等分定位系统理论

1、一、等分定位概念的探讨1.1 定位定位，就是给予被研究对象一个确定的位置，若把被研究对象视为目标，则定位就是目标位置的确定。在科学技术领域内，定位常特指沿规定轨迹运动的物体或移动的部件在某一时刻所处的位置或其停下来，静止在某一指定的位置。1.1.1 定位的界定作为术语，定位被经常用于科技和生产实践当中，各个领域所指的定位，其意义并不全都一致，因而必须界定本研究所指的定位涵义，下面是有关的各种定位：1) 数学意义上的坐标系定位2) 测绘学中的定位3) GPS卫星全球定位系统4) 机械加工中的六点定位5) 连续定位与离散定位6) 实时要求涉及到的运动与静止的相对定位7）一次生效的定位与多测回定位8

2、） 本文所指的定位概念上述几种定位现象，都是由数学意义上的坐标系派生而来的，就是使运行中的物体某一时刻在坐标系中到达准确的目标位置或使运动中的物体在坐标系中准确地静止在某一位置，是通过沿一个或几个坐标轴（直角坐标或极坐标）的运动来实现的，这是它们本质上的共性。本文论述的定位，是运动物体目标位置确定的定位，即在空间中沿封闭或不封闭、规则或不规则的各种固定轨迹上运动物体的定位，与坐标系无关。 1.1.2定位系统的组成完成某一具体运动物体或移动部件在路程上的准确定位，涉及因素较多，是由一个完整的定位系统来实现的，这个系统由下述几个部分组成：1)运动的物体或部件是具体定位的对象，即标示定位准确程度的被

3、测对象、被测量，这是定位的主体。2)运动的物体或部件运动所走的路程，这是一个参照物，比如上述例子中的导轨。3)驱动定位体实现规定要求运动的动力源及传动系统，它能够使运动物体运动或静止，并且可按指定的要求提供快速、中速、甚至极慢速的运动，使定位时既能快速移动以节省时间，又能非常缓慢的趋近定位点，以克服惯性影响，确保定位准确。4)用于标示定位准确程度的检测系统：(1）标准量器具：测量器具（含量具，量仪等），按给定值提供标准量以确定被定位物体的位置。常用的绝对标准量工具有：a 机械式的千分表，块规，步距规等；b线纹式的金属刻线尺；c光栅，磁栅；d码盘；f感应同步器；e激光干涉仪等；也可用不测绝对值，

4、只测偏差的相对标准量工具。(2）瞄准器：测量过程中，瞄准器是用以确定标准量相对被测量的相应位置，根据被测对象和测量方法的具体情况的不同，可以有接触瞄准测量和非接触瞄准测量之分。(3）显示装置：把检测结果，即定位的位置具体值，以仪表的指针、记录的曲线、输出的模拟量、数字量或者以亮灯、发声等适当的方式，明白、方便地显示给操作者27,28。1.1.3定位涉及的新问题：对定位技术追求的目标，可以概括为快捷、准确四个字。快捷，就是高效率；准确，就是高测量精度。面对定位技术追求的目标和对定位技术更快、更准的工程实际需求的迫切性，现有技术在已广泛应用的规则路程上需考虑如下的问题：1)可否找到一种位置瞄准在理

5、论上无误差的定位方法，它能够消除非接触瞄准时对线的误差，进而实现理论上无误差的定位。2)若定位后，尤其在定位后还需以夹紧方式实现其不受外因影响而牢固定位的场合，由于产生夹紧变形或漂移等因素，实在不能实现无误差定位时，可否在技术上实现定位后马上能知其准确的定位误差值，进而判断出这个定位误差是否在允差之内。3)若定位后存在的定位误差超出允差范围，不论这个允差范围是如何之小，应保证总能有调整办法而且是快捷地使定位误差被调整到允差之内。解决这些问题时有很大的困难，但定位技术所面对的更为挑战性的课题是在那些不规则的任意空间封闭曲线上的任意点的准确定位，尤其是要保证这些点的定位也能实现理论上无误差或总能快

6、捷地把已产生的定位误差调整到允差之内。1.2等分1.2.1基本含义等分是指把一种物质、一个物体、一辐图形或一个任意的量，分成相等的若干份额的工作，是对定量而言的。这个定量可以是指物体的长度、质量、体积，可以是指电流、电压、时间、空间等物质或物质的存在形式，也可以是指温度、密度等物质的属性，凡是能以量来表示的均能等分。等分有时能用几何作图实现(如等分线段等)，有时必须用数学运算才能实现（如）。真值等分与近似等分算术计算法等分，是对作为已知定量L量值的一个数的等分，这个数可以是整数或分数、合数或素数、有理数或无理数，因此，用算术计算法等分存在可能不能整除的情况，如对长为100的路程进行大于2的素数

