第三章 第12讲　二次函数及其应用

1、.第12讲二次函数及其应用一、选择题12019·山西用配方法将二次函数yx28x9化为yaxh2k的形式为BAyx427 Byx4225Cyx427 Dyx422522019·连云港学校航模组设计制作的火箭的升空高度hm与飞行时间ts满足函数表达式ht224t1，那么以下说法中正确的选项是DA点火后9 s和点火后13 s的升空高度一样B点火后24 s火箭落于地面C点火后10 s的升空高度为139 mD火箭升空的最大高度为145 m32019·哈尔滨将抛物线y5x21向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为AAy5x121 By5x121Cy5

2、x123 Dy5x1234抛物线：yax2bxca0经过A2，4，B1，1两点，顶点坐标为h，k，有以下结论：b1；c2；h；k1，其中正确结论的序号是BA BC D52019·长沙假设对于任意非零实数a，抛物线yax2ax2a总不经过点Px03，x0216，那么符合条件的点PBA有且只有1个 B有且只有2个C有且只有3个 D有无穷多个62019·河北对于题目“一段抛物线Lyxx3c0x3与直线l：yx2有唯一公共点，假设c为整数，确定所有c的值，甲的结果是c1，乙的结果是c3或4，那么DA甲的结果正确B乙的结果正确C甲，乙的结果合在一起才正确D甲，乙的结果合在一起也不正确

3、7二次函数yax2bxca0的图象如下图，有以下5个结论：abc0；bac；4a2bc0；2c3b；abmambm1的实数，其中结论正确的个数有BA2个 B3个 C4个 D5个82019·绍兴假设抛物线yx2axb与x轴两个交点间的间隔 为2，称此抛物线为定弦抛物线某定弦抛物线的对称轴为直线x1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点BA3，6 B3，0C3，5 D3，192019·韶关对于抛物线yx123，以下结论：抛物线的开口向下；对称轴为直线x1；顶点坐标为1，3；x1时，y随x的增大而减小；函数的最大值为3，其中正确结论的个数为CA2 B3

4、 C4 D5102019·随州如下图，二次函数yax2bxc的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x1.直线yxc与抛物线yax2bxc交于C，D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，那么以下结论：2abc0；abc0；xaxbab；a1.其中正确的有AA4个 B3个 C2个 D1个二、填空112019·乌鲁木齐把拋物线y2x24x3向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为y2x21.122019·绵阳以下图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2 m时，水面宽4 m，水面下降2 m，水面宽度增加44m.13假设抛物线yx26xm与x轴没有交点，那么m的

5、取值范围是m9.142019·广东点A4，y1，B，y2，C2，y3都在二次函数yx221的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是y3y1y2.三、解答题152019·达州“绿水青山就是金山银山的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行某自行车店在销售某型号自行车时，以高出进价的50%标价按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利一样1求该型号自行车的进价和标价分别是多少元？2假设该型号自行车的进价不变，按1中的标价出售，该店平均每月可售出51辆；假设每辆自行车每降价20元，每月可多售出3辆，求该型号自行车降价多少元时，每月获利最

6、大？最大利润是多少？解：1设进价为x元，那么标价是1.5x元由题意，得1.5x×0.9×88x1.5x100×77x，解得x1 000，15×1 0001 500元答：进价为1 000元，标价为1 500元2设该型号自行车降价a元，利润为w元由题意，得w51×31 5001 000aa80226 460.0，当a80时，w最大26 460.答：该型号自行车降价80元出售时，每月获利最大，最大利润是26 460元16二次函数的图象以A1，4为顶点，且过点B2，51求该函数的关系式；2求该函数图象与坐标轴的交点坐标；3将该函数图象向右平移，当图象经

7、过原点时，A，B两点随图象移至A，B，求OAB的面积解：1设抛物线的顶点式为yax124.将B2，5代入，得a1，该函数的解析式为yx124x22x3.2令x0，得y3，抛物线与y轴的交点为0，3令y0，x22x30，解得x13，x21，即抛物线与x轴的交点为3，0，1，03设抛物线与x轴的交点为M，N点M在点N的左侧，由2，知M3，0，N1，0当函数图象向右平移经过原点时，点M与点O重合，因此抛物线向右平移了3个单位，故A2，4，B5，5设AB与x轴交于点E，由A2，4，B5，5可得直线AB的函数解析式为y3x10.令y0，那么x，即E，0SABOSAOESBOE××45

