第二章 1 课时作业

1、.一、选择题1.以下各点在方程是参数所表示曲线上的点是A.2，7 B. C. D.1，0解析由可得将选项代入上式即可.x时，y.故应选C.答案C2.将参数方程为参数化为普通方程为A.yx2 B.yx2C.yx2 2x3 D.yx2 0y1解析将参数方程中的消去，得yx2.又x2，3，应选C.答案C3.曲线x12y24上的点可以表示为A.1cos ，sin B.1sin ，cos C.12cos ，2sin D.12cos ，2sin 解析可设曲线x的点可表示为12cos ，2sin .答案D4.直线l的参数方程为t为参数，l上的点P1对应的参数是t1，那么点P1与Pa，b之间的间隔 为A.|t

2、1| B.2|t1| C.|t1| D.|t1|解析点P1对应的点的坐标为at1，bt1，|PP1|t1|.答案C5.参数方程表示的曲线是A.双曲线x2y21B.双曲线x2y21的右支C.双曲线x2y21，但x0，y0D.以上结论都不对解析平方相减得x2y21，但x，y1.答案D二、填空题6.曲线为参数，02.以下各点A1，3，B2，2，C3，5，其中在曲线上的点是_.解析曲线方程可化为x2y50，将A，B，C三点坐标代入曲线的参数方程可知只有A符合.答案A7.物体从高处以初速度v0m/s沿程度方向抛出，以抛出点为原点，程度直线为x轴，物体所经道路的参数方程为_.解析设物体抛出的时刻为0 s，

3、在时刻t s时其坐标为Mx，y，由于物体作平抛运动，依题意，得这就是物体所经道路的参数方程.答案t为参数8.以过点A0，4的直线的斜率k为参数，将方程4x2y216化成参数方程是_.解析设直线为ykx4，代入4x2y216化简即可.答案9.将参数方程化成普通方程为_.解析应用三角变形消去，同时注意到|x|.答案x212y |x|三、解答题10.曲线C：假如曲线C与直线xya0有公共点，务实数a的取值范围.解x2y121.圆与直线有公共点，d1，解得1a1.11.圆的极坐标方程为24cos60.1将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；2假设点Px，y在该圆上，求xy的最大值

4、和最小值.解1由24cos60得24cos 4sin 60，即x2y24x4y60为所求，由圆的标准方程x22y222，令x2cos ，y2sin ，得圆的参数方程为为参数.2由上述可知xy4cos sin 42sin，故xy的最大值为6，最小值为2.12.如下图，OA是圆C的直径，且OA2a，射线OB与圆交于Q点，和经过A点的切线交于B点，动点P满足PQOA于D，PBOA，试求点P的轨迹方程.解设点P坐标为x，y，那么B2a，y，Dx，0.在RtOAB中，tan ，ABOA·tan ，即y2a·tan .在RtOAQ中，cos ，OQOA·cos ，在RtOQD中，cos ，ODOQ·cos ，ODOA·cos2，即x2a· cos2.即有，化为普通方程为：xy24a2x8a3.13.在长为a的线段AB上有一个动点E，在AB的同侧以AE和EB为斜边，分别作等腰直角三角形AEC和EBD，点P是CD的定比分点，且CPPD21，求点P的轨迹.解建立如下图坐标系设C，D在x轴上方.设Et，