7、等分，会出现其商为无限循环或不循环的小数的情况。所以，算术法等分又可分为理论上无误差的等分-真值等分和理论上有误差的等分-近似等分。那些能被整除的数的等分是真值等分，而不能被整除的等分则是近似等分。几何作图法等分，同样也存在着真值等分和近似等分的情况，如前所述的线段的等分是真值等分，而现有技术对某些图形的等分，则只能是近似的等分。1.2.3等分的应用：度标与分度如果等分一个物理量之后，其相邻等分点间的间隔距离对应为该物理量的一个单位值时，这个等分过程即为计量学中所说的度标。度标是一种特殊的等分,即一种间隔为单位长度的等分。等分对路程而言，经常以度标的形式进行，如刻度尺（通常单位长为1mm，最小

8、刻度间距可达1m，甚至0.1m）和圆分度(可以以不同的单位制划分，故其间隔值可为1°，1，1"-角秒制，1密位-密位制等)。度标的分度，是指度标上相邻标记间的间隔，其分度值为度标上相邻标记所对应的两被测物理量值之差的模数。1.2.4等分涉及的新问题在实际生产中，已开发出多种用几何、算术等手段进行等分的方法，随着科学技术的发展，对等分的要求也随之提高，等分也面对着一些新的问题：1) 在未知被等分对象具体量值的条件下，能否开发出一种不仅仅对几何线段可以实现，对其它几何图形也可以实现理论上无误差等分的装置和方法。2) 在已知被等分对象具体量值的条件下，能否开发出一种对这个已知定量

9、L 的具体值无任何约束，即无论是什么数（整数还是分数、合数还是素数），也无论是什么图形（直线、圆等规则图形还是无固定数学规律可循的非规则几何图形），都可以实现理论上无误差等分的装置和方法。3) 能否开发出一种在各种条件下（含未知被等分对象具体量值、已知被等分对象具体量值以及已知其值但不能整除的情况）都可以达到理论上无误差的高等分精度的等分装置和方法。1.3等分定位1.3.1等分定位概念的提出此前，对于运动中物体或移动部件在某一时刻位置的确定或使它停下来静止位置的确定，且有较高定位精度要求的场合，都需先建立一个合适的坐标系（如直角坐标系、极坐标系、球面坐标系等），并把运动物体或移动部件纳入其中，

10、再以坐标系中（不论是坐标原点取在哪里，也不论取何种坐标参量）一个或几个坐标参量，如直角坐标系中各坐标方向上的线长、极坐标系中的矢径长和极角（方位角、俯仰角）角值等，标示出这个物体或部件相对于坐标原点的准确位置，因此，定位总是与相对于坐标原点的坐标长度、坐标角度分不开的。对于沿坐标方向的路程，定位必须从原点起进行度标，必然有刻线误差和瞄准时对线误差等一系列不准确的因素存在，尤其对于那些沿任一不规则的封闭或不封闭的曲线运动的物体的定位，以坐标定位的方法来实现，尚存在一些不可避免的缺陷。对于沿任意规则路程或不规则路程运动中物体的定位，不使用笛卡尔坐标系或极坐标系等坐标参量的标示，而用特定的等分技术按

11、要求对路程进行理论上无误差的等分，并以标示其获得的各等分点的方法来实现。这里把这种理论上无误差的等分任意路程，并以此路程上各等分点作为确定目标位置的定位，称为等分定位。准确的定位依赖于定位所在路程的等分，依赖于等分方法的科学性和实用性，依赖于等分结果的准确程度，因此，解决了等分问题，也就解决了定位问题。这种基于特定技术等分的等分定位，不仅对于静止物体在规则路程上某一确定位置的准确定位适用，对于一个沿任意曲线路程运动的物体的定位也同样适用，并能获得理论上无误差的高精度定位的实用效果。1.3.2有关文献及现有技术的综合分析在所得众多等分、定位的相关文献中，大致可分为以下几类：1）纯数学理论上的路程

