医学统计学试题：第4题

1、四、回归分析15分、可能涉及范围：多元线性回归、logistic回归。要求：提供某一资OF等常用指标的意义与应2、 料，选择统计分析方法 偏回归系数、标准偏回归系数、决定系数、校正决定系数、列回归方程273、 名糖尿病人的血清总胆固醇、甘油三脂、空腹胰岛素、糖化血红蛋白、空腹血糖的测量值如下表:例例1欲分析影响空腹血糖浓度的有关因素，宜采用什么统计分析方法？多元线性回归分析相对Y的作用越大对血糖浓度的甘油三酯X2、胰岛素X3和糖化血红蛋白X4是主要影响因素，现欲比拟上述 影响强度，应计算何种指标？标准偏回归系数可用来比拟各自变量Xj对Y的影响强度，有统计意义下，回归系数绝对值越大，对胰岛素0S

2、3PSS糖化血多元回归分析3结果1:1中给出的各变量的标准偏回归系数，比拟三个标准偏回归系数：甘油三脂0.3倍4 :糖化血红糖化血红蛋胰岛素糖的影响强度大小、依次为正决定般说决定系数於越大越优，但由于R作为评价标准系数R23作分析价标准模型的好坏宜选用何种指标？ R2是随自变量用校正决定系数因此，不能简价标准。R2a 不会随无意义的根据量增力S而增大结果，做出正确的结论。<15-2 27岀禹尿啣人的血站及有关变愛前测童箱杲总 BIHimXL糖(mi nol/L)¥(mmol/L)Jfl甘汹三IB屯&(mmiOl/L)旺11.A104.53S,211,223_791.?4

3、7.32庄g8.B36.023.563.9510.312.3-?-a?265-840928,616,4133271.2010.4空腹血糖浓度与总胆固醇无关，与甘油三脂、空腹胰岛素、糖化血红蛋白线性相关。5列出回归方程。 最优回归方程为：y = 6.50.402XP.287X 3 0.663X4Model Summary最终模型的拟合优度检验验表相关分析复相关系数R决定系数R2校正决定系数2.773a.598.5461.9721糖化血红蛋白灿甘由三脂泄濮岛素 总胆固醇幻ba Predictors: (Con sta nt),Predictors: (Constant),糖化血红蛋Sx4,甘抽三脂

4、臨濮岛素邸KS回归ANOVA C HS 乘Q余SS固SS jwssModelSum of SquaresdfMean Square/F+,1ReAressia n133.711433.428S.27SJ000*Residud8S.S41224.038Total222552262Regressi on133.093344,36611 407,OOCbResidualS9.454233.8S9Total222.552261T牆岛康齬化血红虧白甘油三脂盟2A. PrediciDK : Co re tanfTb P埠血toisAGnstHD庭岛拠特化*1红馬白曲，甘湘三躇?2相关系数RModel Su

5、mmaiyStd. Error of theModelRR SquatpAdjusted R SquareEstitnaie.7751751 .5282,0095c. Depai4At VitiaWe ; (fillfiyStan dardizedUnstindaidize d CoeflicientE Coefifici&ntsBStd ErrortSig.咸八巨包乂 1(Ccruta nt)3.9432.101047乜汕二脂或糖化2043091.721099日?血红蛋白汹.63?.243.3982.623016-.271-.339-2.229006总固醇虹.142366.07?.3

6、907012(Co nsta nt)6 50023962.713012甘汕三脂鬼.402.3542.612016IS化血红蛋白皿.66八230.4132.830008舷1素也七287112-.360-2,570017Depmds nt Vjiiabla: iftl j|fiy44Sb标准化回归系数【完全分析答案】jszb空腹血糖浓度的影响，宜采用多元或简称为回归系数1、此资料包含有四个变量，属于多变量计量资料，为多因素设计。要分析多因素对 线性回归分析。2、根据样本数据求得模型参数3 0, 3 1, 3 2, 3 3, 3 4的估计值b0,b1,b2,b3,b43 0 又称为截距，3 1, 3

