第6课时二次函数表达式的确定

1、.*第6课时二次函数表达式确实定知识要点根底练知识点1利用一般形式确定二次函数表达式1.抛物线y=ax2+bx+c的顶点在y轴上,且过点-1,3,-2,6,那么其表达式为CA.y=x2-2B.y=-x2+2C.y=x2+2D.y=-x2-22.抛物线y=x2+bx+c经过点-2,5和4,-1,试确定该函数的表达式.解:根据题意,得4-2b+c=5,16+4b+c=-1,解得b=-3,c=-5,所求函数表达式为y=x2-3x-5.知识点2利用顶点式确定二次函数表达式3.无锡中考假设抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A2,1,且经过点B1,0,那么抛物线的函数表达式为y=-x2+4x-3.4.假设

2、二次函数y=ax2+bx-3的图象经过点-1,3,且对称轴是直线x=1,试确定该二次函数的表达式.解:根据题意得a-b-3=3,-b2a=1,解得a=2,b=-4,所求二次函数表达式为y=2x2-4x-3.知识点3利用交点式确定二次函数表达式5.二次函数的图象如下图,那么这个二次函数的表达式为BA.y=x2-4x+5B.y=x2-4x-5C.y=x2+4x-5D.y=x2+4x+56.如图,二次函数y=-x2+bx+c的图象经过坐标原点,与x轴交于点A-2,0.1求此二次函数的表达式及顶点B的坐标;2在抛物线上有一点P,满足SAOP=3,请直接写出点P的坐标.解:1由题可知图象过原点和A-2,

3、0,故所求关系式为y=-xx+2=-x2-2x=-x+12+1,顶点坐标B-1,1.2P1-3,-3,P21,-3.综合才能提升练7.二次函数y=-x2+bx+c的图象的最高点是-1,-3,那么b,c的值分别是DA.b=2,c=4B.b=2,c=-4C.b=-2,c=4D.b=-2,c=-48.将如下图的抛物线向右平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度后,得到的抛物线表达式是CA.y=x-12+1B.y=x+12+1C.y=2x-12+1D.y=2x+12+19.义乌中考如图,矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴,点A的坐标为2,1,一张透明纸上画有一个点和一条抛物线,平移透明纸,使这个点与点A

4、重合,此时抛物线的函数表达式为y=x2,再次平移透明纸,使这个点与点C重合,那么该抛物线的函数表达式变为AA.y=x2+8x+14B.y=x2-8x+14C.y=x2+4x+3D.y=x2-4x+310.抛物线y=-x2,平移后使顶点坐标为m,m,且经过点2,-10,那么平移后抛物线对应的函数表达式是CA.y=-x-62+6B.y=-x+12-1C.y=-x-62+6或y=-x+12-1D.y=-x+62+6或y=-x-12-111.抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A-2,0,B4,0两点,顶点C到x轴的间隔 为2,那么此抛物线的表达式为y=29x+2x-4或y=-29x+2x-4.12.

5、二次函数y=x2+bx+c的图象经过A-1,0,B3,0两点,其顶点坐标是1,-4.13.杭州中考设抛物线y=ax2+bx+ca0过A0,2,B4,3,C三点,其中点C在直线x=2上,且点C到抛物线的对称轴的间隔 等于1,那么抛物线的函数表达式为y=18x2-14x+2或y=-18x2+34x+2.14.如图,抛物线与x轴相交于A1,0,B3,0两点,与y轴相交于点C0,3.1求抛物线的函数表达式;2假设点D72,m是抛物线上的一点,恳求出m的值,并求出此时ABD的面积.解:1抛物线与x轴的两个交点为A1,0,B3,0,设抛物线的表达式为y=ax-1x-3.将C0,3的坐标代入,得a=1,y=

6、x2-4x+3.2D72,m是抛物线y=x2-4x+3上的点,m=54.SABD=12254=54.15.在平面直角坐标系内,二次函数图象的顶点为A1,-4,且过点B3,0.1求该二次函数的表达式;2将该二次函数图象向右平移几个单位,可使平移后所得图象经过坐标原点?并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标.解:1二次函数图象的顶点为A1,-4,设二次函数解析式为y=ax-12-4,把点B3,0代入二次函数解析式,得0=4a-4,解得a=1,二次函数解析式为y=x-12-4,即y=x2-2x-3.2由对称性知二次函数图象与x轴的两个交点坐标分别为3,0和-1,0,二次函数图象向右平移1个单位后经过坐标原点,平移后所得图象与x轴的另一个交点坐标为4,0.拓展探究打破练16.如图,抛物线y=x2-bx+c交x轴于点A1,0,交y轴于点B,对称轴是x=2.1求抛物线的表达式.2点P是抛物线对称轴上的一个动点,是否存在点P,使PAB的周长最小?假设存在,求出点P的坐标;假设不存在,请说明理由.解:1由题意得1-b+c=0,b2=2,解得b=4,c=3,抛物线的解析式为y=x2-4x+3.2点A与点C关于直线x=2对称,连接BC,与直线x=2交于点P,