第2章 2 超几何分布

1、.§2超几何分布1理解超几何分布及其推导过程重点2能用超几何分布解决一些简单的实际问题难点根底·初探教材整理超几何分布阅读教材P38P40部分，完成以下问题1超几何分布的概念一般地，设有N件产品，其中有MMN件次品从中任取nnN件产品，用X表示取出的n件产品中次品的件数，那么PXk_其中k为非负整数假如一个随机变量的分布列由上式确定，那么称X服从参数为N，M，n的超几何分布2超几何分布的表格形式Xk012kPXk_【答案】1.2.1判断正确的打“，错误的打“×1在产品检验中，超几何分布描绘的是放回抽样2在超几何分布中，随机变量X取值的最大值是M.3从4名男演员和3

2、名女演员中选出4名，其中女演员的人数X服从超几何分布4在超几何分布中，只要知道N，M和n，就可以根据公式，求出X取不同值m时的概率PXm【答案】1×2×342设袋中有80个红球，20个白球，假设从袋中任取10个球，那么其中恰有6个红球的概率为A.B.C.D.【解析】设X表示任取10个球中红球的个数，那么X服从参数为N100，M80，n10的超几何分布，取到的10个球中恰有6个红球，即X6，PX6.【答案】D质疑·手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们讨论交流：疑问1：解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：小组合作型超几何分布的概念盒中共有9个球，其中有4个红

3、球，3个黄球和2个白球，这些球除颜色外完全一样1假设用随机变量X表示任选4个球中红球的个数，那么X服从超几何分布，其参数为AN9，M4，n4BN9，M5，n5CN13，M4，n4DN14，M5，n52假设用随机变量Y表示任选3个球中红球的个数，那么Y的可能取值为_3假设用随机变量Z表示任选5个球中白球的个数，那么PZ2_.【精彩点拨】着眼点：1超几何分布的概念；2参数的意义；3古典概型概率的计算公式【自主解答】1根据超几何分布的定义知，N9，M4，n4.2由于只选取了3个球，因此随机变量Y的所有可能取值为0,1,2,3.3由古典概型概率计算公式知，PZ2.【答案】1A20,1,2,33对于超几

4、何分布要注意以下两点：(1)超几何分布是不放回抽样；(2)公式P(Xk)中各参数的意义.再练一题1假设将例1第1小题中改为“随机变量X表示不是红球的个数，那么参数N_，M_，n_.【解析】根据超几何分布的定义知，N9，M5，n4.【答案】954求超几何分布的分布列袋中有8个球，其中5个黑球，3个红球，从袋中任取3个球，求取出的红球数X的分布列，并求至少有一个红球的概率【精彩点拨】先写出X所有可能的取值，求出每一个X所对应的概率，然后写出分布列，求出概率【自主解答】X0,1,2,3，X0表示取出的3个球全是黑球，PX0，同理PX1，PX2，PX3.X的分布列为X0123P至少有一个红球的概率为P

5、X11.超几何分布的求解步骤1辨模型：结合实际情景分析所求概率分布问题是否具有明显的两部分组成，如“男生、女生，“正品、次品，“优劣等，或可转化为明显的两部分具有该特征的概率模型为超几何分布模型2算概率：可以直接借助公式PXk求解，也可以利用排列组合及概率的知识求解，需注意借助公式求解时应理解参数M，N，n，k的含义3列分布表：把求得的概率值通过表格表示出来再练一题2从一批含有13件正品、2件次品的产品中，不放回地任取3件，求获得次品数为的分布列【解】设随机变量表示取出次品的件数，那么服从超几何分布，其中N15，M2，n3.的可能的取值为0,1,2，相应的概率依次为P0，P1，P2.所以的分布

6、列为012P探究共研型超几何分布的应用探究1袋中有4个红球，3个黑球，从袋中随机取球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分，从袋中任取4个球试求得分X的分布列【提示】从袋中随机摸4个球的情况为1红3黑，2红2黑，3红1黑，4红四种情况，分别得分为5分，6分，7分，8分，故X的可能取值为5,6,7,8.PX5，PX6，PX7，PX8.故所求的分布列为X5678P探究2在上述问题中，求得分大于6分的概率【提示】根据随机变量X的分布列，可以得到得分大于6分的概率为PX>6PX7PX8.交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念记交通指数为T，其范围为0,10，分别有五个

7、级别：T0,2畅通；T2,4根本畅通；T4,6轻度拥堵；T6,8中度拥堵；T8,10严重拥堵晚顶峰时段，从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，根据其交通指数数据绘制的直方图如图2­2­1所示：图2­2­11这20个路段轻度拥堵、中度拥堵的路段各有多少个？2从这20个路段中随机抽出3个路段，用X表示抽取的中度拥堵的路段的个数，求X的分布列【精彩点拨】1求这20个路段中轻度拥堵、中度拥堵的个数，即求交通指数分别为4,6和6,8时的频数根据频率分布直方图的性质求解2先根据超几何分布的概率公式求解X取各个值时的概率，再列出分布列【自主解答】1由直方图得：轻

8、度拥堵的路段个数是0.10.2×1×206；中度拥堵的路段个数是0.30.2×1×2010.2X的可能取值为0,1,2,3.那么PX0；PX1；PX2；PX3.所以X的分布列为X0123P1超几何分布具有广泛的应用，它可以用来描绘产品抽样中的次品数的分布规律，也可以用来研究我们熟悉的不放回摸球游戏中的某些概率问题在其分布列的表达式中，各个字母的含义在不同的背景下会有所不同2在超几何分布中，随机变量X取每个值的概率是用古典概型计算的，明确每一个根本领件的性质是正确解答此类问题的关键再练一题3某人有5把钥匙，其中只有一把能翻创办公室的门，一次他醉酒后拿钥匙去

9、开门由于看不清是哪把钥匙，他只好逐一去试假设不能开门，那么把钥匙扔到一边，记翻开门时试开门的次数为，试求的分布列，并求他至多试开3次的概率【解】的所有可能取值为1,2,3,4,5，且P1，P2，P3，P4，P5.因此的分布列为12345P由分布列知P3P1P2P3.构建·体系1盒中有4个白球，5个红球，从中任取3个球，那么取出1个白球和2个红球的概率是A.B.C. D.【解析】根据题意知，该问题为古典概型，P.【答案】C2某10人组成兴趣小组，其中有5名团员，从这10人中任选4人参加某种活动，用X表示4人中的团员人数，那么PX3 【导学号：62690031】A. B.C. D.【解析】PX3.【答案】D3从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任取2台，假设设X表示所取的2台彩电中甲型彩电的台数，那么PX1_.【解析】X1表示的结果是抽取的2台彩电有甲型和乙型彩电各一台，故所求概率PX1.【答案】4在某次国际会议中，需要从4个日本人，5个英国人和6个美国人中，任选4人负责新闻发布会，那么恰好含有3个英国人的概率为_用式子表示【解析】设选取的4人中英国人有X个，由题意知X服从参数为N15，M5，n4的超几何分布，其中X的所有可能取值为0,1,2,3,4，且PXkk0,1,2,3,