7、 2,3 m 称为偏回归系数(partial regressin coefficient求得回归方程为：$ =5.943 0.142X , 0.351X2 -0.271X 3 0.638X43、对总的回归方程的假设检验和评价: 检验所有自变量 X1,X2,X3,X4作为整体与应变量 Y之间是否具有线性关系。1方差分析法：H0: 3 1= 3 2= 3 3= 3 4 = 0H1: 3 1, 3 2, 3 3, 3 4 不全为 0检验水准：a =0.05查表 F 界值表得 F0.014,22= 4.31 , F= 8.278 > 4.31, P V 0.01依据 SPSS 吉果，P= 0.0

8、00 V 0.05根据a =0.05的检验水准，拒绝H0,接受H1,认为所拟合的回归方程 具有统计学意义。2决定系数R2 :根据方差分析结果 R2 = 0.601，说明空腹血糖浓度变异的60祠由血清总胆固醇、甘油三脂、空腹胰岛素、糖化血红蛋白的变化来解释。回归模型的好坏 以决定系数哎越大越优，但由于 RR是随自变量的增加而增大，即使无显著性的变量进入方程，其值亦增加。因此，在相近的情况下，以包含的自变量少者为优，也可用校正决定系数R2a作为评价标准。R2不会随无意义的自变量增加而增大。3复相关系数：R= 0.775称为复相关系数，用来表示表示m个自变量共同对应变量的相关密切程度。4、各自变量

9、的假设检验和评价：采用t检验法对每一个自变量的作用进行检验和衡量它们对Y作用的大小。H0: 3 j = 0,即丫与Xj无线性相关关系H1 :3 j工0,即丫与Xj有线性相关关系检验水准：a =0.05同一资料，不同自变量的 t值间可以相互比拟，t值的绝对值越大，说明该自变量对Y的回归所起的作用越大。标准偏回归系数可用来比拟各自变量Xj对Y的影响强度，有统计意义下，回归系数绝对值越大，对Y的作用越大。3、自变量的选择：通常每次只 剔除关系最弱的一个因素 。由方程中剔除因素的标准通常 a = 0.10 根据多元回归方程1的偏回归系数检验结果，X1总胆固醇的P= 0.701 > 0.05，丫与

10、X1无线性相关关系被剔除。重新建立不包含剔除因素的回归方程2： 7-6.500 0.402X 2 -0.287X 3 0.663X 4对新建立的回归方程进行检验：依据SPSS结果，P= 0.000 V 0.05根据a =0.05的检验水准，拒绝H0,接受H1,认为所拟合的回归方程 具有统计学意义。对新方程的偏回归系数进行检验：检验结果有意义，因此回归方程保存因素X2 、X3、X4最后获得回归方程为：$ =6.500 0.402X 2 -0.287X 3 0.663X 4例：50例急性淋巴细胞白血病病人，在入院时白细胞数Xi X 10/L ,淋巴结浸润度 X2 记为0、1、2三级，缓解出院后稳固

11、治疗 X3 稳固治疗时赋值1，无稳固治疗时赋值 0 。随访1年取得每例病人是否死亡 Y 死亡赋值1,存活赋 值0 的资料。1 欲筛选哪些因素是影响急性淋巴细胞白血病病人一年内死亡的的主要因素，应选择何种统计分析方法？2 经统计分析得淋巴结浸润度 冷和缓解出院后稳固治疗X3是有意义的影响因素，现计算得bo= 1.642， b2=0.707，bs=上.784，请列出其回归方程？3请解析 X3对应的EXP B=0.062的含义？住？ + E的+ 3还4- +如石4缓解出院后 有稳固治疗患者一年内死亡的危险性是没有稳固治疗患者的多少？5假设此例是研究稳固治疗后 生存时间受哪些因素影响，所调查的因素同上

12、，现欲分析哪些因素是主要的影响1筑S?1?:幼1I3173 豊1电.J氛Siif5. IB1i 1C1IEILftC14913.BC15S1_ AE1Z st I,胃癌患者术后生存时间的因素， 方法？宜选择何种统计分析+总如十啣L +占爲+ 十色再方程中的变量Variables in the Equati on少a和骤r x2常步J骤2 X3常乳在步骤1中输入的变量x1/x2, x3.【答案】jszb1、该资料的应变量为二分类变量，应选择多因素Logistic回归分析;2、经统计分析得淋巴结浸润度b3= -2.784，那么其 LogisticX2和缓解出院后稳固治疗X3是有意义的影响因素，现计

