中考数学模拟题三

1、中考数学模拟试卷（三）一、选择题1|=（）ABCD2如图所示的是三通管的立体图，则这个几何体的俯视图是（）ABCD3中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为（）A6.75×104吨B6.75×103吨C0.675×105吨D67.5×103吨4如图，一个小圆沿着一个五边形的边滚动，如果五边形的各边长都和小圆的周长相等如图，一个小圆沿着一个五边形的边滚动，如果五边形的各边长都和小圆的周长相等，那么当小圆滚动到原来位置时，小圆自身滚动的圈数是（）A4B5C6D105小明用图中所示的扇

2、形纸片作一个圆锥的侧面，小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm，弧长是6cm，那么这个的圆锥的高是（）A4cmB6cmC8cmD2cm6如图，过点C（1，2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=x+6于A、B两点，若反比例函数y=（x0）的图象与ABC有公共点，则k的取值范围是（）A2k9B2k8C2k5D5k87某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到吴江儿童福利院看望孤儿如果分给每位儿童4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位儿童5盒牛奶，那么最后一位儿童分不到5盒，但至少能有2盒则这个儿童福利院的儿童最少有（）A28人B29人C30人D31人8已

3、知O1、O2的半径分别是2cm、4cm，若O1O2=6cm，则两圆的位置关系是（）A外切B相交C内切D外离9甲、乙两人参加植树活动，两人共植树20棵，已知甲植树数是乙的1.5倍、如果设甲植树x棵，乙植树y棵，那么可以列方程组（）ABCD10如图，AOB中，AOB=120°，BD，AC是两条高，连接CD，若AB=4，则DC的长为（）AB2CD11若3a+2b=2，则直线y=ax+b一定经过点（）A（0，2）B（3，2）C（，2）D（，1）12若函数y=的自变量x的取值范围是全体实数，则c的取值范围是（）Ac1Bc=1Cc1Dc1二、填空题13函数y=+中，自变量x的取值范围是14设a，

4、b是方程x2+x2013=0的两个不相等的实数根，则a2+2a+b的值为15分解因式：x2+x2=16如图，ABC中，BD和CE是两条高，如果A=45°，则=17如图，在O中，AB是直径，点D是O上一点，点C是的中点，弦CEAB于点F，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CF、BC于点P、Q，连接AC给出下列结论：BAD=ABC；GP=GD；点P是ACQ的外心；APAD=CQCB其中正确的是（写出所有正确结论的序号）18如图，矩形ABCD的长AB=6cm，宽AD=3cmO是AB的中点，OPAB，两半圆的直径分别为AO与OB抛物线y=ax2经过C、D两点，则图中阴影部分的

5、面积是cm2三、解答题（共66分）19（1）我市开展了“寻找雷锋足迹”的活动，某中学为了了解七年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事的情况，随机调查了七年级50名学生在一个月内做好事的次数，并将所得数据绘制成统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：所调查的七年级50名学生在这个月内做好事次数的平均数是，众数是，极差是：根据样本数据，估计该校七年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事不少于4次的人数（2）甲口袋有2个相同的小球，它们分别写有数字1和2；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数字3、4和5，从这两个口袋中各随机地取出1个小球用“树状图法”或“列表法”表示所有可能出现的结果

6、；取出的两个小球上所写数字之和是偶数的概率是多少？20如图，小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与岸上的凉亭间的距离，如图，小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与岸上的凉亭间的距离，他先在湖岸上的凉亭A处测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东65°方向，然后，他从凉亭A处沿湖岸向正东方向走了100米到B处，测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东45°方向（点A、B、C在同一水平面上）请你利用小明测得的相关数据，求湖心岛上的迎宾槐C处与湖岸上的凉亭A处之间的距离（结果精确到1米）（参考数据：sin25°0.4226，cos25°0.9063，tan25&#