12、、曲线等分1 。2）计算机图象处理中虚拟的路程、曲线等分2-4。3）工程实际中路程、曲线的等分及定位5-7。由于我们只注重实际工程的需要，因而主要针对第3方面的实际路程、曲线进行等分及定位研究，对第1，第2方面的内容不做论述。现有技术对路程的等分和定位主要集中在特殊形状路程圆和直线上，涉及文献很多，原理各不相同，实现方法也不一样，如机械式等分器件（主要有多齿分度台、精密蜗轮、有等分性要求的花键、分度盘、千分尺、刻线尺等）；光学式等分器件（主要有：光学分度头，正多面棱体，环行激光器等）；栅式等分技术（主要有光栅、磁栅、感应同步器、容栅、球栅和时栅等）；而对于较为复杂的曲线路程等分和定位测量，主要

13、是利用三坐标测量或激光扫描（如激光跟踪仪等）等手段采集到路程上若干个点的坐标值，再经计算处理后实现的；其实质是通过对位移和角度的组合测量间接完成的；由于理论上和测量手段上的限制，进行基于曲线路程本身的直接测量还有很大的难度。通过对所查文献的分析，虽然它们实现的原理各不相同，但若从等分定位的角度上看，可归纳为两大类：一路程等分测量精度取决于被测目标（如栅线，刻线等）的均布精度光栅、旋转编码盘、磁栅、感应同步器及刻线分度转台等均属此类，它们都是以提高被测目标在路程上位置的均布精度作为提高整个路程等分定位测量精度的主要手段，这无论是文献数量上，还是国内外工业生产中所占有的份额上都是占主导地位的。测量

14、精度始终是测量技术发展中最为突出的问题8，目前对提高此类方法等分定位精度的研究主要集中在提高被测目标本身的均布精度和利用补偿等多种方法降低被测目标均布误差对最终测量精度的影响上9,10。二路程等分测量精度不取决于被测目标的均布精度近年来一种新的思路被提了出来，它不再将提高被测目标的均布精度作为主要手段，而是在理论上消除被测目标均布误差对最终测量结果的影响。这方面检索所得的文献很少，涉及的测量方法有时栅、测量值等分定位法11,12等。1.3.3现有相关等分定位技术存在的主要问题传统方法对圆周等分定位精度的提高主要集中在提高被测目标（齿、刻线、栅线和棱体面等）本身的均布精度和利用补偿等多种方法来降

15、低被测目标均布误差对最终测量精度的影响上。要继续提高被测目标的均布精度，特别是在对被测目标密集度有较高要求的情况下，就现有的技术手段而言，将意味着更大的难度和昂贵的成本。关于降低均布误差影响的方法较多，可以取得较好的效果，但被测目标的均布误差仍是最终测量精度的影响因素13，14。1.3.4等分定位概念的应用目前已经使用的要求准确定位的路程，还仅限于圆、直线或部分圆与直线段组合的曲线，这主要是由于直线与圆在坐标系内的准确定位易于实现的缘故。实用在其它规则曲线上的准确定位较少，而任意曲线上点的准确定位的开发应用则更少；这是因为它们在坐标系中实现定位时，理论上的计算十分繁琐，且在技术上难于保证所要求

16、的定位精度。等分定位的原理，在理论上为任意曲线上各点的准确定位提供了极大的可能性，而包括传感器在内的现代计量工具，在技术上也为任意各点定位的高精度准备了足够的条件。二、任意路程的有限等分定位2.1任意路程等分定位的新原理设在沿长为L的任意封闭路程运动的载体上，大致等分地设置n个（n为大于1的有限自然数）被测目标，在运动载体外，对应各被测目标大致等分地设置n个传感器，只要使每个被测目标均在各自对应的传感器量程之内即可，设传感器输出值为Ai。命题及证明：若取n个被测目标P1,P2,.Pn（见图1示）均在各自对应的n个传感器S1,S2,.Sn 量程之内的某一位置为初始位置，此时传感器输出值为A1,A

17、2.AiAn，并求其和得D0；图1 图2当n个被测目标相对传感器沿封闭路程（可顺时针或逆时针）移动到下一位置，设此时n个被测目标Pn-j+1 ,P1,.Pn-j对应n个传感器S1,Sj,.Sn 时，各传感器新的输出值为A1,A2.AiAn，求和得Dj，若D0= Dj ，则 n个被测目标沿封闭路程移动的路程长必为且只为(L/n)*j 。根据前提条件，并为方便证明，引入沿封闭路程L运动之运动载体的理想n等分点C1，Cj,，C。的概念，把它们设置在运动载体上，且不失一般性，Pj和Sj均沿路程位于Cj附近，如图1示图中，P1C1,，PjCj,，PnCn为n个感测目标在起始位置时相对n个理想等分点的有向

