中考函数压轴--最值问题(19年真题干货)

1、精选优质文档-倾情为你奉上函数压轴题之最值问题【2019 深圳】如图抛物线经y=ax2+bx+c过点A（-1，0），点C（0，3），且OB=OC （1）求抛物线的解析式及其对称轴；（2）点D、E在直线x=1上的两个动点，且DE=1，点D在点E的上方，求四边形ACDE的周长的最小值；（3）点P为抛物线上一点，连接CP，直线CP把四边形APBC面积分为35两部分，求点P的坐标【2019 陇南】如图，抛物线y=ax2+bx+4交x轴于A（-3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC点P是第一象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m（1）求此抛物线的表达式；（2）过点P作PMx轴，垂

2、足为点M，PM交BC于点Q试探究点P在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形若存在，请求出此时点Q的坐标，若不存在，请说明理由；（3）过点P作PNBC，垂足为点N请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？【2019 庆阳】如图，抛物线yax2+bx+4交x轴于A（3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC点P是第一象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m（1）求此抛物线的表达式；（2）过点P作PMx轴，垂足为点M，PM交BC于点Q试探究点P在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形

3、是等腰三角形若存在，请求出此时点Q的坐标，若不存在，请说明理由；（3）过点P作PNBC，垂足为点N请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？【2019 甘肃】如图，已知二次函数yx2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）、B（3，0），与y轴交于点C（1）求二次函数的解析式；（2）若点P为抛物线上的一点，点F为对称轴上的一点，且以点A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标；（3）点E是二次函数第四象限图象上一点，过点E作x轴的垂线，交直线BC于点D，求四边形AEBD面积的最大值及此时点E的坐标【2019 广州】已知抛物线G：有最低点。（1）

4、 求二次函数的最小值（用含m的式子表示）；（2） 将抛物线G向右平移m个单位得到抛物线G1。经过探究发现，随着m的变化，抛物线G1顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3） 记（2）所求的函数为H，抛物线G与函数H的图像交于点P，结合图像，求点P的纵坐标的取值范围。【2019 柳州】如图，直线yx3交x轴于点A，交y轴于点C，点B的坐标为（1，0），抛物线yax2+bx+c（a0）经过A，B，C三点，抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴的交点为点E，点E关于原点的对称点为F，连接CE，以点F为圆心，CE的长为半径作圆，点P为直线yx3上的一个动

5、点（1）求抛物线的解析式；（2）求BDP周长的最小值；（3）若动点P与点C不重合，点Q为F上的任意一点，当PQ的最大值等于CE时，过P，Q两点的直线与抛物线交于M，N两点（点M在点N的左侧），求四边形ABMN的面积【2019 安顺】如图，抛物线yx2+bx+c与直线yx+3分别相交于A，B两点，且此抛物线与x轴的一个交点为C，连接AC，BC. 已知A(0，3)，C(3，0).（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线对称轴l上找一点M，使|MBMC|的值最大，并求出这个最大值；（3）点P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQPA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形

6、与ABC相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若还在存在，请说明理由.【2019 齐齐哈尔】如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，OA=2，OC=6，连接AC和BC.（1） 求抛物线的解析式；（2） 点D在抛物线的对称轴上，当ACD的周长最小时，点D的坐标为 ；（3） 点E是第四象限内抛物线上的动点，连接CE和BE. 求BCE面积的最大值及此时点E的坐标；（4） 若点M是y轴上的动点，在坐标平面内是否存在点N，使以点A、C、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.【2019 黄石】如图，已知抛物线y=x2+bx+c经

7、过点A（1，0）、B（5，0）（1）求抛物线的解析式，并写出顶点M的坐标；（2）若点C在抛物线上，且点C的横坐标为8，求四边形AMBC的面积；（3）定点D（0，m）在y轴上，若将抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到一条新的抛物线，点P在新的抛物线上运动，求定点D与动点P之间距离的最小值d（用含m的代数式表示）【2019 荆州】如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A，C的坐标分别为（6，0），（4，3），经过B，C两点的抛物线与x轴的一个交点D的坐标为（1，0）（1）求该抛物线的解析式；（2）若AOC的平分线交BC于点E，交抛物线的对称轴于点F，点P是x轴上一动点，

8、当PE+PF的值最小时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，过点A作OE的垂线交BC于点H，点M，N分别为抛物线及其对称轴上的动点，是否存在这样的点M，N，使得以点M，N，H，E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标，若不存在，说明理由【2019 衡阳】如图，二次函数yx2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点N，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接CP，过点P作CP的垂线与y轴交于点E（1）求该抛物线的函数关系表达式；（2）当点P在线段OB（点P不与O、B重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值？并求出这个最大值；