7、176;0.4663，sin65°0.9063，cos65°0.4226，tan65°2.1445）21如图，已知A、B、C、D是O上的四个点，AB=BC，BD交AC于点E，连接CD、AD（1）求证：DB平分ADC；（2）若BE=3，ED=6，求AB的长22某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y与生产数量x之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x（单位：台）102030y（单位：万元台）605550（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求该机器的生产数量；（

8、3）市场调查发现，这种机器每月销售量z（台）与售价a（万元台）之间满足如图所示的函数关系该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润（注：利润=售价成本）23已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（ADAB），将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连接AF和CE（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AE=10cm，ABF的面积为24cm2，求ABF的周长；（3）在线段AC上是否存在一点P，使得2AE2=ACAP？若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由24如图，在平面直角坐标

9、系中，点O是原点，点A的坐标为（4，0），以OA为一边，在第一象限作等边OAB（1）求点B的坐标；（2）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式；（3）直线y=x与（2）中的抛物线在第一象限相交于点C，求点C的坐标；（4）在（3）中，直线OC上方的抛物线上，是否存在一点D，使得OCD的面积最大？如果存在，求出点D的坐标和面积的最大值；如果不存在，请说明理由2015年山东省潍坊市中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题1|=（）ABCD【考点】实数的性质【专题】计算题【分析】根据绝对值的性质，正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，即可求解【解答】解： 则0|=故

10、选D【点评】此题主要考查了绝对值的性质，解题时先确定绝对值符号中代数式的正负再去绝对值符号2如图所示的是三通管的立体图，则这个几何体的俯视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】俯视图是从上往下看得到的视图，结合选项进行判断即可【解答】解：所给图形的俯视图是A选项所给的图形故选A【点评】本题考查了简单组合体的三视图，解答本题的关键是掌握俯视图是从上往下看得到的视图3中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为（）A6.75×104吨B6.75×103吨C0.675×105吨D67.5

11、×103吨【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于67500有5位，所以可以确定n=51=4【解答】解：67 500=6.75×104故选A【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键4如图，一个小圆沿着一个五边形的边滚动，如果五边形的各边长都和小圆的周长相等如图，一个小圆沿着一个五边形的边滚动，如果五边形的各边长都和小圆的周长相等，那么当小圆滚动到原来位置时，小圆自身滚动的圈数是（）A4B5C6D10【考点】轨迹【分析】因为五边形的各边长都和小圆的周长

12、相等，所有小圆在每一边上滚动正好一周，另外五边形的外角和为360°，所有小圆在五个角处共滚动一周，可以求出小圆滚动的圈数【解答】解：因为五边形的各边长都和小圆的周长相等，所有小圆在每一边上滚动正好一周，在五条边上共滚动了5周由于每次小圆从五边形的一边滚动到另一边时，都会翻转72°，所以小圆在五个角处共滚动一周因此，总共是滚动了6周故选：C【点评】本题考查的是对圆的认识，根据圆的周长与五边形的边长相等，可以知道圆在每边上滚动一周然后由多边形外角和是360°，可以知道圆在五个角处滚动一周因此可以求出滚动的总圈数5小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，小明用图中所示

13、的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm，弧长是6cm，那么这个的圆锥的高是（）A4cmB6cmC8cmD2cm【考点】圆锥的计算【专题】计算题【分析】设圆锥底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长得到2r=6，解得r=3，然后利用勾股定理计算这个的圆锥的高【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r，根据题意得2r=6，解得r=3所以这个的圆锥的高=4（cm）故选A【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长6如图，过点C（1，2）分别作x轴、y轴的平行

14、线，交直线y=x+6于A、B两点，若反比例函数y=（x0）的图象与ABC有公共点，则k的取值范围是（）A2k9B2k8C2k5D5k8【考点】反比例函数综合题【专题】综合题；压轴题【分析】先求出点A、B的坐标，根据反比例函数系数的几何意义可知，当反比例函数图象与ABC相交于点C时k的取值最小，当与线段AB相交时，k能取到最大值，根据直线y=x+6，设交点为（x，x+6）时k值最大，然后列式利用二次函数的最值问题解答即可得解【解答】解：点C（1，2），BCy轴，ACx轴，当x=1时，y=1+6=5，当y=2时，x+6=2，解得x=4，点A、B的坐标分别为A（4，2），B（1，5），根据反比例函数

