第十一章章末总结

1、.章末总结一、简谐运动与图象问题的综合应用简谐运动的图象不但可以直接读出各时刻质点的位移大小与方向，还可以根据图象预测下一时间段内质点的位移、速度、加速度的变化趋势例1多项选择一质点做简谐运动的位移x与时间t的关系图象如图1所示，由图可知图1A频率是2 HzB振幅是5 cmCt1.7 s时的加速度为正，速度为负Dt0.5 s时质点所受的回复力为零E图中a、b两点速度大小相等、方向相反F图中a、b两点的加速度大小相等、方向相反答案CDE解析由题图可知，质点振动的周期为2 s，经计算得频率为0.5 Hz.振幅为5 m，所以A、B选项错误t1.7 s时的位移为负，加速度为正，速度为负，因此C选项正确

2、t0.5 s时质点在平衡位置，所受的回复力为零，D选项正确a、b两点速度大小相等、方向相反，但加速度大小相等、方向一样，加速度方向都为负方向，指向平衡位置，故E正确，F错误二、简谐运动的周期性和对称性1周期性：做简谐运动的物体经过一个周期或几个周期后，能回复到原来的状态2对称性1速率的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有相等的速率2加速度和回复力的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有等大反向的加速度和回复力3时间的对称性：系统通过关于平衡位置对称的两段位移的时间相等振动过程中通过任意两点A、B的时间与逆向通过此两点的时间相等3一个做简谐运动的质点，经过时间tnTn为正整数，那么质点

3、必回到出发点，而经过t2n1n为自然数，那么质点所处位置必与原来位置关于平衡位置对称例2物体做简谐运动，通过A点时的速度为v，经过1 s后物体第一次以一样速度v通过B点，再经过1 s物体紧接着又通过B点，物体在2 s内所走过的总路程为12 cm，那么该简谐运动的周期和振幅分别是多大？答案T4 s，A6 cm或T s，A2 cm解析物体通过A点和B点时的速度大小相等，A、B两点一定关于平衡位置O对称依题意作出物体的振动途径草图如图甲、乙所示，在图甲中物体从A向右运动到B，即图中从1运动到2，时间为1 s，从2运动到3，又经过1 s，从1到3共经历了0.5T，即0.5T2 s，T4 s,2A12

4、cm，A6 cm.在图乙中，物体从A先向左运动，当物体第一次以一样的速度通过B点时，即图中从1运动到2时，时间为1 s，从2运动到3，又经过1 s，同样A、B两点关于O点对称，从图中可以看出从1运动到3共经历了1.5T，即1.5T2 s，T s，1.5×4A12 cm，A2 cm.三、单摆周期公式的应用1单摆的周期公式T2，在单摆最大偏角不大于5°的情况下才成立，该公式提供了一种测定重力加速度的方法2注意：1单摆的周期T只与摆长l和g有关，而与振子的质量及振幅无关2l为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的间隔 ，要区分摆长和摆线长小球在光滑圆周上小角度运动和双线摆也属于单摆，双

5、线摆中的“l实际为摆球重心到摆动所在圆弧的圆心的间隔 3g为当地的重力加速度或“等效重力加速度例3有两个同学利用假期分别去参观北京大学和南京大学的物理实验室，并各自在那里利用先进的DIS系统较准确地探究了“单摆的周期T与摆长l的关系，他们通过校园网交换实验数据，并由计算机绘制了T2l图象，如图2所示，去北大的同学所测实验结果对应的图线是_填“A或“B另外，在南大做探究的同学还利用计算机绘制了两种单摆的振动图象如图乙，由图可知，两单摆摆长之比lalb_.图2答案B49解析纬度越高，重力加速度g越大，由于单摆所以B图线是在北大的同学做的从题图乙中可以看出Ta s，Tb2 s所以.1简谐运动与图象问

6、题的综合多项选择如图3甲所示是一个弹簧振子的示意图，O是它的平衡位置，在B、C之间做简谐运动，规定向右为正方向图乙是它的速度v随时间t变化的图象以下说法中正确的选项是图3At2 s时刻，振子的位置在O点左侧4 cm处Bt3 s时刻，振子的速度方向向左Ct4 s时刻，振子的加速度方向向右且为最大值D振子的周期为8 s答案BCD解析根据题图和正方向的规定可知，t2 s时刻，速度最大，振子处于平衡位置，A错t3 s时刻，振子的速度方向向左，B对t4 s时刻，速度为零，振子在左边最大位移处，加速度方向向右且为最大值，C对从题图乙可知，振子的周期为8 s，D对2单摆周期公式的应用如图4甲所示，固定的光滑

7、半球形容器内壁装有压力传感器，小滑块可视为质点沿容器内壁在竖直平面内来回滑动， 滑块到达的最高点A、B与半球容器的中心点O的连线与竖直方向的夹角相等，且均小于5°，图乙表示滑块对容器压力F随时间t的变化图象，重力加速度g取10 m/s2，那么滑块运动的周期为_s；容器的半径为_m；图乙中t0时刻，滑块位于_选填“最高点、“最低点、“介于最高点与最低点之间图4答案0.1最高点3简谐运动的周期性和对称性多项选择一个质点在平衡位置O点附近做机械振动假设从O点开场计时，经过3 s质点第一次经过M点如图5所示；再继续运动，又经过2 s它第二次经过M点；那么该质点第三次经过M点还需要的时间是图5A8 s B4 s C14 s D. s答案CD解析由简谐振动的对称性可知，质点由Oa，aO；OM，MO；Mb，bM；所用时间分别对应相等又因为开场计时时，质点从O点开场运动方向不明确，故应分为两种情况讨论：1当开场计时时质点从O点向右运动时，由题意得，tOM3 s,2tMb2 s，而tOMtMb，所以T16 s，故质点第三次到