13、算得b0= 1.642 , b 2=0.707 ,回归方程是:e642 0.707x 2 -2.784x 33、X3对应的EXP B的含义：EXP B表示的是在其它因素自变量固定的情况下，该变量与疾病关联的优势比，常用 OR 表示。称作多变量调整后的优势比adjusted odds ratio优势比 OR 指某一影响因素当某影响因素即因素 x 与疾病的关联程度 ,Xi 仅为两个水平4、12 将 即，1 Q的P/Q值之比OR =exp bjX 两个不同暴露水平 G ， 暴露，0 非暴露，那么 :Xi对疾病发生不起作用；X 对疾病发生是危险因素；X 对疾病发生是保护因素。当 bi=0 时，当 bi

14、>0 时，当 bi<0 时， 相对危险度一名有稳固治疗的病人 ， 其一年内死亡的概率为：将OR=1, 说明因素OR>1, 说明因素OR<1, 说明因素RR 与概率预测 :一名没有稳固治疗的病人，其一年内死亡的概率为：X = 1 代入上式得X = 0 代入上式得缓解出院后有稳固治疗患者一年内死亡的危险性 是没有稳固治疗患者的 0.32/ 0.88Q =1-P 。P = 0.32P = 0.88= 4/11 。【答案】jszbLogistic 回归分析按Logistic 回归的要求，设第i例病人的应变量 Y,其赋值规那么为: 一年内死亡，赋值1 ;发生一 1生存一年以上，赋

15、值0 未发生一 0 回归模型或回归系数的假设检验1、 似然比检验 G =2 In L_lnLo2、Wald 检验 u =bj /Sb3、 记分检验Model SummaryStep-2 Log likelihoodCox & Sn ellR SquareNagelkerke R Square146.567 a.339.459a. Estimation term inated at iteration num ber 5 because parameter estimates changed by less than .001.自变量检验Var iables in t he Eq uat

16、i onBS.E.WalddfSig.Exp(B)StePX1-.002.006.1671.682.9981X2.792.4872.6431.1042.208X3-2.830.79312.7261.000.059Con sta nt1.697.6596.6351.0105.455a. Variable(s) entered on step 1: X1, X2, X3.X1变量被剔除。重建不包含X1该变量回归方程1.642 : 0.707X2784X3对新回归方程进行检验:Step1a. Estimation term inated at iteration num ber 5 becausep

17、arameter estimates cha n ged by less tha n .001.自变量检验BS.E.WalddfSig.Exp(B)StepX2.707.4282.7261.0992.0281aX3-2.784.78012.7531.000.062Con sta nt1.642.6386.6201.0105.165假设：=0.05,那么X2被剔除。重建 不包含X2新的回归方程1.642 0.707X 2 2784X 3 eVar iables in t he Eq uatio nModel SummaryBS.E.WalddfSig.Exp(B)StepX3-2.746.750

18、:13.4051P.000.064 11Con sta nt1.992.61510.4801.0017.333a. Variable(s) en tered on step 1: X3.1.992 2746 X 3e1.992 2746X31 e概率预测1、一名没有稳固治疗的病人，其一年内死亡的概率为:0.88 = 0.12将X = 0代入上式得P = 0.88，其生存概率为12、一名有稳固治疗的病人，其一年内死亡的概率为：将X = 1代入上式得P = 0.32，其生存概率为1回归方程的 一0.32 = 0.68 分类能力表105实际分类与理论分类比拟表理遼分类实际分类10P>0.522SPWOW817实际与理论致率% = (22+17)X 100/50=78%Cla ssific ation Tabl ePredicted、YPerce ntageObserved01CorrectStep 117385.0182273.3Overall Perce ntage78.0a. The cut value is .500【相对危险度RF Pi与不暴露于某因素者的发病率Po之相对危