15、系数的几何意义，当反比例函数与点C相交时，k=1×2=2最小，设反比例函数与线段AB相交于点（x，x+6）时k值最大，则k=x（x+6）=x2+6x=（x3）2+9，1x4，当x=3时，k值最大，此时交点坐标为（3，3），因此，k的取值范围是2k9故选：A【点评】本题考查了反比例函数系数的几何意义，二次函数的最值问题，本题看似简单但不容易入手解答，判断出最大最小值的取值情况并考虑到用二次函数的最值问题解答是解题的关键7某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到吴江儿童福利院看望孤儿如果分给每位儿童4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位儿童5盒牛奶，那么最后一位儿童分不

16、到5盒，但至少能有2盒则这个儿童福利院的儿童最少有（）A28人B29人C30人D31人【考点】一元一次不等式组的应用【专题】应用题【分析】首先设这个儿童福利院的儿童有x人，则有牛奶（4x+28）盒，根据关键语句“如果分给每位儿童5盒牛奶，那么最后一位儿童分得的牛奶不足5盒，但至少2盒”可得不等式组，解出不等式组后再找出符合条件的整数【解答】解：设这个儿童福利院的儿童有x人，则有牛奶（4x+28）盒，依题意得：，解得：28x31，x为整数，x最少为29，即这个儿童福利院的儿童最少有29人故选：B【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，列出不等式组，

17、难度一般8已知O1、O2的半径分别是2cm、4cm，若O1O2=6cm，则两圆的位置关系是（）A外切B相交C内切D外离【考点】圆与圆的位置关系【分析】由O1、O2的半径分别是2cm、4cm，若O1O2=6cm，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出O1和O2的位置关系【解答】解：O1、O2的半径分别是2cm、4cm，若O1O2=6cm，又2+4=6，O1和O2的位置关系是外切故选A【点评】此题考查了圆与圆的位置关系解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系：两圆外离dR+r；两圆外切d=

18、R+r；两圆相交RrdR+r（Rr）；两圆内切d=Rr（Rr）；两圆内含dRr（Rr）9甲、乙两人参加植树活动，两人共植树20棵，已知甲植树数是乙的1.5倍、如果设甲植树x棵，乙植树y棵，那么可以列方程组（）ABCD【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【分析】关键描述语是：两人共植树20棵，甲植树数是乙的1.5倍此题中的等量关系为：甲植树棵数+乙植树棵数=20；甲植树棵数=1.5×乙植树棵数【解答】解：根据甲植树棵数+乙植树棵数=20，得方程x+y=20；根据甲植树棵数=1.5×乙植树棵数，得方程x=1.5y可列方程组为故选C【点评】要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出

19、等量关系，列出方程组10如图，AOB中，AOB=120°，BD，AC是两条高，连接CD，若AB=4，则DC的长为（）AB2CD【考点】相似三角形的判定与性质【分析】由MACMBD推出MDCMBA得=即可解决问题【解答】解：如图延长AD、BC交于点MAOB=120°，DOA=COB=60°，ADBD，ACBC，ADM=MDB=ACB=ACM=90°，MAC=MBD=30°，MACMBD，M=M，MDCMBA，在RTMBD中，MBD=30°，MB=2MD，AB=4，DC=2故选B【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、直角三角形中30度角

20、的性质，添加辅助线构造相似三角形是解决问题的关键11若3a+2b=2，则直线y=ax+b一定经过点（）A（0，2）B（3，2）C（，2）D（，1）【考点】一次函数图象上点的坐标特征【专题】计算题【分析】将A、B、C、D分别代入直线y=ax+b，符合3a+2b=2形式的即为正确答案【解答】解：A、把（0，2）代入y=ax+b得，b=2；B、把（3，2）代入y=ax+b得，3a+b=2；C、把（，2）代入y=ax+b得， a+b=2，整理得3a+2b=4；D、把（，1）代入y=ax+b得， a+b=1，整理得3a+2b=2，符合3a+2b=2形式，为正确答案故选D【点评】此题考查了函数图象上点的坐

