解答题：本大题共 6小题，共80分解容许写出文字说明，演算步骤或证明过程.15.解：因为f(x)cosx(cosx i 3sin x)2cos xsin xcosx 21 cos2x2cos2x-si n2x2=cos(2x )3f()=cos(2 一66 37分

9、43 .(n)因为 x 0,2所以一2x I)33当2x，即x 时，函数y f(x)有最小值是 1 .33当x时， 函 数 y f(x) 有 最小 值31 . 13 分16.解：(I)由茎叶图可知甲种棉花的平均亩产量为：95+102+105+107+111 =104，5方差2 1 2 2 2 2 2S甲二(95 104) +(102 104) +(105 104) +(107 104) +(111 104) =28.8 . 598+103+104+105+110乙种棉化的平均田产量为：=104 ,52104) +(103方差2 2 2 2104) +(104 104) +(105 104) +

10、(110 104) =14.8 .因为S甲 >S乙，所 以 乙 种 棉 花 的 平 均 亩 产 量 更 稳 定.8分(n)从种植甲种棉花的5块土地中任选2块土地的所有选法有(95, 102) , (95 , 105),(95 , 107),(95 , 111) , (102 , 105) , (102 , 107) , (102 , 111) , (105 , 107) , (105 , 111) , (107 , 111)共 10 种，设“亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量为事件A,包括的根本领件为(105, 107) , (105 , 111) , (107 , 111

11、)共 3 种.所以PA二.13 分103答：两块土地的亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量的概率为.1017.证明：I连结AC交BD于O因为底面ABCD为菱形，所以0为AC中点.因为Q是PA的中点，所以OQ PC,因为0Q平面BDQ PC 平面BDQ所以PC/平面BDQ 5分H因为底面ABCD菱形，所以ACL BD 0为BD中点.因为PB=PD所以POL BD因为P6 BD =0所以BD丄平面PAC因为 CQ 平面PAC所以BDLCQ 10 分川因为PA=PC所以 PAC为等腰三角形.因为 O为AC中点，所以POL AC由H知 P0丄 BD 且 ACT BD =0所以PC丄平面 A

12、BCD即PO为四棱锥 RABCD勺高.因为四边形是边长为 2的菱形，且/ AB=60o , 所以BO= 3 , 所以PO= 6 .所以 VP abcd 1 2.3. 62 .2，即3VpABCD14分18.解：I因为S3a5所以d) a1 4d23(a-i d)a2，即2a13a22因为 a5a2 , d 0,所以a20 .所以1d2所以an2n1. 6分n)因为bn1bn2an(n N*),所以b2b12色,b3b22a2,b. bni 2an1 .相加得 bn b 2ai 2a22an121 2313分討32(4n1 1)2 =3即bn?2n19.解：(I)设椭圆的标准方程为因为焦距为2

13、2，所以 c= 2 .当点P在短轴的顶点时，P到F1F2的距离最大， 所以此时厶PFF2的面积最大，所以 Spf1f21 2c b 2 ,所以 b 2 .2因为a2 b2 c24,所以a24,椭圆方程2y2(n)依题意，直线l的斜率存在，可设为 k ,那么直线丨：y k(x 1).设 A%,%), B(x2,y2),联立x2 2y2 4 y k(x 1)消 y 得(2k2 1)x2 4k2x 2k2 4显然0，且x1x24k22k212k2X| x22k2因为直线l交y轴于点N，所以N(0, k).所以AM(1 Xi, yi) , NA(xk yi)，且 NA1AM所以1，同理1X1X1x2所以X1X2x2) 2x1x21 X21 (x1 x2) x1x2即12为定值是3.14分所以g(1) 0 ,即a b0 .又因为f (x)1, g(x) a &，XX由题意f (1)g (1) 1所以1 a -21b.4分211In x ( x),22x(n)设 F(x)f(x)g(x)那么 F (x)1 11(- 1)2 0.x 22x22 x所以F (x)在x1时单调递减.20.解：(I)因为f (X)与g(x)的图象在X轴上有公共点(1 , 0),由 F(1)0x 1 时F(x) 0 即f(x)g(x).9分(出)