数学模型期末考试试题及答案

1、山东轻工业学院08/09学年II学期数学模型期末考试A试卷（本试卷共4页）题 号一二三四五六总分一得分一说明：本次考试为开卷考试，参加考试的同学可以携带任何资料，可以使用计算得分阅卷人2、试说明在§3.1器，但上述物品严禁相互借用。一、简答题（本题满分16分，每小题8 分），在什么条件下可以1、在§2。2录像机计数器的用途中，仔细推算一下（1）式，写出与 （2 ）式的差别，并解释这个差别；中不允许缺货的存储模型中为什么没有考虑生产费用得分阅卷人不考虑它；二、简答题（本题满分 16分，每小题8分）1、对于§5。1传染病的SIR模型，叙述当时的变化情况 并加以证明。2

2、、即在§6。1捕鱼业的持续收获的效益模型中，若单位捕捞强度的费用为捕捞强度的减函数, 请问如何达到最大经济效益 ？得分阅卷人三、简答题（本题满分 16分,每小题8分）1、在§9。3随机存储策略中，请用图解法说明为什么是方程的最小正根。 请结合自身特点谈一下如何培养数学建模的能力？2、得分阅卷人得分阅卷人法分配各年级的优秀学生名额准则四、（本题满分20分）某中学有三个年级共 1000名学生，一年级有 219人，二年级有316人，三年级有465人。现要选20名校级优秀学生，请用下列办 :（1）按比例加惯例的方法；（2）Q值法.另外如果校级优秀学 生名额增加到21个,重新进行分配

3、，并按照席位分配的理想化 分析分配结果。五、（本题满分16分）大学生毕业生小李为选择就业岗位建立了层次分析模型业的因素考虑了收入情况、发展空间、社会声誉三个方面，有三个就业岗位可供选择。层次结构图如图，已知准则层对目标层的成对比较矩阵，方案层对准则层 的成对比较矩阵分别为:得分阅卷人,影响就O请根据层次分析方法为小李确定最佳的工作岗位六、（本题满分16分）某保险公司欲开发一种人寿保险，投保人需要每年缴纳一定数的额 保险费，如果投保人某年未按时缴纳保费则视为保险合同终止一（退保）。 保险公司需要对投保人的健康、疾病、死亡和退保的情况作出评估 的投保金额和理赔金额。各种状态间相互转移的情况和概率如

4、图。试1制定合适收入发展声誉马氏链模型分析在投保人投保时分别为健康或疾病状态下，平均需要经过多少年投保人就会出现退保或死 亡的情况，以及出现每种情况的概率各是多少？山东轻工业学院08/09学年II学期数学模型期末考试 A试卷解答一、简答题（本题满分16分，每小题8分）1、答：由（1）得,°。°。 °。.OOOOOO。4 分将代入得, OOOOOOOO。. OOOOOOOO。6 分因为所以，则得（2）.0 0 0 0 0 0 . 00000000000 .8 分2、答:假设每件产品的生产费用为，则平均每天的生产费用为，每天的平均费用是 OOOOOOO。.。4 分下面

5、求使最小，发现,，与生产费用无关, 二、简答题（本题满分OOOOOOOOO所以 所以不考虑 16分，每小题。.0 0 0 0 0. O 0. 0.0.00.8 '分8分）1、答：由（14）若， 当时，增加； 当时，达到最大值； 当时，减少且由1.知2、答：贝U, 将代入，得.°。 。 .OOO。 OOOOOO。 4 分'OOOOOO。. OOOOO。.0000。8 分.O O 0 2 分,00000000000000 5 分.0 0 0 .0 0令得.00.0 .000.00000. °0.00。8 分三、简答题（本题满分16分，每小题8分）1、由于方程（4

6、）左边随着的增加单调递增，因此有唯一驻点且为最小值点。从而是下凸的。而由和 的表达式的相似性知也是下凸的，。.。.。. 0。4 '分记，则集合与的分界点即为订货点，此即方程的最小正根2、答：（回答要点）培养想象力和洞察力。0 0 0 0 0 .00 .0000而且在处达最小.00000 . 00 .0 .000000。 8 分.00 .0000 .0 8 分四、（本题满分解:20个席位:05,2377.52 2402。5,最大,20分）（1）、，因此比例加惯例分配结果为5、6、9个。（2）三方先分得 4、6、9个，2398。按值法分配结杲为4、6、10个.4、00000 . 。 .0

7、.00 .000 .8 '分7、10 个.（2） 三方先分得 4、6、10 个,195。68,最。.。 .。 .。21个席位：（1）,因此比例加惯例分配结果为 大，按值法分配结果为 5、6、10个。16分显然此例中比例加惯例的方法违背了席位分配的理想化准则 因此值法分配结果是同时符合准则1和准则2。.五、（本题满分16分）解：用“和法”近似计算得： 矩阵对应的权向量为 矩阵对应的权向量为 矩阵对应的权向量为 矩阵对应的权向量为1，而值法分配结杲恰好也满足准则2,。.00。. ooo。.OO。. 20 分，最大特征根为 ，最大特征根为 ，最大特征根为 ，最大特征根为3。003697, 3.001982,3。 00703,3.00922,00。 。 。 .°。 . 。 .12 分组合权向量为因此最佳的岗位为岗位 3。O。.000。.。0。16 分4六、：（本题满分16分）由题意，转移概率矩阵为，从而知状态“退保”和“死亡”为两个吸收状态，此为吸收°。. O . O . oooooooooooo .OOO 6 分解：链0=线6年投保人就会出现退保或死亡的情12分0.72和0。 28;在投保时疾=,因此在投保时健康或疾病状态下，平均需要经过或况 o.o . o o o o . o o o o . o o o o o