21、标特征，将坐标代入解析式，与3a+2b=2进行类比，形式相同即可12若函数y=的自变量x的取值范围是全体实数，则c的取值范围是（）Ac1Bc=1Cc1Dc1【考点】二次函数的性质；分式有意义的条件；函数自变量的取值范围【专题】计算题；压轴题【分析】先根据分式的意义，分母不等于0，得出x22x+c0，再根据二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象性质，可知当二次项系数a0，0时，有y0，此时自变量x的取值范围是全体实数【解答】解：由题意，得=（2）24c0，解得c1故选C【点评】本题考查了函数自变量取值范围的求法要使得本题函数式子有意义，必须满足分母不等于0难点在于分母是关于自变量x的二次函数

22、，要使自变量x的取值范围是全体实数，必须满足0二、填空题13函数y=+中，自变量x的取值范围是x1且x0【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解【解答】解：根据题意得：，解得：x1且x0，故答案是：x1且x0【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数14设a，b是方程x2+x2013=0的两个不相等的实数根，则a2+2a+b的值为2012【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解【分析】根据方程的根的定义，把a代入方程求出a2+a的值，再利用根与系数的关系求出a+b的值，然后两者相加即可得

23、解【解答】解：a，b是方程x2+x2013=0的两个不相等的实数根，a2+a2013=0，a2+a=2013，又a+b=1，a2+2a+b=（a2+a）+（a+b）=20131=2012故答案为：2012【点评】本题考查了根与系数的关系与一元二次方程的解的定义，考虑把a2+2a+b分成（a2+a）与（a+b）的和是解题的关键15分解因式：x2+x2=（x1）（x+2）【考点】因式分解-十字相乘法等【专题】探究型【分析】因为（1）×2=2，21=1，所以利用十字相乘法分解因式即可【解答】解：（1）×2=2，21=1，x2+x2=（x1）（x+2）故答案为：（x1）（x+2）【

24、点评】本题考查的是十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程16如图，ABC中，BD和CE是两条高，如果A=45°，则=【考点】相似三角形的判定与性质【分析】由ABC中BD和CE是两条高，A=45°，易得AEC和ABD是等腰直角三角形，则可求得在RtACE，RtABD中，cosA=，cosA=，A是公共角，可证得ADEACB，然后利用相似三角形的对应边成比例，求得答案【解答】解：ABC中BD和CE是两条高，A=45°，AEC=ADB=90°，ACE=ABD=45°，AEC和ABD是等腰直角三

25、角形，在RtACE，RtABD中，cosA=，cosA=，A是公共角，ADEACB，=故答案为：【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用是解此题的关键17如图，在O中，AB是直径，点D是O上一点，点C是的中点，弦CEAB于点F，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CF、BC于点P、Q，连接AC给出下列结论：BAD=ABC；GP=GD；点P是ACQ的外心；APAD=CQCB其中正确的是（写出所有正确结论的序号）【考点】切线的性质；圆周角定理；三角形的外接圆与外心；相似三角形的判定与性质【专题】计算题；压轴题【分析

26、】连接BD，由GD为圆O的切线，根据弦切角等于夹弧所对的圆周角得到GDP=ABD，再由AB为圆的直径，根据直径所对的圆周角为直角得到ACB为直角，由CE垂直于AB，得到AFP为直角，再由一对公共角，得到三角形APF与三角形ABD相似，根据相似三角形的对应角相等可得出APF等于ABD，根据等量代换及对顶角相等可得出GPD=GDP，利用等角对等边可得出GP=GD，选项正确；由直径AB垂直于弦CE，利用垂径定理得到A为的中点，得到两条弧相等，再由C为的中点，得到两条弧相等，等量代换得到三条弧相等，根据等弧所对的圆周角相等可得出CAP=ACP，利用等角对等边可得出AP=CP，又AB为直径得到ACQ为直

