《点到直线的距离》课件1

1、点到直线的距离点到直线的距离两点间的距离公式两点间的距离公式( (一一) )复习与回顾复习与回顾21221221)()(|yyxxPPH( (x2，y1) )yxoP1P2( (x1，y1) )( (x2，y2) )两点两点P1( (x1，y1) )， P2( (x2，y2) )间的距离公式：间的距离公式：两点间的距离两点间的距离( (二二) )21221221)()(|yyxxPP( (1) )若直线若直线P1P2 与与x轴平行或重合，即轴平行或重合，即y1=y2 时时 | |P1P2| |=| |x2- -x1| |若直线若直线P1P2与与y轴平行或重合，即轴平行或重合，即x1=x2 时时

2、 | | P1P2 | |=| |y2- -y1| |( (2) )复习与回顾复习与回顾两点间的距离公式中特别的情况：两点间的距离公式中特别的情况：两点两点P1( (x1，y1) )， P2( (x2，y2) )间的距离公式：间的距离公式：思考：思考：如图，已知点如图，已知点P和直线和直线 l ，请你说出如何作出表示点请你说出如何作出表示点P到直线到直线 l 的距离的线段。的距离的线段。PlH我们发现我们发现“点到直线的距离就是从直线外一点到点到直线的距离就是从直线外一点到这条直线的垂线段长度这条直线的垂线段长度”。 点到直线的距离点到直线的距离点到直线的距离：点到直线的距离：从直线外一点到这

3、条直线的垂线从直线外一点到这条直线的垂线段长度段长度. .练习练习1：求下列点到直线的距离：求下列点到直线的距离( (1) )P1( (1，2) )， l1 ：x3； ( (2) )O( (0，0) )， l2 ：2x3y60； ( (3) )P3( (2，3) )， l3 ：2x3y60； 试一试试一试点到直线的距离点到直线的距离点点 的坐标的坐标0P点点 的坐标的坐标H两点间距离公式两点间距离公式点点 之间的距离之间的距离 ( ( 到到 的距离的距离) )0P H0PH、0Pl思路一：直接法思路一：直接法直线直线 的方程的方程l直线直线 的斜率的斜率l0lP H直线直线 的方程的方程l直线

4、直线 的方程的方程0P H交点交点点点 的坐标的坐标0P直线直线 的斜率的斜率0P HxyO0PlH思路简单思路简单运算繁琐运算繁琐求求P( (x0，y0) )到直线到直线l :Ax+ +By+ +C=0的距离。的距离。H思路二：间接法思路二：间接法xyO0Pl求出点求出点 的坐标的坐标R面积法求出面积法求出 0HP利用勾股定理求出利用勾股定理求出 SR求出求出 0P R求出求出 0PS求出点求出点 的坐标的坐标SdSR求求P( (x0，y0) )到直线到直线l :Ax+ +By+ +C=0的距离。的距离。OxySR0ByCnA所以00AxByC|PS| |A22220000AB|RS|AxB

5、yC|AB|P RPS|PS|PR |d |PH|RS|H设设S( (n，y0) )，R( (x0，m) )| |PS| |=| |X0- -n| |， | |PR| |=| |y0- -m| |因为，因为，S，R均在均在l上上所以，所以，An+ +By0+ +C=0， Ax0+ +Bm+ +C=00AyCmB所以所以00AxByC|PR|B所以所以0022|AxByC|ABlP( (x0，y0) )( (n，y0) )( (x0，m) )0022|AxByC|ABd所以我们必须注意：利用点到直线的距离公式所以我们必须注意：利用点到直线的距离公式时，必须注意时，必须注意先把直线方程化成一般式先

6、把直线方程化成一般式. .公式特点：公式特点：( (1) )公式的分子部分绝对值里面的式子公式的分子部分绝对值里面的式子与直线的一般式方程等式左边部分形式相同；与直线的一般式方程等式左边部分形式相同；( (2) )公式的分母部分根号里面是直线一般式形式公式的分母部分根号里面是直线一般式形式中的中的x，y的系数的平方和；的系数的平方和；例例1 求点求点 到直线到直线 的距离的距离210，P23:xl解：把直线解：把直线 l 的方程化为一般式得的方程化为一般式得 3x20，所以，点所以，点P0到直线到直线 l 的距离为：的距离为：350321322d思考：还有其他解法吗？思考：还有其他解法吗？Oy

7、xl:3x=2P(-(-1，2) )35)1(32 d解法二解法二:如图，直线如图，直线3x=2平行于平行于y轴，轴，直线直线l的方程可化为的方程可化为23x 所以，点所以，点P0到直线到直线 l 的距离为：的距离为： 例例2 已知点已知点 ，求，求 的面积的面积011331，CBAABC解：如图，设解：如图，设 边上的高为边上的高为 ，则，则ABh.21hABSABCy1234xO- -1123ABCh.22311322AB 边上的高边上的高 就是点就是点 到到 的距离的距离ABhCAB 点点 到到 的距离的距离04 yx01，C即：即：.04 yx.251140122h因此，因此，.525

8、2221ABCS思考：还有其他解法吗？思考：还有其他解法吗？ 边所在直线的方程为：边所在直线的方程为：，131313xyAB解解: 例例2 已知点已知点 ，求，求 的面积的面积011331，CBAABCy1234xO- -1123ABCh2 2即：即：.04 yx因此，因此，ABCACDACBSSS 边所在直线的方程为：边所在直线的方程为：，131313xyAB 例例2 已知点已知点 ，求，求 的面积的面积011331，CBAABCy1234xO- -1123ABCD令令y0，解得，解得D( (4，0) )解法二解法二: 延长延长AB与与x轴相交于点轴相交于点D，115 35 122 =5练习练习1. .求坐标原点到下列直线的距离：求坐标原点到下列直线的距离：( (1) ) 3x+ +2y- -26=0； ( (2) ) x=y2. .求下列点到直线的距离：求下列点到直线的距离：( (1) ) A(-(-2，3) )， 3x+ +4y+ +3=0( (2) ) B( (1，0) )， x+ +y - - =033( (3) ) C( (1，- -2) )， 4x+ +3y=0P108 练习练