反比例函数与几何图形

1、1 1、已知点已知点( 1( 1，3 )3 )在函数在函数y=k/x (x0 )y=k/x (x0 )的的图像上，矩形图像上，矩形 ABCD ABCD的边的边 BC BC在在x x 轴上，轴上，E E是是对角线对角线 BD BD的的中点中点 ，函数函数 y=k/x (x0 ) y=k/x (x0 )的的图像经过图像经过A A 、E E 两点，若两点，若 ABD=45 ABD=45，求，求 点点E E的坐标的坐标. .2,如图，点如图，点M (m ，m+1 )，N (m+3 ，m-1 )都在反比例函数都在反比例函数 y=k/x的图象上的图象上（1）求）求 m，k 的值；的值；（2）如果）如果M

2、为为x 轴上一点，轴上一点， N为为 y轴上一轴上一点，以点点，以点 A，B ，M ，N 为顶点的四边形是为顶点的四边形是平行四边形，试求直线平行四边形，试求直线 MN的函数表达式的函数表达式3、如图所示如图所示P1，P2都是反比例函数都是反比例函数y=4/x(x0)上的点，且三角形上的点，且三角形OP1A1，A1P2A2都是等腰直角三角形，求点都是等腰直角三角形，求点A2的坐标。的坐标。4、过原点作直线交双曲线过原点作直线交双曲线 y-k/x(x0 )于点于点A 、C ，过，过A 、C 分别作两坐标轴的平行线，围分别作两坐标轴的平行线，围成矩形成矩形ABCD，如图所示，如图所示 已已知矩形知

3、矩形ABCD 的面积等于的面积等于8，求双曲，求双曲线的解析式；线的解析式； 若已知矩形若已知矩形 的周长为的周长为8，能否由此确，能否由此确定双曲线的解析式定双曲线的解析式?如果能够确定，请予求如果能够确定，请予求出；如果不能确定，试说明原因出；如果不能确定，试说明原因5、如图，已知正方形如图，已知正方形 的面积为的面积为9，点，点 0为坐标为坐标原点，点原点，点A 在在 X轴上，点轴上，点 C在在Y 轴上，点轴上，点B 在在函数函数y=k/x (k0 ，x0 )的图像上，的图像上，P (m ，n )为其双曲线上的任一点，过点为其双曲线上的任一点，过点 P分别作分别作X 轴、轴、y 轴的垂线

4、，垂足分别为轴的垂线，垂足分别为E 、F ，并设矩形，并设矩形PEOF 和正方形和正方形ABCO 不重合部分的面积为不重合部分的面积为 S 求求 点点B的坐标和的坐标和m 的值；的值； 当当 s=9/2时，求时，求 P点坐标；点坐标； 写出写出 s关于关于m 的函数关系式的函数关系式6、两个反比例函数两个反比例函数 y=x/k y=x/k和和y=1/x y=1/x 在第一象限内在第一象限内的图象如图所示，点的图象如图所示，点P P在在y=k/x y=k/x 的图象上，的图象上，PCx PCx 轴于轴于C C点点 ，交，交y=1/x y=1/x 的图象于点的图象于点A A ，PDy PDy 轴于

5、轴于点点d d ，交，交y=1/x y=1/x 的图象于点的图象于点 B B，当点，当点P P 在在y=k/x y=k/x 的图象上运动时，以下结论：的图象上运动时，以下结论：OBD OBD 与与AOC AOC 的面积相等；四边形的面积相等；四边形PAOB PAOB 的面积不会发生变化；的面积不会发生变化；PAPA 与与PBPB 始终相等；当点始终相等；当点A A 是是 PC PC的中点时，的中点时，B B点点 一定是一定是 的的PDPD中点其中一定正确的是中点其中一定正确的是7 7、反比例函数反比例函数y=k/2x y=k/2x 和一次函数和一次函数 2x-1 2x-1，其，其中一次函数图像

6、经过中一次函数图像经过 (a,b) (a,b)，(a+1,b+k) (a+1,b+k) 两两点点（1 1）求反比例函数的解析式；）求反比例函数的解析式；（2 2）求出两函数的交点）求出两函数的交点A A 的坐标在的坐标在x x 轴轴上是否存在点上是否存在点 P P，使，使 三角形三角形AOPAOP为等腰三角为等腰三角形？若存在，把符合条件的形？若存在，把符合条件的P P点点 的坐标都求的坐标都求出来；若不存在，请说明理由出来；若不存在，请说明理由8 8、已知：等腰三角形已知：等腰三角形AOB AOB 在直角坐标系中的位置在直角坐标系中的位置如图，点如图，点 的坐标为的坐标为A( ) A( ) ，点，点B(-6B(-6，0) 0) （1 1）若三角形）若三角形AOB AOB 关于关于y y 轴的轴对称图形轴的轴对称图形是三角形是三角形OAOA1 1B B1 1 ，请直接写出，请直接写出A1 A1 、B1 B1 的坐标；的坐标；（2 2）若将三角形）若将三角形AOB AOB 沿沿 轴向右平移轴向右平移a a 个单位，个单位，此时点此时点A A 恰好落在反比例函数恰好落在反比例函数 的图像上，求的图像上，求 a a的的值；值；（3 3）若三角形）若三角形AOB AOB 绕点绕点O O 按逆时针方向旋转