27、角，利用等角的余角相等可得出PCQ=PQC，得出CP=PQ，即P为直角三角形ACQ斜边上的中点，即为直角三角形ACQ的外心，选项正确；利用等弧所对的圆周角相等得到一对角相等，再由一对公共角相等，得到三角形ACQ与三角形ABC相似，根据相似得比例得到AC2=CQCB，连接CD，同理可得出三角形ACP与三角形ACD相似，根据相似三角形对应边成比例可得出AC2=APAD，等量代换可得出APAD=CQCB，选项正确【解答】解：BAD与ABC不一定相等，选项错误；连接BD，如图所示：GD为圆O的切线，GDP=ABD，又AB为圆O的直径，ADB=90°，CEAB，AFP=90°，ADB

28、=AFP，又PAF=BAD，APFABD，ABD=APF，又APF=GPD，GDP=GPD，GP=GD，选项正确；直径ABCE，A为的中点，即=，又C为的中点， =，=，CAP=ACP，AP=CP，又AB为圆O的直径，ACQ=90°，PCQ=PQC，PC=PQ，AP=PQ，即P为RtACQ斜边AQ的中点，P为RtACQ的外心，选项正确；连接CD，如图所示：=，B=CAD，又ACQ=BCA，ACQBCA，=，即AC2=CQCB，=，ACP=ADC，又CAP=DAC，ACPADC，=，即AC2=APAD，APAD=CQCB，选项正确，则正确的选项序号有故答案为：【点评】此题考查了切线的性

29、质，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，以及三角形的外接圆与圆心，熟练掌握性质及定理是解本题的关键18如图，矩形ABCD的长AB=6cm，宽AD=3cmO是AB的中点，OPAB，两半圆的直径分别为AO与OB抛物线y=ax2经过C、D两点，则图中阴影部分的面积是cm2【考点】二次函数综合题【专题】压轴题【分析】根据抛物线的对称性易知阴影部分的面积实际是一个半圆的面积，且半圆的半径为OA（或OB）的一半，AB的四分之一，由此可求出阴影部分的面积【解答】解：由题意，得：S阴影=S半圆=（）2=（cm2）【点评】此题并不难，能够发现阴影部分与半圆面积之间的关系是解答此题的关键三、解答题（共66分）19

30、（1）我市开展了“寻找雷锋足迹”的活动，某中学为了了解七年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事的情况，随机调查了七年级50名学生在一个月内做好事的次数，并将所得数据绘制成统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：所调查的七年级50名学生在这个月内做好事次数的平均数是4.4次，众数是5次，极差是4次：根据样本数据，估计该校七年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事不少于4次的人数（2）甲口袋有2个相同的小球，它们分别写有数字1和2；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数字3、4和5，从这两个口袋中各随机地取出1个小球用“树状图法”或“列表法”表示所有可能出现的结果；取出的两个小球上所写

31、数字之和是偶数的概率是多少？【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；条形统计图【分析】（1）根据平均数、众数、极差定义分别进行计算即可；根据样本估计总体的方法，用800乘以调查的学生做好事不少于4次的人数所占百分比即可；（2）根据题意画出树状图可直观的得到所有可能出现的结果；根据所列树状图，找出符合条件的情况，再利用概率公式进行计算即可【解答】解：（1）平均数；（2×5+3×6+4×13+5×16+6×10）÷50=4.4；众数：5次；极差：62=4；做好事不少于4次的人数：800×=624；（2）如图所示：一共出现6种情

