第1章 1.1 两个基本计数原理学业分层测评

1、.学业分层测评建议用时：45分钟学业达标一、填空题1高一年级三好学生中有男生6人，女生4人，从中选一人去领奖，共有_种不同的选法；从中选一名男生，一名女生去领奖，那么共有_种不同的选法【解析】从中选一人去领奖有6410种方法从中选一名男生一名女生去领奖有6×424种选法【答案】10242一名志愿者从沈阳赶赴南京为游客提供导游效劳，但需在北京停留从沈阳到北京每天有7个航班，从北京到南京每天有6列火车，该志愿者从沈阳到南京共有_种不同的方法. 【导学号：29440001】【解析】根据分步计数原理，此人可选择的行车方式共有6×742种【答案】423某乒乓球队里有男队员6人，女队员

2、5人，从中选取男、女队员各一人组成混合双打队，不同的组队方法有_种【解析】先选1男有6种方法，再选1女有5种方法，故共有6×530种不同的组队方法【答案】304由1,2,3,4可以组_个自然数数字可以重复，最多只能是四位数字【解析】组成的自然数可以分为以下四类：第一类：一位自然数，共有4个第二类：两位自然数，又可分两步来完成先取出十位上的数字，再取出个位上的数字，共有4×416个第三类：三位自然数，又可分三步来完成每一步都可以从4个不同的数字中任取一个，共有4×4×464个第四类：四位自然数，又可分四步来完成，每一步都可以从4个不同的数字中任取一个，共有

3、4×4×4×4256个由分类计数原理知，可以组成的不同的自然数为41664256340个【答案】3405商店里有合适女学生身材的女上衣3种，裙子3种，裤子2种假设一位女生要买一套服装，那么共有_种不同选法【解析】3×3215种【答案】156设集合A中有3个元素，集合B中有2个元素，可建立AB的映射的个数为_【解析】建立映射，即对于A中的每一个元素，在B中都有一个元素与之对应，故由分步计数原理得映射有2×2×28个【答案】87用4种不同的颜色涂入如图1­1­1所示的矩形A，B，C，D中，要求相邻的矩形涂色不同，那么不

4、同的涂色方法共有_种ABCD图1­1­1【解析】按A，B，C，D顺序涂色，共有4×3×2×372种方法【答案】728甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面不同的安排方法共有_种【解析】分三类：假设甲在周一，那么乙丙有4×312种排法；假设甲在周二，那么乙丙有3×26种排法；假设甲在周三，那么乙丙有2×12种排法所以不同的安排方法共有126220种【答案】20二、解答题9集合M3，2，1,0,1,2，Pa，b表示平面上的点a，bM

5、，问：1P可表示平面上多少个不同的点？2P可表示平面上多少个第二象限的点？3P可表示多少个不在直线yx上的点？【解】1确定平面上的点Pa，b可分两步完成：第一步确定a的值，共有6种确定方法；第二步确定b的值，也有6种确定方法根据分步计数原理，得知P可表示平面上的点数是6×636个2确定第二象限的点，可分两步完成：第一步确定a，由于a0，所以有3种确定方法；第二步确定b，由于b0，所以有2种确定方法由分步计数原理，得到第二象限的点的个数是3×26个3点Pa，b在直线yx上的充要条件是ab.因此a和b必须在集合M中取同一元素，共有6种取法，即在直线yx上的点有6个结合1得，不在

6、直线yx上的点共有36630个10由0,1,2,3这四个数字，可组成多少个？1无重复数字的三位数？2可以有重复数字的三位数？【解】10不能做百位数字，所以百位数字有3种选择，十位数字有3种选择，个位数字有2种选择，所以无重复数字的三位数共有3×3×218个2百位数字有3种选择，十位数字有4种选择，个位数字也有4种选择由分步计数原理知，可以有重复数字的三位数共有3×4×448个才能提升1.将1,2,3填入3×3的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，如图1­1­2是一种填法，那么不同的填写方法共有_种123312231图1&#

7、173;1­2【解析】假设第一行为1,2,3，那么第二行第一列可为2或3，此时其他剩余的空格都只有一种填法，又第一行有3×2×16种填法故不同的填写方法共有6×212种【答案】122从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有_对. 【导学号：29440002】【解析】与正方体的一个面上的一条对角线成60°角的对角线有8条，故共有8对，正方体的12条面对角线共有96对，且每对均重复计算一次，故共有48对【答案】483将三种作物种在如图1­1­3所示的5块试验田里，每块种植一种作物且相邻的试验

8、田不能种植同一种作物，不同的种植方法共有_种图1­1­3【解析】分别用a，b，c代有3种作物，先安排第一块试验田有3种方法，不妨设放入a，再安排第二块试验田有b或c两种方法，不防设放入b，第三块试验田也有a或c两种方法1假设第三块田放c：，那么第四、五块田分别有2种方法，共2×2种方法2假设第三块田放a：，第四块田放b或c有2种方法假设第四块田放c：，第五块田仍有2种方法假设第四块田放b：，第五块田只能放c，有1种方法综上，共有3×2×2×2342种方法【答案】4241从5种颜色中选出三种颜色，涂在一个四棱锥的五个顶点上，每个顶点上染

9、一种颜色，并使同一条棱上的两端点异色，求不同的染色方法总数2从5种颜色中选出四种颜色，涂在一个四棱锥的五个顶点上，每个顶点上染一种颜色，并使同一条棱上的两端点异色，求不同的染色方法总数【解】1如图，由题意知，四棱锥SABCD的顶点S，A，B所染色互不一样，那么A，C必须颜色一样，B，D必须颜色一样，所以，共有5×4×3×1×160种2法一由题意知，四棱锥SABCD的顶点S，A，B所染色互不一样，那么A，C可以颜色一样，B，D可以颜色一样，并且两组中必有一组颜色一样所以，先从两组中选出一组涂同一颜色，有2种选法如：B，D颜色一样；再从5种颜色中，选出四种颜色涂在S，A，B，C四个顶点上，有5×4×3×2120种涂法根据分步计数原理，共有2×120240种不同的涂法法二分两类第一类，C与A颜色一样由题意知，四棱锥SABCD的顶点S，A，B所染色互不一样，它们共有5×4×360种染色方法共有5×4×3