第二章 章末检测试卷（二）

1、.章末检测试卷二时间：120分钟总分值：150分一、选择题 本大题共12小题，每题5分，共60分1抛物线y28x的焦点到准线的间隔 是A1 B2C4 D8答案C解析抛物线的焦点到准线的间隔 为p4.2椭圆1与双曲线1有一样的焦点，那么k应满足的条件是Ak3 B2k3Ck2 D0k2考点椭圆与双曲线的综合应用题点椭圆与双曲线的综合应用答案C解析由9k2k3，即k2k60，解得k2或3.又由题意知k2<9且k>0，所以0<k<3，所以k2.3双曲线的离心率为2，焦点是4,0，4,0，那么双曲线的方程为A.1 B.1C.1 D.1考点双曲线性质的应用题点求双曲线的标准方程答案

2、A解析依题意得c4，e2，a2，b2c2a212，因此所求的双曲线的标准方程为1，应选A.4假设双曲线的顶点为椭圆x21长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，那么双曲线的方程为Ax2y21 By2x21Cx2y22 Dy2x22考点椭圆与双曲线的综合应用题点椭圆与双曲线的综合应用答案D解析椭圆x21的离心率为，那么双曲线的离心率为，且双曲线的顶点为0，±，应选D.5双曲线y21a>0的右焦点与抛物线y28x的焦点重合，那么此双曲线的渐近线方程是Ay±x By±xCy±x Dy±x答案D解析y28x焦点是2,0，双曲线 y2

3、1的半焦距c2，又虚半轴长b1且a>0，所以a，双曲线的渐近线方程是y±x.6设双曲线1a0，b0的虚轴长为2，焦距为2，那么双曲线的渐近线方程为Ay±x By±xCy±x Dy±2x考点双曲线的简单性质题点求双曲线的渐近线方程答案A解析2b2,2c2，b1，c，那么a，.故双曲线的渐近线方程为y±x.7设圆锥曲线C的两个焦点分别为F1，F2，假设曲线C上存在点P满足|PF1|F1F2|PF2|432，那么曲线C的离心率等于A.或 B.或2C.或2 D.或考点圆锥曲线的综合问题题点圆锥曲线的综合问题答案A解析设|PF1|4k，|

4、F1F2|3k，|PF2|2kk>0假设曲线C为椭圆，那么2a6k,2c3k，e；假设曲线C为双曲线，那么2a2k,2c3k，e.8等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y216x的准线交于A，B两点，|AB|4，那么C的实轴长为A. B2C4 D8考点双曲线与抛物线的综合应用题点双曲线与抛物线的综合应用答案C解析设双曲线的方程为1a>0，抛物线的准线为x4，且|AB|4，故可得A4,2，B4，2，将点A的坐标代入双曲线方程，得a24，故a2，故实轴长为4.9椭圆10<b<3的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆于A，B两点，假设|AF2|BF2|

5、的最大值为8，那么b的值为A2 B. C. D.考点椭圆的定义题点椭圆的焦点三角形答案D解析由椭圆的方程10<b<3，可得a3.|AF1|AF2|2a6，|BF1|BF2|2a6，AF2B的周长为|AB|AF2|BF2|AF1|BF1|AF2|BF2|12.假设|AB|最小，那么|BF2|AF2|最大又当AB与x轴垂直时，|AB|最小，此时|AB|，128，解得b，应选D.10探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，灯口的直径为60 cm，灯深40 cm，那么抛物线的标准方程可能是Ay2x By2xCx2y Dx2y考点抛物线的标准方程题点求抛物线方程答案C解

6、析假如设抛物线的方程为y22pxp>0，那么抛物线过点40,30，从而有3022p×40，即2p，所以所求抛物线方程为y2x.虽然选项中没有y2x，但C中的2p符合题意11.设F1，F2是椭圆E：1a>b>0的左、右焦点，P为直线x上一点，F2PF1是底角为30°的等腰三角形，那么E的离心率为A. B. C. D.考点椭圆的性质的应用题点求椭圆离心率的值答案C解析F2PF1是底角为30°的等腰三角形，|PF2|F1F2|，P为直线x上一点，cos 60°，e，应选C.12.如图，直线yx2与圆x2y24x30及抛物线y28x依次交于A，

7、B，C，D四点，那么|AB|CD|等于A13 B14C15 D16考点抛物线的焦点弦问题题点焦点弦长与中点坐标答案B解析由x2y24x30，得x22y21，抛物线y28x的焦点坐标为2,0，且直线yx2过2,0点，|AB|CD|AD|2，联立直线yx2与y28x，可得x212x40，设Ax1，y1，Dx2，y2，那么x1x212，那么有|AD|x1x2416，故|AB|CD|16214，应选B.二、填空题共大题共4小题，每题5分，共20分13双曲线1a>0，b>0的右焦点到左顶点的间隔 等于它到渐近线间隔 的2倍，那么其渐近线方程为_考点双曲线的简单性质题点求双曲线的渐近线方程答案