32、况，其中和为偶数的有3种情况，故概率为=【点评】此题主要考查了条形统计图、众数、平均数、极差、样本估计总体、以及画树状图和概率，关键是能从条形统计图中得到正确信息，正确画出树状图20如图，小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与岸上的凉亭间的距离，如图，小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与岸上的凉亭间的距离，他先在湖岸上的凉亭A处测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东65°方向，然后，他从凉亭A处沿湖岸向正东方向走了100米到B处，测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东45°方向（点A、B、C在同一水平面上）请你利用小明测得的相关数据，求湖心岛上的迎宾槐C处与湖岸上的凉亭A

33、处之间的距离（结果精确到1米）（参考数据：sin25°0.4226，cos25°0.9063，tan25°0.4663，sin65°0.9063，cos65°0.4226，tan65°2.1445）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】作CDAB交AB的延长线于点D，设AC=x，则AD=xsin65°，根据x=进行解答【解答】解：如图，作CDAB交AB的延长线于点D，则BCD=45°，ACD=65°在RtACD和RtBCD中，设AC=x，则AD=xsin65°，BD=CD=xcos65&

34、#176;，100+xcos65°=xsin65°，x=207米湖心岛上的迎宾槐C处与凉亭A处之间距离约为207米【点评】本题考查了解直角三角形应用方向角问题，结合生活中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想21如图，已知A、B、C、D是O上的四个点，AB=BC，BD交AC于点E，连接CD、AD（1）求证：DB平分ADC；（2）若BE=3，ED=6，求AB的长【考点】圆心角、弧、弦的关系；相似三角形的判定与性质【专题】综合题【分析】（1）等弦对等角可证DB平分ABC；（2）易证ABEDBA，根据相似三角形的性质可求AB的长【解答】（1）

35、证明：AB=BC，BDC=ADB，DB平分ADC；（2）解：由（1）可知，BAC=ADB，又ABE=ABD，ABEDBA，BE=3，ED=6，BD=9，AB2=BEBD=3×9=27，AB=3【点评】本题考查圆周角的应用，找出对应角证明三角形相似，解决实际问题22某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y与生产数量x之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x（单位：台）102030y（单位：万元台）605550（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求该机器的生产数量；（3）市场调查发

36、现，这种机器每月销售量z（台）与售价a（万元台）之间满足如图所示的函数关系该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润（注：利润=售价成本）【考点】一次函数的应用【专题】销售问题；待定系数法【分析】（1）设y与x之间的关系式为y=kx+b，运用待定系数法就可以求出其关系式，由该机器生产数量至少为10台，但不超过70台就可以确定自变量的取值范围；（2）根据每台的成本乘以生产数量等于总成本建立方程求出其解即可；（3）设每月销售量z（台）与售价a（万元台）之间的函数关系式为z=ma+n，运用待定系数法求出其解析式，再将z=25代入解析式求出a的值，

37、就可以求出每台的利润，从而求出总利润【解答】解：（1）设y与x之间的关系式为y=kx+b，由题意，得，解得：，y=x+65该机器生产数量至少为10台，但不超过70台，10x70；（2）由题意，得xy=2000，x2+65x=2000，x2+130x4000=0，解得：x1=50，x2=8070（舍去）答：该机器的生产数量为50台；（3）设每月销售量z（台）与售价a（万元台）之间的函数关系式为z=ma+n，由函数图象，得，解得：，z=a+90当z=25时，a=65，成本y=z+65=×25+65=（万元）；总利润为：25（65）=312.5（万元）答：该厂第一个月销售这种机器的利润为3

38、12.5万元【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元二次方程的运用，销售问题利润=售价进价的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键23已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（ADAB），将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连接AF和CE（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AE=10cm，ABF的面积为24cm2，求ABF的周长；（3）在线段AC上是否存在一点P，使得2AE2=ACAP？若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）【专题】几何综合题【分析】（1）通过证明AOECOF，可得四边形AFCE是平行四边形；由折叠的性质，可得AE=EC，即可证明；（2）由勾股定理得AB2+FB2=100，ABF的面积为24cm2可得，AB×BF=48；变换成完全平方式，即可解答；（3）过点E作BC