误差、精度与不确定度

1、误差、精度与不确定度一、误差的基本概念：1.误差的定义：误差测得值真值；因此，误差是一个值，数学上就是坐标轴上的一个点，是具有正负号的一个数值。2.误差的表示方法：2.1 绝对误差：绝对误差测量值真值（约定真值）在检定工作中，常用高一等级准确度的标准作为真值而获得绝对误差。如：用一等活塞压力计校准二等活塞压力计，一等活塞压力计示值为100.5N/cm2，二等活塞压力计示值为100.2N/cm2，则二等活塞压力计的测量误差为-0.3N/cm2。2.2 相对误差：相对误差绝对误差/真值X100相对误差没有单位，但有正负。如：用一等标准水银温度计校准二等标准水银温度计，一等标准水银温度计测得20.2

2、，二等标准水银温度计测得20.3，则二等标准水银温度计的相对误差为0.5%。2.3 引用误差：引用误差示值误差/测量范围上限（或指定值）X100引用误差是一种简化和实用方便的仪器仪表示值的相对误差。如测量范围上限为3000N的工作测力计，在校准示值2400N处的示值为2392.8N，则其引用误差为-0.3%。3.误差的分类：3.1 系统误差：在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差。3.2 随机误差：测量结果与在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差。3.3 粗大误差：超出在规定条件下预期的误差。二、精度：1.精度细分为：准确度：系

3、统误差对测量结果的影响。精密度：随机误差对测量结果的影响。精确度：系统误差和随机误差综合后对测量结果的影响。精度是误差理论中的说法，与测量不确定度是不同的概念，在误差理论中，精度定量的特征可用目前的测量不确定度（对测量结果而言）和极限误差（对测量仪器仪表）来表示。对测量而言，精密度高的准确度不一定高，准确度高的精密度不一定高，但精确度高的准确度与精密度都高，精度是精确度的简称。目前，不提倡精度的说法。三、测量不确定度：1定义：表征合理地赋予被测量之值地分散性，与测量结果相联系地参数。（1）此参数可以是诸如标准差或其倍数，或说明了置信水准的区间的半宽度。（2）测量不确定度由多个分量组成。其中一些

4、分量可用测量列结果的统计分布估算，并用实验标准差表征。另一些分量则可用基于经验或其他信息的假定概率分布估算，也可用标准偏差表征。（3）测量结果应理解为被测量之值的最佳估计，而所有的不确定度分量均贡献给了分散性，包括那些由系统效应引起的（如，与修正值和参考测量标准有关的）分量。由此可以看出，测量不确定度与误差，精度在定义上是不同的。因此，其概念上的差异也造成评价方法上的不同。四、测量误差和测量不确定度的主要区别1.定义上的区别：误差表示数轴上的一个点，不确定度表示数轴上的一个区间；2.评价方法上的区别：误差按系统误差与随机误差评价，不确定度按A类B类评价；3.概念上的区别：系统误差与随机误差是理

5、想化的概念，不确定度只是使用估计值；4.表示方法的区别：误差不能以±的形式出现，不确定度只能以±的形式出现；5.合成方法的区别：误差以代数相加的方法合成，不确定度以方和根的方法合成；6.测量结果的区别：误差可以直接修正测量结果，不确定度不能修正测量结果；误差按其定义，只和真值有关，不确定度和影响测量的因素有关；7.得到方法的区别：误差是通过测量得到的，不确定度是通过评定得到的；8.操作方法的区别：系统误差与随机误差难于操作，不确定评定易于操作；误差与测量不确定度是相互关联的，就是说，测量误差也包含不确定度，反之，评定得到的不确定度也还是有误差。精度是按照误差的分类进行评价的

6、，但在误差合成的方法上与测量不确定度是不同的，系统误差按照代数和合成，随机误差按方和根法合成，而系统误差与随机误差的合成则有按标准差合成的，有按极限误差合成的。因此，其合成的方法并不统一。目前，在测量领域，国际上通用的是测量不确定度方法，精度的说法目前已经不再使用，本贴希望通过一些简单的介绍，能够对大家在误差，精度及测量不确定度的概念上有所明确，不致引起一些错误有所帮助。测量误差与测量不确定度的区别：（1）量值由二者各自的定义可知，测量误差是一个量值，其符号只有一个，非正即负，且不能为正负（±）；而测量不确定度的含义为一种区间，其符号恒为正。（2）误差是一个定性概念，而不确定度是一个

7、定量概念。测量误差只有通过某种方法对真值有一个约定时，误差才有量的概念。而测量不确定度则可以利用成熟的统计方法，完成对测量结果质量的评定，是可定量计算的。（3）误差是客观存在的，不依人们的认识程度而改变；不确定度与人们对被测量和影响量及测量过程的认识程度有关。测量误差反映的是测得值与真值的偏离，同一被测量相同的测量结果均有相同的误差。而测量不确定度并不表示这种偏离程度，他只反映对被测量值认识的不足，在重复性条件下，不同结果可以有相同的不确定度。（4）测量误差按出现于测量结果中的规律分为系统误差、随机误差和粗大误差。测量不确定度不按性质分类，可表述为“由随机影响引入的不确定度分量”和“由系统影响

8、引入的不确定度分量”。 A类不确定度是用统计分布方法评定的不确定度，B类不确定度是用其他方法评定的不确定度。（5）测量误差由各误差分量的代数和合成，而测量不确定度当分量彼此独立时，为分量的方根和，必要时加入协方差。（6）已知系统误差的估计值时，可以对测量结果进行修正，得到修正后的测量结果。但不能用不确定度对测量结果进行修正。对已进行误差修正的测量结果，测量不确定度评定时应考虑修正不完善引入的不确定度分量。测量不确定度与误差的联系：（1）误差是不确定度的基础，尽管不确定度概念的引入使误差分类的界限及其转化的问题淡化了，但评定和计算不确定度，还有赖于必要的误差分析。只有对各个误差源的性质、分布进行

9、合理的分析和处理，才能确定出各分量的不确定度和合成不确定度。（2）不确定度是误差的综合和发展，不确定度概念的引入使不能确切知道的误差转化为一个可以定量计算的指标附在测量结果中，从而使测量结果的质量有了一个统一的比较标准。 测量不确定度较测量误差在评定测量结果中的优势：（1）系统误差和随机误差一方面在某些情况下特别是条件较为复杂时难以区分；另一方面，两类误差在一定条件下亦会相互转化。测量不确定度按评定方法分类避免了测量误差按性质分类所引起的混乱和不统一。（2）由于测量不确定度只与测量条件有关，在相同条件下对同一被测量进行连续多次测量所得一系列测得值可能不同，但都有相同的不确定度。而测量误差只与测量结果有关，测量列中每个测得值都有各自的测量误差，由于每个测得值所含随机误差无法确定，故只能以统一的极限值代之。可见从逻辑上讲，测量不确定度的概念较为合理、简略，易于接受。（3）由于测量不确定度避免了作为理想概念而不可知的真值，且只与测量条件有关，故他可通过对影响测量的诸多因素的分析得出，较之测量误差更便于量化评定。（4）测量不确定度是利用分散性尺度来评价测量结果质量，而误差则是以测量结果与真值（或