18、路程长;S1C1,，SjCj,，SnCn为n个传感器在起始位置时相对n个理想等分点的有向路程长。此时在运动载体的起始状态下测量值和：(1)在起始位置以外其它n等分路程的各等分点处运动体定位时，由于P1,，Pi,，Pn和C1，Ci,，C。各点均为设置在运动载体上的点，不管运动体运动到哪里，各点间的相互位置关系都不变；故P1C1,，PiCi,，PnCn各小段路程值保持不变，其和也不变（即）；而S1，Si,，S。各点不是运动体上的点，运动体运动时这些点保持原位不动，所以运动体运动前后S1C1,，SiCi,，SnCn各值发生变化，但是当运动体所移路程刚好为(L/n)×j值时，如图2所示： 则

19、由于Cj为理想等分点和路程封闭，可以证明，运动前的C1，Cj,，C。各点，运动后刚好分别落到原Cj+1，Cj+2,，Cj+n各点位置上，显然，这里Cj+n点就是Cj点，即，亦即当运动体沿封闭路程移过（Ln）×j路程长度的理想值时，新位置上的测量值和：.(2) 上述结论，论证了获得（Ln）×j路程长度理想值的必要条件。同时，若运动体沿封闭路程移动（Ln）×j+（0）长度，即移动路程长度不是（Ln）×j的理想植，则移动定位前的C1，Cj,，C。在移动后，就不再刚好落在原来的Cj+1，Cj+2,，Cj+n的位置上，而是每个Cj值均较原移动路程理想等分点都相差一

20、段路程长；因而新位置上的，所以但仍不变，即，故即在运动体沿封闭路程移动非（Ln）×j路程真值的条件下：这就论证了获得（Ln）×j路程长理想值的充分条件，所以当时，运动体只能而且也必定移过（Ln）×j路程长度理想值。五、理论的实验验证5.1原理方法的重复性和复现性在精度理论中，测量的重复性和测量的复现性是两个重要的概念，不能重复和复现的测量结果是不可信的。其与测量的正确度、准确度关系密切，可用来验证测量结果的准确性和可靠性。对于本项研究所进行的原理方法验证，可借鉴这两个概念的涵义，从实验的角度验证此新原理方法的正确性和可靠性。等分定位原理的重复性验证实验 精度理论中

21、测量的重复性与精密度可以看作是同义词，定义为：在实际相同的测量条件下(如用同一方法，同一观测者，用同样计量器具，在同一现场条件或实验室内，于很短时间间隔内)，对同一被测的量进行连续多次测量时，其测量结果的一致程度。本原理的重复性验证实验贯穿于所做的2个实验中，采用在同一实验地点，于很短时间间隔内，用同一种等分方法，同一观测者，同样的数显千分表，对同一路程进行连续多次测量，从而判断理论预测与实际测量结果的符合程度。等分定位原理复现性验证实验测量的复现性定义为：在不同测量条件下(如用不同的方法，不同的计量器具，不同的观测者，在不同的现场条件或实验室内，在比单次测量或依次进行的多次测量持续时间要长得

22、多时间间隔后)，对同一被测的量进行测量时，其测量结果的一致程度。本原理的复现性实验借用精度理论中的复现性概念，用2个实验互为验证，采用不同的感测目标，不同的等分路程，来进行本原理的实验验证，从而判断此原理方法的理论预测与实际测量结果的一致程度。5.2 实验验证原理如何对一个新原理进行正确性验证，这需要有良好的实验设计和正确的逻辑推理，本等分定位原理的验证采用了如下两个实验验证原理：一原理1当用等分定位法实施对路程等分定位时，若，则等分无误差。若，则实际等分点距理想等分点尚差(少转或多转)一个长度值，计算式如下:(公式5.1)在实验中，实验是对长为L的路程实施n等分定位，实验装置可分为2个定位系

