第二章2.3-2.3.2抛物线的简单几何性质

1、.第二章 圆锥曲线与方程2.3 抛物线2.3.2 抛物线的简单几何性质来源:1A级根底稳固一、选择题1抛物线的对称轴为x轴，顶点在原点，焦点在直线2x4y110上，那么此抛物线的方程是Ay211x By211xCy222x Dy222x解析：令y0得x，所以 抛物线的焦点为F，即，所以 p11，所以 抛物线的方程是y222x.答案：C2过抛物线y28x的焦点作倾斜角为45°的直线，那么被抛物线截得的弦长为A8B16C32D64解析：由题可知抛物线y28x的焦点为2，0，直线的方程为yx2，代入y28x，得x228x，即x212x40，所以x1x212，弦长x1x2p12416.答案：

2、B3抛物线y28x上一点P到y轴的间隔 是4，那么点P到该抛物线焦点的间隔 是A4 B6 C8 D12解析：抛物线y28x的准线是x2，由条件知P到y轴间隔 为4，所以点P的横坐标xP4.根据焦半径公式可得|PF|426.答案：B4过抛物线y22pxp0的焦点作一条直线交抛物线于点Ax1，y1，Bx2，y2，那么的值为来源:1ZXXKA4 B4 Cp2 Dp2解析：法一特例法：当直线垂直于x轴时，A，来源:Z_xx_k B，那么4.法二：由焦点弦所在直线方程与抛物线方程联立，可得y1y2p2，那么4.答案：B5过抛物线y22pxp0的焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，假设A、B在准线上的射影

3、为A1、B1，那么A1FB1等于来源:1A90° B45° C60° D120°解析：如图，由抛物线定义知|AA1|AF|，|BB1|BF|，所以AA1FAFA1，又AA1FA1FO，所以 AFA1A1FO，同理BFB1B1FO，于是AFA1BFB1A1FOB1FOA1FB1.故A1FB190°.答案：A二、填空题6抛物线y24x的弦AB垂直于x轴，假设|AB|4，那么焦点到弦AB的间隔 为_解析：由题意我们不妨设Ax，2，那么224x，所以x3，所以直线AB的方程为x3，又抛物线的焦点为1，0，所以焦点到弦AB的间隔 为2.答案：27抛物线y

4、24x与直线2xy40交于两点A与B，F为抛物线的焦点，那么|FA|FB|_解析：设Ax1，y1，Bx2，y2，那么|FA|FB|x1x22.又x25x40，所以 x1x25，|FA|FB|x1x227.答案：78在抛物线y216x内，过点2，1且被此点平分的弦AB所在直线的方程是_解析：显然斜率不存在时的直线不符合题意设直线斜率为k，那么直线方程为y1kx2，由消去x得ky216y1612k0，所以y1y22y1，y2分别是A，B的纵坐标，所以k8.代入得y8x15.答案：y8x15三、解答题9假设抛物线的顶点在原点，开口向上，F为焦点，M为准线与y轴的交点，A为抛物线上一点，且|AM|，|

5、AF|3，求此抛物线的标准方程解：设所求抛物线的标准方程为x22pyp>0，设Ax0，y0，由题知M.因为|AF|3，所以y03，因为|AM|，由得x17，所以x8，代入方程x2py0，得82p，解得p2或p4.来源:Z+xx+k 所以所求抛物线的标准方程为x24y或x28y.10M3，y0y0>0为抛物线C：y22pxp>0上一点，F为抛物线C的焦点，且|MF|5.1求抛物线C的方程；2MF的延长线交抛物线于另一点N，求N的坐标解：1因为|MF|35，所以p4，所以抛物线方程为y28x.2由题意知MF不垂直于x轴，故设MF所在直线方程为ykx2，联立消去y得k2x24k28

6、x4k20，由根与系数的关系得xM·xN4，因为xM3，所以xN.因为N为MF的延长线与抛物线的交点，由图象可知yN<0.所以yN，所以N坐标为.B级才能提升12019·全国卷以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点|AB|4，|DE|2，那么C的焦点到准线的间隔 为A2 B4 C6 D8解析：由题意，不妨设抛物线方程为y22pxp>0，由|AB|4，|DE|2，可取A，D，设O为坐标原点，由|OA|OD|，得85，得p4负值舍去，所以选B.答案：B2设A，B是抛物线x24y上两点，O为原点，假设|OA|OB|，且AOB的面积为16，那么AOB等于_解析：由|OA|OB|，知抛物线上点A，B关于y轴对称设A，B，a0，SAOB×2a×16，解得a4.所以 AOB为等腰直角三角形，AOB90°.答案：90°3过抛物线y22pxp>0的焦点，斜率为2 的直线交抛物线于Ax1，y1，Bx2，y2x1<x2两点，且|AB|9.1求该抛物线的方程；2O为坐标原点，C为抛物线上一点，假设，求的值解：1直线AB的方程是y2，与y22px联立，消去y得4x25pxp20，所以x1x2.由抛物线的定义得|AB|x1x2pp9，所以p4，从而抛物线方程是y28x.2由于p4