8、15.一、选择题12019·山东给出以下函数：y3x2；y；y2x2；y3x，上述函数中符合条件“当x1时，函数值y随自变量x增大而增大的是BA BC D2.2019·浙江如图，二次函数yax2bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P.假设点P的横坐标为1，那么一次函数yabxb的图象大致是D32019·恩施州抛物线yax2bxc的对称轴为直线x1，部分图象如下图，以下判断中：abc0；b24ac0；9a3bc0；假设点0.5，y1，2，y2均在抛物线上，那么y1y2；5a2bc0.其中正确的个数有BA2 B3 C4 D542019·杭州四位同学在研究函

9、数yx2bxcb，c是常数时，甲发现当x1时，函数有最小值；乙发现x1是方程x2bxc0的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当x2时，y4，这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，那么该同学是BA甲 B乙 C丙 D丁52019·滨州如图，假设二次函数yax2bxca0的图象的对称轴为x1，与y轴交于点C，与x轴交于点A，点B1，0，那么二次函数的最大值为abc；abc0；b24ac0；当y0时，1x3，其中正确的个数是BA1 B2 C3 D462019·深圳二次函数yax2bxca0的图象如下图，以下结论正确的是CAabc0B2ab0C3ac0Dax2bxc30有两个不

10、相等的实数根7二次函数yax2bxca0的图象如下图，对称轴是直线x1，以下结论：ab0；b24ac；ab2c0；3ac0.其中正确的选项是CA BC D82019·甘肃如图是二次函数yax2bxca，b，c是常数，a0的图象的一部分，与x轴的交点A在点2，0和3，0之间，对称轴是x1.对于以下说法：ab<0；2ab0；3ac>0；abmambm为实数；当1<x<3时，y>0，其中正确的选项是AA BC D二、填空题92019·陕西改编对于抛物线yax22a1xa3，当x1时，y0，那么这条抛物线的顶点一定在第 三 象限.102019·

11、;贵阳改编二次函数yx2x6及一次函数yxm，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数如下图，当直线yxm与新图象有4个交点时，m的取值范围是6m2.11抛物线：yax2bxca0经过A1，1，B2，4两点，顶点坐标为m，n，有以下结论：b1；c2；0m；n1.那么所有正确结论的序号是.12.2019·大庆改编如图，二次函数yax2bxc的图象经过点A1，0，点B3，0，点C4，y1，假设点Dx2，y2是抛物线上任意一点，有以下结论：二次函数yax2bxc的最小值为4a；假设1x24，那么0y25a；假设y2y1，那么x24；一元二次方程c

12、x2bxa0的两个根为1和.其中正确结论的序号是.三、解答题132019·青岛某公司投入研发费用80万元80万元只计入第一年本钱，成功研发出一种产品公司按订单消费产量销售量，第一年该产品正式投产后，消费本钱为6元/件此产品年销售量y万件与售价x元/件之间满足函数关系式yx26.1求这种产品第一年的利润W1万元与售价x元/件满足的函数关系式；2该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？3第二年，该公司将第一年的利润20万元20万元只计入第二年本钱再次投入研发，使产品的消费本钱降为5元/件为保持市场占有率，公司规定第二年的产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售

13、量无法超过12万件请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元？解：1W1x6x2680x232x236.2由题意，得20x232x236，解得x16.答：该产品第一年的售价是16元/件3由题意，得14x16，W2x5x2620x231x150.14x16，x14时，W2有最小值，最小值为88.答：该公司第二年的利润W2至少为88万元142019·黄冈我市某乡镇在“精准扶贫活动中销售一农产品，经分析发现月销售量y万件与月份x月的关系为：y每件产品的利润z元与月份x月的关系如下表：x123456789101112z1918171615141312111010101请你根据表格求出每件产品利润z元与月份x月的关系式；2假设月利润w万元当月销售量y万件×当月每件产品的利润z元，求月利润w万元与月份x月的关系式；3当x为何值时，月利润w有最大值，最大值为多少？解：1当1x9时，设每件产品的利润z元与月份x月的关系式为zkxb，将1，19，2，18代入，得解得即当1x9时，每件产品的利润z元与月份x月的关系式为zx20；当10x1