23、统：定位系统1等分定位系统。其测量的准确度主要取决于位置读数感测器感测感测目标的随机误差，其中为感测器测量感测目标读数的标准差。定位系统2.路程移动的位置示值定位系统。其定位准确度主要取决于路程上感测目标的均布位置精度和数据读出的随机误差3，其中为示值读数的标准差。如圆周载体分度盘的刻线分度示值系统和n等分同步带的测量感测目标的示值系统。具体实施时，可以采用定位系统1进行路程等分定位，当，则此等分定位系统认为等分定位无误差；与此同时，用定位系统2读取此位置的路程等分定位数值，与定位系统1的等分定位理想数值比较，其差值为（如在的位置，读出分度盘上的具体差值），将这样的测量重复多次，若每次的值均符

24、合下述条件：定位系统2定位系统误差3(公式5.2)则这个实验装置定位系统1的定位误差已小到定位系统2测不出来的程度，即证明了等分定位法原理的正确性（公式5.2中的定位系统2定位系统误差由专门实验测定）。也可采用定位系统2进行路程等分定位，当实际转过路程示值后，则定位系统2认为等分定位无误差，与此同时，用定位系统1读取此位置各感测器的数值，求和，在利用公式求出差值，将这样的测量重复多次，若每次的 值均符合下述条件：定位系统2定位系统误差(公式5.3)则这个实验装置定位系统1的定位误差同样认为已小到定位系统2测不出来的程度，即证明了等分定位法原理的正确性。二原理2：使用相对验证法，即提供一个被认为

25、是基准的感测精度足够高的现有量器具，用常规的测量方法作为参照系（定位系统3），在相同的条件下，同时用位置读数等分定位方法（定位系统1）、路程移动的位置示值方法（定位系统2）和参照系方法（定位系统3）进行相同的等分定位测量，然后将定位系统1与定位系统2这2种方法测得的结果和定位系统3测得的结果进行比较，若等分定位方法（定位系统1）的测量结果更接近于参照系（定位系统3）的测量结果，就验证了本原理方法的科学性和正确性。在上述实验验证原理的指导下，进行了任意路程等分定位原理的验证、特殊路程圆、直线等分定位的实用化验证、连续等分定位的验证及组合方法的验证。附件下面是对一同步齿形带3等分验证实验 图5.1

26、实验目的：验证等分定位原理结论的科学性和正确性以及该原理的重复性。实验装置：一针对原理1的实验装置如图5.3示：包括：l 路程：用内衬钢丝的同步带，长约720mm，（限于条件，同步带运动轨迹在同一平面内）。l 感测目标：为3块“L”形铝合金弯板，如图5.1示，用502胶粘贴于同步带上，大致3等分均布。l 感测器：采用容栅式数显千分表3套（最小分辨率均为1m，测量准确度为8m），由磁力表座夹紧安装于同步带周围，大致对应3块感测目标,由定位块定位，如图5.3示。l 定位块：由于此项实验每次采集数据时均要求感测目标随同步带转动，数显千分表要时常移开和再复位安装，为保证千分表每次定位在同步带移动的垂直

27、方向的同一位置，需用定位块来固定夹紧千分表的表座，如图5.4示。图5.2传动图l 传动及定位夹紧等机械结构：由调速电机驱动，通过“V”型带带动转轴转动，进而使同步带转动。如图5.2示：二针对原理2的实验装置在原理1的基础上，加入参照系的对比验证系统，高精度验证系统如下：l 三坐标测量机（青岛前哨：最小分辨率均为0.1m，测量准确度3m），整个实验台要置于三坐标测量机的工作区内。l 激光传感器（KEYENCE公司：最小分辨率均为0.1m，每2mm范围内测量准确度1m）100，用来确定感测目标的准确位置和测量感测目标的间距误差。实验步骤与方法由于同步带是一封闭的曲线，直接进行3等分测量有很大的难度

28、，故针对本实验，运用了原理2的思路，采用了三坐标测量机及激光传感器联合间接测量的方案，此方案中，三坐标测量机及激光传感器联合组成了高精度验证参照系统，其精度认为已足够高，如图5.3示。步骤一：适当调整将实验台置于三坐标测量机的工作区内，调整感测目标、感测器、三坐标测量机测头及激光传感器至适当位置：图5.3实验1装置布置图5.4路程、感测目标、定位块布置图l 感测器的位置：将感测器数显千分表的测头调整于感测弯板的中心位置，并要求垂直于弯板表面，通过磁力表座将调整好的位置固定下来。l 三坐标测头的位置：将三坐标测头调整于感测弯板（背面）的中心位置，并将Z向坐标锁住。l 激光传感器的位置：将激光传感

