洛阳市2017-2018学年高三(一练)数学(文)试题及答案

1、洛阳市2017-2018学年高中三年级第一次统一考试数学试卷（文）1.设全集U=R，集合 ,，则A CUB等于( )A. (1,6) B.(-2,1) C.1,6) D.(-2,12.已知a R，i为虚数单位，若为纯虚数，则a的值为( )A. -1 B.0 C.1 D.23.已知a是不共线的向量，若A，B，C三点共线，则m，n的关系一定成立的是( )A. m=nB.m=-nC.mn=-1D.mn= 14.已知的图像如图所示，则函数的图像是( )5.在明朝程大位算法统宗中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯这首歌谣中描述的这个宝塔总共有7层，每层悬挂

2、的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？( ) A. 2 B.3 C.5 D.66.在区间（0,2)内随机取一个实数a，则满足的点()所围成区域的面积大于1的概率是( )A. B. C. D.7.已知圆C: (r > 0)，设p:0 < r3，q:圆上至多有两个点到直线x -3y + 3 = 0的距离为1，则p是q的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件8.已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是 ( )A.求首项为1，公差为2的等差数列前2017项和B.求首项为1，公差为2的等差数列前2018项和C.求首项为1，

3、公差为4的等差数列前1009项和D.求首项为1，公差为4的等差数列前1010项和9.在ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c,若a,b,c成等比数列，且a2 = c2 +ac-bc，则( )A. B. C. D.10.已知函数,先将的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象上所有点向右平行移动(>0)个单位长度，得到的图象关于y轴对称，则的最小值为( )A. B. C. D.11.过椭圆上一点H作圆：的两条切线，点A，B为切点。过A、B的直线与x轴,y轴分别交于点P，Q两点，则P0Q(0为坐标原点）的面积的最小值为( )A. B. C.1 D.12.已知函数

4、在(0, +)上有两个不同的零点 (<），则下列结论正确的是( )A. B. C. D. 13.已知 ，则 = .14.若曲线C: 的离心率为2,则 = .15.若函数为偶函数，则实数a = .16.正方形和等腰直角三角形DC£组成如图所示的梯形，M，N分别是AC，DE的中点，将三角形DCE沿CD折起（点E始终不在平而ABCD内），则下列说法一定正确的是 . (写出所有正确说法的序号）MN/平面BCE；在折起过程中，一定存在某个位置，使MN丄/AC；MN丄AE；在折起过程中，一定存在某个位置，使DE丄AD.17.已知各项均不为零的数列an的前n项和为Sn，且满足a1=4，an+

5、1= 3Sn + 4(n N*).(1)求数列an的通项公式；(2)设数列bn满足anbn = log2an，数列bn的前n项和为Tn，求证：Tn.18.某校高三（1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图：(1)求分数在50,60)的频率及全班人数；(2)求分数在80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中80，90)间矩形的髙；(3)若要从分数在80,100)之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的 试卷中，至少有一份分数在90,100)之间的概率。19. 如图，在四棱锥EABCD中,EAD为等边三角形，底面 ABCD为等腰梯形，满足AB

6、/ CD,AD = DC = AB，且AE 丄 BD. （1）证明：平面EBD丄平面EAD（2）若AEAD的面积为，求点C到平面EBD的距离.20.已知抛物线E: (p>0)的焦点坐标为（1，0)，过点P(2,0)的直线与抛物线E交于A（x1，y1）,B(x2，y2)两点，直线过点P且与抛物线E：交于C，D两点(A、C在x轴的同一侧），过点P作x轴的垂线与线段AC和BD分别交于M，N.(1)已知 a = (1，y1)= (8，y2），求的值；(2)求证：当, 斜率存在时，点P始终为线段MN的中点.21.已知函数（其中mR为自然对数的底数）.(1)讨论函数的单调性；(2)设曲线在(m，)处的切线为，当时，求直线在y轴上截距的取值范围。 22.在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为, (t为参数，mR)，以原点