专项汇编专题22之直角三角形的存在性

1、精选优质文档-倾情为你奉上专题22 直角三角形的存在性破解策略以线段AB为边的直角三角形构造方法如右图所示： 直角三角形的另一个顶点在以A在以AB为直径的圆上，或过A、B且与AB垂直的直线上（A，B两点除外） 解直角三角形的存在性问题时，若没有明确指出直角三角形的直角，就需要进行分类讨论通常这类问题的解题策略有： （1）几何法：先分类讨论直角，再画出直角三角形，后计算 如图，若ACB90°过点A、B作经过点C的直线的垂线，垂足分别为E、F则AECCFB从而得到线段间的关系式解决问题 （2）代数法：先罗列三边长，再分类讨论直角，根据勾股定理列出方程，然后解方程并检验 有时候将几何法和代

2、数法相结合可以使得解题又快又好！例题讲解 例1 如图，抛物线l：yax22x3与r轴交于A，B（3，0）两点（点A在点B的左侧）与y轴交于点C（0，3）已知对称轴为x1 （1）求抛物线的表达式；（2）设点P是抛物线l上任意一点，点Q在直线x3上，问：PBQ能否成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若能，求出符合条件的点P的坐标；若不能，请说明理由例2 如图，一次函数y2x10的图象与反比例函数y（k0）的图象相交于A、B两点（点A在点B的右侧），分别交x轴y轴于点E，F若点A的坐标为（4，2）问：反比例函数图象的另一支上是否存在一点P使PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条

3、件的点P的坐标；若不存在，请说明理由， 例3 如图，抛物线C1：ya（x2）25的顶点为P，与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），点A的横坐标是1D是x轴负半轴上的一个动点，将抛物线C1绕点D旋转180°后得到抛物线C2抛物线C2的顶点为Q，与x轴相交于E，F两点（点E在点F的左侧）当以点P，Q，E为顶点的三角形是直角三角形时，求顶点Q的坐标 例4 如图在直角梯形ABCD中，ADBC，B 90°，AD2，BC6，AB3E为BC边上一点，当BE2时，以BE为边作正方形BEFG，使正方形BEFG和梯形ABCD在BC的同侧当正方形BEFG沿BC向右平移，记平移中的正方形BE

4、FG为正方形BEFG，当点E与点C重合时停止平移设平移的距离为t，正方形B'EFG的边EF与AC交于点M，连结BD，B'M，DM问：是否存在这样的t，使B'DM是直角三角形，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由 进阶训练1如图，在平面直角坐标系xOy中，RtOAB的直角顶点A在x轴上，OA 4，AB3动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿AO向终点O移动；同时点N从点O出发，以每秒125个单位长度的速度，沿OB向终点B移动当两个动点运动了x（0x4）时，解答下列问题： （1）求点N的坐标（用含x的代数式表示）； （2）在两个动点运动过程中，是否存在某一时刻，

5、使OMN是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由2如图，在平面直角坐标xOy中，直线ykx3与双曲线y的两个交点为A，B其中A（1，a）若M为x轴上的一个动点，且AMB为直角三角形，求满足条件的点M的坐标 3如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C （1）求点A，B的坐标； （2）若直线l过点E（4，0），M为直线l上的一个动点，当以A，B，M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的表达式 4，如图，顶点为P（4，4）的二次函数图象经过原点O（0，0），点A在该图象上， OA交其对称轴l于点M，点M，N关于点P对称，连结AN，ON （1）求该二次函数的表达式； （2）当点A在对称轴l右侧的二次函数图象上运动时，请回答下列问题： 证明：ANMONM；ANO能否为直角三角形？如果能，请求出所有符合条件的点A的坐标；如果不能，请说明理由 5抛物线yx22x3的顶点为C，点A的坐标为（1，4