第三章3.2独立性检验的基本思想及其初步应用

1、.第三章 统计案例3.2 独立性检验的根本思想及其初步应用A级根底稳固一、选择题1下面是2×2列联表：变量y1y2总计x1a2173x222527总计b46100那么表中a，b的值分别为A94，96B52，50C52，54D54，52解析：因为a2173，所以a52，又a2b，所以b54.答案：C2在研究打鼾与患心脏病之间的关系中，通过搜集数据、整理分析数据得到“打鼾与患心脏病有关的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的以下说法中正确的选项是A100个心脏病患者中至少有99人打鼾B1个人患心脏病，那么这个人有99%的概率打鼾C100个心脏病患者中一定有打鼾

2、的人D100个心脏病患者中可能一个打鼾的人都没有解析：这是独立性检验，犯错误的概率在不超过0.01的前提下认为“打鼾与患心脏病有关这只是一个概率，即打鼾与患心脏病有关的可能性为99%.根据概率的意义可知答案应选D.答案：D3下面是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图可以看出A性别与喜欢理科无关B女生中喜欢理科的比为80%C男生比女生喜欢理科的可能性大些D男生不喜欢理科的比为60%解析：从等高条形图可以看出，男生比女生喜欢理科的可能性大些答案：C4在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，以下说法正确的选项是 假设K2的观测值满足K26.635，我们有99%的

3、把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误A BC D解析：推断在100个吸烟的人中必有99人患有肺病，说法错误，排除A、B，正确排除D，所以选项C正确答案：C5通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下表的列联表：爱好程度男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由K2算得，k7.8.附表：PK2k00.0500.0100.001k03.84

4、16.635来源:110.828参照附表，得到的正确结论是A在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关B在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关C有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关D有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关解析：由k7.8及PK26.6350.010可知，在犯错误的概率不超过1%的前提下认为“爱好该项运动与性别有关，也就是有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关答案：C二、填空题6以下关于K2的说法中，正确的有_K2的值越大，两个分类变量的相关性越大；假设求出K243.841，那么有95%的把握认为两个分

5、类变量有关系，即有5%的可能性使得“两个分类变量有关系的推断出现错误；独立性检验就是选取一个假设H0条件下的小概率事件，假设在一次试验中该事件发生了，这是与实际推断相抵触的“不合理现象，那么做出回绝H0的推断解析：对于，K2的值越大，只能说明我们有更大的把握认为二者有关系，却不能判断相关性大小，故错误；根据独立性检验的概念和临界值表知正确答案： 7某小学对232名小学生调查发现：180名男生中有98名有多动症，另外82名没有多动症，52名女生中有2名有多动症，另外50名没有多动症，用独立性检验的方法判断多动症与性别_填“有关或“无关解析：由题目数据列出如以下联表：性别多动症无多动症总计男生98

6、82180女生25052总计100132232由表中数据可看到k42.11710.828.所以，在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为多动症与性别有关系答案：有关8. 某卫活力构对366人进展安康体检，其中某项检测指标阳性家族史者糖尿病发病的有16人，不发病的有93人；阴性家族史者糖尿病发病的有17人，不发病的有240人，有_的把握认为糖尿病患者与遗传有关系解析：先作出如下糖尿病患者与遗传列联表单位：人：家族糖尿病发病糖尿病不发病总计阳性家族史1693109阴性家族史17240257总计33333366来源:1ZXXK根据列联表中的数据，得到K2的观测值为k6.0675.024.故我们有

7、97.5%的把握认为糖尿病患者与遗传有关系答案：97.5%三、解答题9为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：性别是否需要志愿者男女需要4030不需要1602701估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；2能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？解：1调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例的估计值为14%.2由表中数据，得K2的观测值为k9.967.因为9.9676.635，所以可以在犯错误的概率不超过0.

8、01的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关10某大型企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对待企业改革态度的关系，随机抽取了189名员工进展调查，所得数据如下表所示：工作态度积极支持企业改革不太赞成企业改革总计工作积极544094工作一般326395总计86103189对于人力资源部的研究工程，根据上述数据能得出什么结论？李明对该题进展了独立性检验的分析，结论是“在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为企业员工的工作积极性和对待企业改革的态度有关系他的结论正确吗？解：由列联表中的数据求得K2的观测值为k10.759.因为10.759>7.879，所以在犯错误的

9、概率不超过0.005的前提下认为企业员工的工作积极性和对待企业改革的态度有关系所以李明的结论正确B级才能提升1有两个分类变量x，y，其2×2列联表如下表其中a，15a均为大于5的整数，假设在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“x与y之间有关系，那么a的取值应为 变量y1y2x1a20ax215a30aA.5或6B. 6或7C7 或8 D8或9解析：查表可知，要使在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为K2之间有关系，那么K22.706，而K2，要使K22.706得a7.19或a2.04.又因为a5且15a5，aZ，所以a8或9，故当a取8或9时在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认

10、为“x与y之间有关系答案：D2对196个承受心脏搭桥手术的病人和196个承受血管清障手术的病人进展了3年的跟踪研究，调查他们是否又发作过心脏病，调查结果如下表所示：分类又发作过心脏病未发作过心脏病总计心脏搭桥手术39157196血管清障手术29167196总计68324392试根据上述数据计算K2_，比较这两种手术对病人又发作心脏病的影响有没有差异_解析：提出假设H0：两种手术对病人又发作心脏病的影响没有差异根据列联表中的数据，可以求得K2的观测值k1.78.当H0成立时，K21.78，又K22.072的概率为0.85.所以，不能否认假设H0.也就是不能做出这两种手术对病人又发作心脏病的影响有

11、差异的结论答案：1.78不能做出这两种手术对病人又发作心脏病的影响有差异的结论3某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高三年级每个学生一学期数学成绩的平均分采用百分制，剔除平均分在30分以下的学生后，共有男生300名，女生200名现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为6组，得到如下所示频数分布表分数段40，5050，6060，7070，8080，9090，100男生人数39181569女生人数645101321估计男、女生各自的平均分同一组数据用该组区间中点值作代表，从计算结果看，数学成绩与性别是否有关；2规定80分以上为优秀含80分，请你根据条件作出2×2列联表，并判断是否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为数学成绩与性别有关性别优秀非优秀总计男生女生总计100解：男45×0.0555×0.1565×0.375×0.2585×0.195×0.1571.5，女45×0.1555×0.165×0.12575×0.2585×0.32595×0.0571.5，因为男女，所以从男、女生各自的平均分来看，并不能判断