8、y±x解析双曲线的右焦点到左顶点的间隔 为ac.右焦点到渐近线y±x的间隔 为d b，所以有ac2b，又由a2b2c2，解得3b4a，所以，所以双曲线的渐近线方程为y±x.14假设椭圆1过抛物线y28x的焦点，且与双曲线x2y21有一样的焦点，那么该椭圆的方程为_考点双曲线性质的应用题点双曲线与椭圆结合的有关问题答案1解析抛物线y28x的焦点坐标为2,0，双曲线x2y21的焦点坐标为±，0由题意得a24，b22，椭圆的方程为1.15直线x2y30与椭圆1ab0相交于A，B两点，且P1,1恰好为AB中点，那么椭圆的离心率为_考点直线与椭圆的位置关系题点直线

9、与椭圆相交时弦中点问题答案解析由消去x，得4b2a2y212b2y9b2a2b20，144b44a24b29b2a2b20，即a24b29.设Ax1，y1，Bx2，y2，那么y1y2，线段AB的中点为1,1，2，得a22b2.又a2b2c2，a22c2，e.16抛物线y24x，过点P4,0的直线与抛物线相交于Ax1，y1，Bx2，y2两点，那么yy的最小值是_考点直线与抛物线的位置关系题点最值问题答案32解析假设k不存在，那么yy32.假设k存在，设直线AB的斜率为k，当k0时，直线AB的方程为y0，不合题意，故k0.由题意设直线AB的方程为ykx4k0由得ky24y16k0，y1y2，y1y

10、216.yyy1y222y1y223232.yy的最小值为32.三、解答题本大题共6小题，共70分1710分一个椭圆中心在原点，焦点在同一坐标轴上，焦距为2.一双曲线和这个椭圆有公共焦点，且双曲线的实半轴长比椭圆的长半轴长小4，双曲线离心率与椭圆离心率之比为73，求椭圆和双曲线的标准方程考点椭圆与双曲线的综合应用题点椭圆与双曲线的综合应用解假设焦点在x轴上，设椭圆方程为1a>b>0，c.设双曲线方程为1，ma4.，可得a7，m3.b236，n24.椭圆的标准方程为1，双曲线的标准方程为1.假设焦点在y轴上，同理可得椭圆的标准方程为1，双曲线的标准方程为1.1812分双曲线的中心在原

11、点，焦点F1，F2在坐标轴上，一条渐近线方程为yx，且过点4，1求双曲线方程；2假设点M3，m在此双曲线上，求·.解1双曲线的一条渐近线方程为yx，设双曲线方程为x2y20把4，代入双曲线方程得422，6，所求双曲线方程为x2y26.2由1知双曲线方程为x2y26，双曲线的焦点为F12，0，F22，0点M在双曲线上，32m26，m23.·23，m·23，m3222m2330.1912分双曲线C1：x21.1求与双曲线C1有一样焦点，且过点P4，的双曲线C2的标准方程；2直线l：yxm分别与双曲线C1的两条渐近线相交于A，B两点当·3时，务实数m的值考点直

12、线与双曲线的位置关系题点直线与双曲线位置关系的综合应用解1双曲线C1：x21，焦点坐标为，0，0设双曲线C2的标准方程为1a>0，b>0，双曲线C2与双曲线C1有一样焦点，且过点P4，解得双曲线C2的标准方程为y21.2双曲线C1的两条渐近线方程为y2x，y2x.由可得xm，y2m，Am,2m由可得xm，ym，B.·m2m2m2.·3，m23，m±.2012分点P3,4是椭圆1a>b>0上的一点，F1，F2为椭圆的两焦点，假设PF1PF2，试求：1椭圆的方程；2PF1F2的面积考点椭圆的简单性质题点求椭圆的标准方程解1令F1c,0，F2c,

13、0，那么b2a2c2.因为PF1PF2，所以·1，即·1，解得c5，所以设椭圆方程为1.因为点P3,4在椭圆上，所以1.解得a245或a25.又因为a>c，所以a25舍去故所求椭圆的方程为1.2由椭圆定义知|PF1|PF2|6，又|PF1|2|PF2|2|F1F2|2100，2，得2|PF1|·|PF2|80，所以|PF1|·|PF2|20.2112分抛物线y24x的焦点为F，直线l过点M4，01假设点F到直线l的间隔 为，求直线l的斜率；2设A，B为抛物线上两点，且AB不与x轴垂直，假设线段AB的垂直平分线恰过点M，求证：线段AB中点的横坐标为定

14、值考点直线与抛物线的位置关系题点直线与抛物线相交时的其他问题1解由，x4不合题意设直线l的方程为ykx4，由，抛物线C的焦点坐标为1,0，因为点F到直线l的间隔 为，所以，解得k±，所以直线l的斜率为±.2证明设线段AB中点的坐标为Nx0，y0，Ax1，y1，Bx2，y2，因为AB不垂直于x轴，那么直线MN的斜率为，直线AB的斜率为，直线AB的方程为yy0xx0，联立方程消去x，得y2y0yyx0x040，所以y1y2，因为N为AB的中点，所以y0，即y0，所以x02，即线段AB中点的横坐标为定值2.2212分椭圆C：1a>b>0的长半轴长和短轴长相等，且过0,1点，圆C1：x2y25.1求椭圆C的标准方程；2假设直线m：ykxnk0与椭圆C有且只有一个公共点Q；且m与圆C1相交于A，B两