9、（3）在第四象限的抛物线上任取一点M，连接MN、MB请问：MBN的面积是否存在最大值？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由【2019 张家界】已知抛物线(0)过点A(1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C，OC=3.(1) 求抛物线的解析式及顶点D的坐标;(2) 过点A作AMBC，垂足为M，求证：四边形ADBM为正方形;(3) 点P力抛物线在直线BC下方图形上的一动点，当面积最大时，求P点坐标及最大面积的值;(4) 若点Q为线段OC上的一动点,问AQ+QC是否存在最小值？若存在，求岀这个最小值，若不存在，请说明理由.【2019 徐州】如图，平面直角坐标系中，O为原点，点A、B分

10、别在y轴、x轴的正半轴上AOB的两条外角平分线交于点P，P在反比例函数y的图象上PA的延长线交x轴于点C，PB的延长线交y轴于点D，连接CD（1）求P的度数及点P的坐标；（2）求OCD的面积；（3）AOB的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积；若不存在，请说明理由【2019 沈阳】如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+2（a0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线经过点D（-2，-3）和点E（3，2），点P是第一象限抛物线上的一个动点（1）求直线DE和抛物线的表达式；（2）在y轴上取点F（0，1），连接PF，PB，当四边形OBPF的面积是7时，求点P的

11、坐标；（3）在（2）的条件下，当点P在抛物线对称轴的右侧时，直线DE上存在两点M，N（点M在点N的上方），且MN2，动点Q从点P出发，沿PMNA的路线运动到终点A，当点Q的运动路程最短时，请直接写出此时点N的坐标【2019 呼和浩特】已知二次函数y=ax2-bx+c且a=b，若一次函数y=kx+4与二次函数的图象交于点A（2，0）.（1）写出一次函数的解析式，并求出二次函数与x轴交点坐标；（2）当a>c时，求证直线y=kx+4与抛物线y=ax2-bx+c一定还有另一个异于点A的交点；（3）当c<ac+3时，求出直线y=kx+4与抛物线y=ax2-bx+c的另一个交点B的坐标；记抛物

12、线顶点为M，抛物线对称轴与直线y=kx+4的交点为N，设，写出S关于a的函数，并判断S是否有最大值，如果有，求出最大值，如果没有，请说明理由.【2019 东营】已知抛物线y=ax2+bx-4经过点A（2，0）、B（-4，0）与y轴交于点C.（1）求这条抛物线的解析式；（2）如图1，点P是第三象限内抛物线上的一个动点，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标；（3）如图2，线段AC的垂直平分线交x轴于点E，垂足为D，M为抛物线的顶点，在直线DE上是否存在一点G，使CMG的周长最小？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由.【2019 滨州】如图，抛物线yx2+x+4与y轴交于点A，与x轴交

13、于点B，C，将直线AB绕点A逆时针旋转90°，所得直线与x轴交于点D（1）求直线AD的函数解析式；（2）如图，若点P是直线AD上方抛物线上的一个动点当点P到直线AD的距离最大时，求点P的坐标和最大距离；当点P到直线AD的距离为时，求sinPAD的值【2019 聊城】如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+c与x轴交于点A（-2，0），点B（4，0），与y轴交于点C（0，8），连接BC，又已知位于y轴右侧且垂直于x轴的动直线l，沿x轴正方向从O运动到B（不含O点和B点），且分别交抛物线、线段BC以及x轴于点P，D，E（1）求抛物线的表达式；（2）连接AC，AP，当直线l运动时，

14、求使得PEA和AOC相似的点P的坐标；（3）作PFBC，垂足为F，当直线l运动时，求RtPFD面积的最大值【2019 枣庄】已知抛物线yax2+x+4的对称轴是直线x3，与x轴相交于A，B两点（点B在点A右侧），与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式和A，B两点的坐标；（2）如图1，若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），是否存在点P，使四边形PBOC的面积最大？若存在，求点P的坐标及四边形PBOC面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）如图2，若点M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN3时，求点M的坐标【2019 淄博】如图，顶点为M的抛物线

15、yax2+bx+3与x轴交于A（3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C（1）求这条抛物线对应的函数表达式；（2）问在y轴上是否存在一点P，使得PAM为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由（3）若在第一象限的抛物线下方有一动点D，满足DAOA，过D作DGx轴于点G，设ADG的内心为I，试求CI的最小值【2019 达州】如图1，已知抛物线y-x2+bx+c过点A（1，0），B（-3，0）（1）求抛物线的解析式及其顶点C的坐标；（2）设点D是x轴上一点，当tan（CAO+CDO）4时，求点D的坐标；（3）如图2抛物线与y轴交于点E，点P是该抛物线上位于第二象限的点，线段PA交B

16、E于点M，交y轴于点N，BMP和EMN的面积分别为m、n，求m-n的最大值【2019 广安】如图，抛物线y-x2+bx+c与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点N，过A点的直线l：ykx+n与y轴交于点C，与抛物线y-x2+bx+c的另一个交点为D，已知A（-1，0），D（5，-6），P点为抛物线y-x2+bx+c上一动点（不与A、D重合）（1）求抛物线和直线l的解析式；（2）当点P在直线l上方的抛物线上时，过P点作PEx轴交直线l于点E，作PFy轴交直线l于点F，求PE+PF的最大值；（3）设M为直线l上的点，探究是否存在点M，使得以点N、C，M、P为顶点的四边形为平行四边形？若