29、器发出的光斑调整至感测弯板（背面）的中心位置，并要求入射光线垂直于弯板表面，通过磁力表座将调整好的位置固定下来。感测器及激光传感器可随时移开，并可根据需要重新靠紧定位块复位。l 感测器与感测目标的相互位置调整要求为：感测目标随同步带转动，在每次等分测量时均可接触到感测器并输出读数，即在感测器的量程范围之内。步骤二：同步带上感测目标理想位置及同步带理想3等分点的确定实验方法：将感测器移开，选择一适当的位置作为初始位置（图5.5.1示），此时，激光传感器感测目标1，三坐标测头感测感测目标2，将此时的激光传感器清零，同时读取三坐标测头感测感测目标2的数值（），然后移开激光传感器和三坐标测头，顺时针（

30、也可逆时针）转动同步带至下一个位置（图5.5.2示），并调整到激光传感器测量目标2时的读数为零，再读取三坐标测头测量目标3的数值（）；依此步骤，转动同步带至下一个位置（图5.5.3示），再测得三坐标测头测量目标1的数值（），通过下面算法即可求出同步带上感测目标理想位置及同步带得理想3等分点。 图5.5设为理想3等分同步带长，令： 其中：为目标1与目标2间路程与的差值。为目标2与目标3间路程与的差值。三坐标测头激光传感器感测目标2感测目标3感测目标1l21 l32l13为目标3与目标1间路程与的差值。图5.5.1感测目标3感测目标1感测目标2图5.5.2感测目标1图5.5.3感测目标2感测目标3

31、感测器2l21 3维测头感测目标2l32感测目标2感测目标3感测目标1感测目标2感测目标1感测目标3感测目标1l13感测器1感测目标3感测器3图5.5.6图5.5.4图5.5.5又：-=-=（）坐标点与（）坐标点间的路程长。-=-=（）坐标点与（）坐标点间的路程长。（）、（）、（）坐标点已由三坐标测量机测得，又由闭和原理知：0，则可求出、的具体值、理想等分点的坐标值以及目标之间的最大最小间距。步骤三：同步带3等分实验实验方法：将感测器复位，选择一适当的位置作为初始位置1（图5.5.4示），此时，三坐标测头感测感测目标2，读取3个感测器的数值、，同时读取三坐标测头感测感测目标2的数值（），然后移

32、开3个感测器和三坐标测头，顺时针（也可逆时针）转动同步带至下一个位置2（图5.5.5示），使每个感测器均有数值输出并采集得、，再读取三坐标测头测量目标3的数值（）；依次步骤，转动同步带至下一个位置3（图5.5.6示），再测得三坐标测头测量目标1的数值（）和3个感测器的数值、，通过下面算法即可验证等分定位原理结论的科学性和正确性。（为使数据处理方便，调整实验台，使同步带的一边与三坐标测量机的一个坐标方向平行，设为向）。初始位置1时：+，目标2的坐标值为（），由前已知目标2距理想等分点的距离为，则可推知此时理想等分点的坐标值为（）。移至位置2时：+，目标3的坐标值为（），由前已知目标3距理想等分点

33、的距离为，则可推知此时理想等分点的坐标值为（）。l 采用位置读数等分定位原理（即定位系统1）求得l 采用读取感测目标位置的定位系统2进行同步带的3等分测量，由步骤二已测得的数据及处理结果可知，用较千分表有更高准确度的激光传感器和三坐标测量机来测量感测目标，其定位误差不应小于，即，为目标1，目标2，目标3之间的最小间距误差。具体到某一次测量的定位误差取决于感测的具体目标，如测量目标1和目标2时，其间距误差为。就评定实验定位系统定位误差的方法而言，此实验定位系统系统定位误差应取最大间隔误差，即。l 采用参照定位系统（即定位系统3）求得=与的距离。若每次测量均满足.(公式5.4)则可得出定位系统1较定位系统2精度要高的结论。将上述实验重复再作，若各次所得结果均一致，则此原理方法就具有可验证的重复性。3等分同步带实验数据处理实验环境：:北京科技大学工程训练中心实验室三坐标测量机恒温室（温度:20±3ºC）实验台:自制一 同步带上感测目标理想位置及同步带理想3等分点的数据及处理激光传感器分别测量目标1、目标2、目标3，并移动同步带，使得激光传感器读数始终为0，此时分别记下用3维测头测得的目标2、目标3、目标1的数值，列表如下：表5.1：目标间距误差 单位：mm次数激光传感器三坐标测量机(X,Y