17、存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由【2019 乐山】如图，已知抛物线ya（x+2）（x6）与x轴相交于A、B两点，与y轴交于C点，且tanCAB设抛物线的顶点为M，对称轴交x轴于点N（1）求抛物线的解析式；（2）P为抛物线的对称轴上一点，Q（n，0）为x轴上一点，且PQPC当点P在线段MN（含端点）上运动时，求n的变化范围；当n取最大值时，求点P到线段CQ的距离；当n取最大值时，将线段CQ向上平移t个单位长度，使得线段CQ与抛物线有两个交点，求t的取值范围2019 眉山】如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y-x2+bx+c经过点A（5，0）和点B（1，0）（1）求抛物线的解析式及顶点D

18、的坐标；（2）点P是抛物线上A、D之间的一点，过点P作PEx轴于点E，PGy轴，交抛物线于点G，过点G作GFx轴于点F，当矩形PEFG的周长最大时，求点P的横坐标；（3）如图2，连接AD、BD，点M在线段AB上（不与A、B重合），作DMNDBA，MN交线段AD于点N，是否存在这样点M，使得DMN为等腰三角形？若存在，求出AN的长；若不存在，请说明理由【2019 绵阳】在平面直角坐标系中，将二次函数yax2（a0）的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），OA1，经过点A的一次函数ykx+b（k0）的图象与y轴正半轴交于点C

19、，且与抛物线的另一个交点为D，ABD的面积为5（1）求抛物线和一次函数的解析式；（2）抛物线上的动点E在一次函数的图象下方，求ACE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；（3）若点P为x轴上任意一点，在（2）的结论下，求PE+PA的最小值【2019 南充】如图，抛物线yax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），点B（3，0），且OBOC（1）求抛物线的解析式；（2）点P在抛物线上，且POBACB，求点P的坐标；（3）抛物线上两点M，N，点M的横坐标为m，点N的横坐标为m+4点D是抛物线上M，N之间的动点，过点D作y轴的平行线交MN于点E求DE的最大值；点D关于点E的对称点为F，当m为何值时，四边

20、形MDNF为矩形【2019 宜宾】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yax2-2x+c与直线ykx+b都经过A（0，-3）、B（3，0）两点，该抛物线的顶点为C（1）求此抛物线和直线AB的解析式；（2）设直线AB与该抛物线的对称轴交于点E，在射线EB上是否存在一点M，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设点P是直线AB下方抛物线上的一动点，当PAB面积最大时，求点P的坐标，并求PAB面积的最大值【2019 资阳】如图，抛物线y-x2+bx+c过点A（3，2），且与直线y-x+交于B、C两点，点B的坐

21、标为（4，m）（1）求抛物线的解析式；（2）点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作DEx轴交直线BC于点E，点P为对称轴上一动点，当线段DE的长度最大时，求PD+PA的最小值；（3）设点M为抛物线的顶点，在y轴上是否存在点Q，使AQM45°？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由【2019 自贡】如图，已知直线AB与抛物线C：yax2+2x+c相交于点A（1，0）和点B（2，3）两点（1）求抛物线C函数表达式；（2）若点M是位于直线AB上方抛物线上的一动点，以MA、MB为相邻的两边作平行四边形MANB，当平行四边形MANB的面积最大时，求此时平行四边形MANB的面积S及点

22、M的坐标；（3）在抛物线C的对称轴上是否存在定点F，使抛物线C上任意一点P到点F的距离等于到直线y的距离？若存在，求出定点F的坐标；若不存在，请说明理由【2019 杭州】设二次函数y（xx1）（xx2）（x1，x2是实数）（1）甲求得当x0时，y0；当x1时，y0；乙求得当x时，y若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由（2）写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含x1，x2的代数式表示）（3）已知二次函数的图象经过（0，m）和（1，n）两点（m，n是实数），当0x1x21时，求证：0mn【2019 台州】已知函数yx2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（2，4）

23、（1）求b，c满足的关系式；（2）设该函数图象的顶点坐标是（m，n），当b的值变化时，求n关于m的函数解析式；（3）若该函数的图象不经过第三象限，当5x1时，函数的最大值与最小值之差为16，求b的值【2019 重庆（a卷）】如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx22x3与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点E（1）连结BD，点M是线段BD上一动点（点M不与端点B，D重合），过点M作MNBD，交抛物线于点N（点N在对称轴的右侧），过点N作NHx轴，垂足为H，交BD于点F，点P是线段OC上一动点，当MN取得最大值时，求HF+FP+PC的最小值；（2）在（1）中，当MN取得最大值，HF+FP+PC取得最小值时，把点P向上平移个单位得到点Q，连结AQ，把AOQ绕点O顺时针旋转一定的角度（0°360°），得到AOQ，其中边AQ交坐标轴于点G在旋转过程中，是否存在一点G，使得Q'Q'OG？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由【2019 重庆（b卷）】在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点（点A